河北省石家庄市2023-2024学年高一年级上册1月期末考试 数学试卷

高一月考第五次

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.)

1.已知命题p:X/尤>0,都有则79为()

A.3x0>0,使得(%+1)6而<1B.Vx>0,总有(x+l)e*<l

C.总有+D.3x0<0,使得(x0+l)e%<l

2.函数/'卜六&^+工的定义域为()

A.[-2,-Ko)B.(L+oo)

C.[-2,1)U(1，HD.(-2,1)U(1,4W)

3.若a为第四象限角，贝I()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

—,贝！Icos(巴兀-2x

4.已知sin12x4--^-()

33

1227

A.B.——C.D.-

3999

5.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积

极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数

量为2.25g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3,第〃次改良工艺后排放的废

水中含有的污染物数量rn,满足函数模型匕,=为+(彳—%)•3°252仅eeN*),其中行为改良工艺前所排

放的废水中含有的污染物数量，6为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数,

假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/n?时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则

改良工艺的次数最少要（）（参考数据：坨2k0.30,1g3ao.48）

A.14次B.15次C.16次D.17次

6.函数y=（l-a）x与y=k）gaX（其中a>l）的图象只可能是（）

7.已知了（%）是定义在R上的偶函数，且在区间[0,y）上单调递减，则不等式/（2x—+的解集

为（）

A.（0,2）B.（-W,0）U（2,4W）

C.D.（2,+oo）

8.若关于x的方程（sinx+cosxf+cos2x=m在区间（0,兀]上有两个不同的实数根玉，x2,且归—引之],

则实数优的取值范围是（）

A.[0,2）B.[0,2]

C.[1,V2+1]D.[1,0+1）

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求的.）

9.已知a>Z?>0,a+b=l,贝!j（）

A.cib<—B.4+/>—

42

ab

C.2~<2D.log2（ab）>—2

10.已知6w（0,兀），sine+cos9=；,则下列结论正确的是（）

A.C八7€—兀,7lB.COS〃八=——3

(2)5

37

C.tan^=——D.sin0-cos0--

45

11.若。>b>l,x=logab,j=log^a,z=〃"，则下列结论中一定正确的是()

A.x<yB.y<zC.x<zD.y>z

12.已知函数/(x)=l+2cos%cos(x+20)是偶函数，其中^9e(0,7i),则下列关于函数g(x)=cos(2x—o)

的正确描述是()

TT7T|

A.g(x)在区间—五？上的最小值为-2

JT

B.g(x)的图象可由函数/(X)的图象向左平移彳个单位长度得到

C.点］,()］是g(x)的图象的一个对称中心

JT

D.0,3是g(%)的一个单调增区间

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数八"=］?一则〃功=一.

乙，人_U,

14

14.设机,〃£R+且加+〃=1,则一H——最小值为.

nm

15.已知函数=2sincoxcos11m―j—sii?0x(0>0),现将该函数图象先向左平移广个单位长度,

再将图象上各点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标不变,得到函数g(x)的图象，已知函数g(X)在区间1^,兀］

上是单调的，则0的取值范围是.

/、ox+l,x<0,

16.已知函数y(x)=।,给出下列三个结论：

①当a=—2时，函数了(无)的单调递减区间为(—8,1)；

②若函数了(%)无最小值，则a的取值范围为(0,+8)；

③若a<l且则使得函数y=/(x)-Z;恰有3个零点看,%2，%3，且%々退=一1.

其中，所有正确结论的序号是.

四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.

17.记不等式。一彳<0(。€1<)的解集为4不等式尤2-2%—3>0的解集为民

(1)当a=l时，求AIJB；

(2)若4口25。0,求实数a的取值范围.

18.已知函数/(x)=2Gsinxcosx+cos2x—sinZ+MxeR)的最大值为5.

(1)求a的值和的最小正周期；

(2)求/(力的单调增区间.

19.已知函数f(x)=Asin(tyx+^)fA>0,0>0,|^|j的部分图象如下图所示.

(1)求函数了(%)的解析式；

⑵将函数/(X)的图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)

7T

在区间0-上的最大值及函数取最大值时相应的尤值.

_4_

/X)

20.已知函数g(x)=G；2—2依+1+"(。>0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.设〃耳=包」.

(1)求a,b的值.

(2)若不等式七2工之0在上有解，求实数上的取值范围.

21.已知函数"x)=lg(l+x)+Hg(l—x),从下面两个条件中选择一个求出左，并解不等式〃x)<-1.

①函数"X)是偶函数；②函数〃龙)是奇函数.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22.随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助

用户表达自我，记录美好生活的视频平台.在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带

货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化.经测算某服装的价格近似满足：

t

J=，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，单位：元）表示经过一定时间

t（单位：天）后的价格，Jb（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期.某位商人通过抖音

卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间.

