2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A.B.C.D.2、设函数f（x）=的最小值为-1，则实数a取值范围（）A.B.C.D.{a|a≥-1}3、已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知函数则下列说法错误的是()A.若则有零点B.若有零点,则且C.使得有唯一零点D.若有唯一零点,则且5、【题文】设函数若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、(文科做)已知直线l过点P(2，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为()A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知随机变量ξ的分布列是：

。ξ01234P0.10.20.40.1x则x=____，P（2＜ξ＜4）=____．8、已知logb＜-log2a＜-2log4c，则a、b、c由大到小为____．9、在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=____．10、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是____．

11、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=____．

12、等差数列的前项和为若则13、对正整数设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为则数列的前项和的公式是__________．14、【题文】

复数在复平面上对应的点在第____象限．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=；A+3C=π．

（1）求cosC的值；

（2）求sinB的值；

（3）若b=3，求△ABC的面积．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)21、（2015•蒙城县校级模拟）如图所示；在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．

（1）若AB⊥CD；则截面EFGH与侧面ABC垂直；

（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时；E为AD中点；

（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；

（4）若AB⊥CD；AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距。

离相等．上述说法正确的是____．22、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1；DB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；

（Ⅱ）求三棱锥V的体积．23、在直角坐标系中，已知点列P1（1，-），P2（2，），P3（3，-），，Pn（n，），，其中n是正整数．连接P1P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），，连接PnPn+1的直线与x轴交于点Xn（xn；0），．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，，△XnPn+1Xn的面积为Sn，试求无穷数列{Sn}的各项和．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2-c2即可得出．【解析】【解答】解：由已知可得：a=1，=；

∴c=．

∴b2=a2-c2=；

∴b=；

故选：C．2、A【分析】【分析】由题意可知，f（x）在[，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数，从而可得-+a≥-1，从而求解．【解析】【解答】解：∵当x≥时，f（x）=log2x在[；+∞）上是增函数；

且f（）=log2=-1；

当x时，f（x）=-x+a在（-∞，）上是减函数；

∴-+a≥-1；

故a≥；

故选A．3、D【分析】【分析】把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．【解析】【解答】解：由f（x）≤1，得：log2x-2log2（x+c）≤1；

整理得：，所以x+c≥；

即c≥（x＞0）．

令（t＞0）．

则．

令g（t）=，其对称轴为．

所以．

则c．

所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．

故选D．4、B【分析】试题分析：令当时，的图象如下图（1）所示，由图可知，有零点，故A正确.取的图象如下图（2）所示，由图可知，有零点，故B错误.选B.考点：函数的零点.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】本试题主要是考查了分段函数的求解不等式的运用。

因为设函数若当a<0时，则有当综上所述可知，满足不等式的解集为故选C.

解决该试题的关键是对于参数a的范围需要分类讨论，勿丢解。【解析】【答案】C6、D【分析】解：设直线l为

因为直线l过点P(2，1)，则有关系．

△OAB面积为S=

对利用均值不等式；

得1=即ab≥8．

于是，△OAB面积为S=．

故选D．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由已条件，利用随机变量ξ的分布列的性质能求出结果．【解析】【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质得：

0.1+0.2+0.4+0.1+x=1；

解得x=0.2．

P（2＜ξ＜4）=P（ξ=3）=0.1．

故答案为：0.2，0.1．8、略

【分析】【分析】根据换底公式和对数函数的单调性即可求出．【解析】【解答】解：由logb==-log2b，-2log4c=-=-log2c；

∵logb＜-log2a＜-2log4c；

∴-log2b＜-log2a＜-log2c；

∴log2b＞log2a＞log2c；

∴b＞a＞c；

故答案为：b＞a＞c．9、略

【分析】【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=；

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2=3；

则c=．

故答案为：10、8-π【分析】【分析】根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，它的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，根据所给的半径和柱体的高，分别求出两种几何体的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积．【解析】【解答】解：由题意知；根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的；

要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积；

正方体的体积是23=8；

圆锥的体积是×πR2•h=；

∴要求的几何体的体积是8-；

故答案为：8-π．11、1【分析】【分析】本题根据导数的基本运算结合函数图象可计算出f′（x）的式子，进而可求出y=f（X）的式子，即可求得结果．【解析】【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4；0），与y轴交于（0，4），则可知。

l：x+y=4；∴f（2）=2，f′（2）=-1

∴代入则可得f（2）+f′（2）=1；

故答案为：1．12、略

【分析】试题分析：因为为等差数列,所以根据等差数列的性质(下脚标之和相等对应项之和相等)可得再根据等差数列的前n项和公式可得故填6.考点：等差数列前n项和【解析】【答案】613、略

【分析】因为设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为那么利用导数可知令x=0，得到并求解前n项和得到结论为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】四三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√四、计算题(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）由题意可得B=2C．又由正弦定理及已知得；即可得解．

（2）由C∈（0；π），可得sinC，根据sinB=sin2C即可求值．

（3）由B=2C，可得cosB，又A+B+C=π，可求sinA=sin（B+C），由，，可得C，由面积公式即可得解．【解析】【解答】解：（1）因为A+B+C=π；A+3C=π；

所以B=2C．（2分）

又由正弦定理，得，，；

化简得，．（5分）

（2）因为C∈（0，π），所以．

所以．（8分）

（3）因为B=2C；

所以．（10分）

因为A+B+C=π；

所以．

（12分）

因为，，所以．

所以△ABC的面积．（14分）五、综合题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）若AB⊥CD；则FG⊥EH，截面EFGH与侧面ABC不一定垂直；

（2）∵AB∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=GF，∴AB∥GF．同理证EH∥AB，∴GF∥EH，同理证EF∥GH．故四边形EFGH平行四边形．设AF：AC=n，则FC：AC=1-n，又设AB与CD所成角θ，则有∠FGH=θ（或π-θ）．∴SEFGH=GF•GH•sin∠FGH=（1-n）AB•nCDsin∠FGH=n（1-n）AB•CDsin∠FGH而AB•CDsin∠FGH定值，故n（1-n）取最大值时SEFGH最大，当且仅当n=1-n，即n=时取得大值．故当E；F、G、H分别各边点时四边形EFGH面积最大．故正确；

（3）由（2）知，，，∴；∴AB=CD时，周长为2（FG+EF）=2AB为定值，故不正确；

（4）若AB⊥CD；AC⊥BD，则EFGH为矩形，∴在四面体内存在一点P即矩形对角线的交点到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．正确．

故答案为：（2）（4）．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）欲证EF∥平面ABC1D1，只需在平面ABC1D1中找一直线与EF平行，根据E、F分别为DD1、DB的中点，可得EF∥BD1；最后根据线