（1）求的值；

（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数.（结果精确到整数）

参考数据：1g2a0.3010.

综合检测卷

数学参考答案及评分意见

1.A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题p：X/x>0,都有

（x+l）e*>1的否定为玉：o>0,使得伉+l）e%W1.故选A.

2.C【解析】由题意，得解得大之―2且xwl,即函数〃尤）的定义域为

x—1w0,

[―2,l）U（l,y）・故选C.

3.D【解析】由题意知一]+2々1<。<2®（左£2）,所以一兀+4Ev2avMi（kwZ）,

所以sin26Z<0,故选D.

4.A【解析】因为sin[2x+g]=—所以

cosf--2x]=cosf----2x>1=sinf—+2x^1=--.故选A.

U）U6）16）3

5.C【解析】依题意，4=2.25,6=2.21,当〃=1时，彳=6+（彳一%）X3°—25+,，即

3°-25+f=1,可得/=-0.25,

于是今=2.25—0.04X3°25（"T）,由〃40.25,得3°迎1）250,即0.25（〃一1"烟笆，

1g3

则〃282―恒2）+1。15.17,又“eN*,因此〃》16,

1g3

所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次.故选C.

6.B【解析】对于A,因为。>1,故y=（l—a）x为R上的减函数，其图象应下降，A

错误；

对于B,a>l时，y=（1-a）尤为R上的减函数，y=log.x为（0,+8）上的增函数，图象

符合题意；

对于C,。>1时，y=log”x为（0,8。）上的增函数，图象错误；

对于D,a>l时，>=1。8i为（0,+8）上的增函数，图象错误；

故选B.

7.A【解析】依题意，/(同是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+8)上单调递减，所

以/(2x-l)>/(x+l)o(2x-l『<(x+l)2,

即4x2-4x+l<x2+2x+l,x2—2x=—2)<0=>xe(0,2).故选A.

8.B【解析】关于1的方程(sinx+cos%)2+cos2x=加可化为sin2x+cos2%=相-1,

口口•〈兀)m-1„,.m-1

即sin2xH—=—i=—.易知sin2x+：I,可上有两个不同的实数根

I4J72

兀

%,％2，且|石一々I•

ITrn—1\7TQjr

令2x+：=/,即sin/=二月在区间，亍］上有两个不同的实数根公弓.

y=sinf《〈号］的图象如图所示，由归—x?|之:得上「力之争结合正弦函数的图

3兀5兀।।7兀9兀

象知，£―7-U~~7~，~~

T444

cr,,V2m-1V2

所以—J,故0Vm<2.故选B.

2Ji2

9.ABC【解析】对于A,a>0,b>0,a+b>2y[ab,且aw/?,所以,故A

4

正确；

对于B,(tz+Z?)2=a2+Z?2+2ab<2(a2+Z?2),

9i

又因为(〃+b)=1,所以。2+/2],又力等号不成立，故B正确；

对于C,因为a>Z?>0,a+b=\,所以Z?=l-a,

所以a-Z?=2a-l>0,可得!0<b<—,

22

所以0<a—〃<1,因为y=2］在XER是单调递增函数，

所以2~<2,故C正确；

对于D,0<ab<；,因为y=log2%在x>0上是单调递增函数，所以

log2(ab)<log2=-2,故D错误.故选ABC.

10.ABD【解】sin0+cos0,・,•两边平方l+2sin，cos。二」-,

525

sin0cose=—£,工sin®与cos£异号.日£(0,兀)，:・6兀:故A选项正确.

249(兀、

(sinO—cosO)=l-2sin^cos^=—.兀J,sin0>cos0,

7八

sin0-cos0,故D选项正确.

5

17434

「sinO+cos。=一,sin0-cos0--,联立解得sin9=—,cos6=——,tan0=——，

55553

故B选项正确，C选项错误.故选ABD.

11.AC【解析】因为所以O=log“l<k)gab<k)gaa=l,即Ovxvl,

y=log。。，即丁=工，则y=J~>l,所以y>x,故A正确；

XX

z=ab>lb=1,即z>l,所以z>x,故C正确；

取a=2,b=V2,满足y=log^2=2,z=2^>21=2,此时z>y,取

1ii

242

a=2,匕=2*满足。>人>1,y=log2—2=4,z=2<2=4,止匕时2<y,所以z,

y的大小不确定.故选AC.

12.AB【解析】由/(一%)=/(%)得2cos(-x)cos(-x+20)=2cos%cos(x+20),

所以cos(-x+2。)=cos(x+20)恒成立，

得直线x=20是曲线y=cosx的对称轴，

所以2。=①(左£Z).

兀

由0w(o,兀)得夕二,，

coslx-—~sinlx.

I2

7171兀2兀

对于A,*.*X€，lx€

12,369T

71711

g(x)在区间工£—上的最小值为-上，故A正确;

1232-

对于B，/(X)=1+2COSXCOS(X+TI)=1-2COS2%=-COS2X，

jr

函数了(%)的图象向左平移i个单位长度得到y=-COS2XH—=sin2x=g(x),故B

I4

正确;

r_LT兀兀

对于C,X=~,gsi•n—兀=1,

42

所以点：,0不是g(x)的图象的一个对称中心，故C错误;

jrjr

对于D,g(x)的单调增区间为一［+E，z+E，keZ,

JT

所以0,-不是g(x)的一个单调增区间，故D错误.故选AB.

13.-4【解析】依题意，/(/(-1))=/-4,故答案为—4.

14.9【解析】

14m+nAm-\-nm4/4〃_m4n-八生&=9,

----1-----二----+4-----=——+1+4+——=5+——+——>5+2.

nmnmnmnmnm

2

m4〃m=—,

3

当且仅当《nm即《:时等号成立，故答案为9.

m+n=1n=—

3

1

15.【解析】

412u院

(a)x兀、.

/(x)=2sin6yx-cos2-------sinc2ox

I24j

1+coscox——

0.I2)

2sincox---------------sin2cox=sina)x(l+sinox)-sin2cox=sincox由题意,

2

g(x)=/2X+£=sin2a)x+—当工时，由G>0,则

I3

兀c兀由g（x）在9,兀上单调，则

2G)XH—€①兀+—,2G兀+一,

3I33

兀71

0>71+—>—,

兀c兀兀兀33解得0<0〈,；或

〃>兀H--,2。兀H--U可得不等式组

33~i'2。，兀/兀12

Icon+—<—,

32

兀717

(D71-\--2--FK71,

兀c兀"!'+左兀,£+左兀］（女€N）32

①71H--,2(071--|U,可得不等式组《°解

33)C兀,3兀7

2,6011—4---Fku,

32

1,7由3」+左解得左由左则左则

得一+左<。<一+■!(keN),<2,eN,=0,

61212266

17(11「17](11「17,

coe综上,的取值范围为0,--U-,故答案为U:，7^7

6,12I12j|_612jI12J|_612

16.②③【解析】对于①，当"=一2时，函数y=依+1在（一8,0］上单调递减，y=|lnx|

在（0,1）上单调递减，但是函数/（力在（-8,1）上不单调递减.①错误；

对于②，因为y=|lnx|z0,当〃=0,%<。时，y=l,此时函数的最小值为0；

当〃>0时，y=依+1在（—8,0］上单调递增，没有最小值，且工——8时，yfTO；

当avO时，y=依+1在（0,0］上单调递减，最小值为1,所以函数/（%）的最小值为0；

所以综上可知，若函数/（%）无最小值，则〃的取值范围为（0,48）,②正确；

对于③，令/（X）—Z?=0,即当x<。时，ax+l=b；当%>0时，|lnx|=Z?；

不妨设Xj<0<x2<x3,

若函数有三个零点，则不="<0,%=e"，X=e\

a3

则x2x3=1.

令％=B=—i,可得。=1一。.

a

当avO时，Z?=l-a>0,则三个零点玉々忍=一1•

当Ovavl时，=则三个零点再%2退=一1・

综上可得，③正确.

故答案为：②③.

17.(1)⑵(-00,3]

【解析】(1)当a=1时，A=[1,+oo),

x2-2%-3>。的解为xv-l或1>3,

B=(^O,-1)U(3,-H»),

A|jB=(-<»,-l)U[l,+<»)•

(2)A=[a,+oo),

M=[T，3]，

an讨力0，

：.a<3,

a的取值范围为(—8,3].

兀兀

18.(1)a=3,T=7i(2)hi---，左兀+—,keZ

36

兀

【解析】(1)/(x)=A/3sin2x+cos2x+a=2sin|2%+乡|+o,

6

由题意2+〃=5,解得a=3,

灯2兀

T=——=71.

2

TTTTTT

(2)2hi——<2x+—<2hi+—,keZ,

262

jr7T

解得kn——<x<kn+—,左wZ,

36

7T7T

.,・单调增区间为左兀——，左兀+—,左wZ.

36

7T

19.(1)/(x)=2sin(2)当了=工时，最大值为2

24

【解析】(1)如图可知，A=2,T=4x--[--I=7i,

[12I6〃

2兀

co-一=2.

T

2sin[2x]+°J=2,

・・(p—y,即函数解析式为〃x)=2sin[2x+?.

3

(2)根据图象变换原则得g(x)=2sin4x+3,

4x+ge，2sin[4x+m]e[-6,2],

..7C7CTT-TT

当4x+-=一，即x=时，函数g(x)在0,-区间上的最大值为2.

3224v74

a=l,

20.(1)!⑵(-00,1]

b=Q.

【解析】(1)g(x)=<2(%-1)2+1+/2-6Z,

因为〃>0,所以g(x