2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷176考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列是等比数列，且则的公比为A.2B.－C.－2D.2、直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直；则a的值为（）

A.-1

B.1

C.±1

D.

3、根据下列条件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么；下面判断正确的是（）

A.①只有一解；②也只有一解。

B.①有两解；②也有两解。

C.①有两解；②只有一解。

D.①只有一解；②有两解。

4、已知E；F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点；则异面直线AC与EF所成的角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A.B.C.D.6、已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,O∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.7、【题文】不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥}B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1}D.{x|－≤x≤1}8、对相关系数r，下列说法正确的是（）A.r越大，线性相关程度越大B.r越小，线性相关程度越大C.|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、把数列{2n-1}（n∈N+）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，，依次循环下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），，则第105个括号内各数字之和是____．10、已知不等式对恒成立，若为假，则实数的范围是____．11、已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为；12、若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是__________.13、【题文】已知各项为正的数列中，（），则____.14、以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有______个．15、甲、乙、丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响．则恰有二人破译出密码的概率为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、设集合A=（-∞；-2]∪[3，+∞），关于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．

（1）求集合B；

（2）设p：x∈A；q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

24、【题文】用秦九韶算法求多项当时的值。25、【题文】（本小题满分12分）在锐角中，三个内角所对的边依次为．设

（Ⅰ）若求的面积；

（Ⅱ）求b+c的最大值．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

由题意；∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直。

∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0

∴（a-1）（a+2-2a-3）=0

∴（a-1）（a+1）=0

∴a=1；或a=-1

故选C．

【解析】【答案】根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0；从而可求a的值。

3、D【分析】

①∵∠B=30°，a=14，b=7

∴由正弦定理得sinA==1

∵A∈（0°；180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；

②∵∠B=60°，a=10，b=9

∴由正弦定理得sinA==

∵∠B=60°，a＞b；A∈（0°，180°）；

∴角A有两个值满足sinA=一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补。

因此；三角形有两解。

故选：D

【解析】【答案】对于①，利用正弦定理结合题中数据算出sinA=1，从而得到A是直角，三角形只有一解；对于②利用正弦定理结合题中数据算出sinA=再根据三角形大边对大角和正弦函数的性质，可得角A有两个值满足条件，因此三角形有两解．

4、B【分析】

取CD的中点G；∵E；F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，故EG是△ACD的中位线，故AC=2EG，AC∥EG．

同理；FG是△BCD的中位线，BD=2FG，BD∥FG，故∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角．

设正四面体ABCD的边长为1，则FG=EG=EF===．

∴FG2+EG2=EF2；

∴△EFG为等腰直角三角形；

∴∠GEF=45°．

故异面直线AC与EF所成的角为45°；

故选B．

【解析】【答案】取CD的中点G；利用三角形中位线的性质可得∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG为等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，从而求得异面直线AC与EF所成的角．

5、B【分析】【解析】试题分析：能推出但推不出所以是成立的充分不必要条件条件；推不出但能推出所以是成立的必要不充分条件；同理可以判断C,D都不正确.考点：本小题主要考查不等式的性质和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力和思维的严谨性.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

把x=c代入椭圆方程求得y=±∴|PF|=∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴求得b=c∴a=故选A【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0；（2x+9）(x-1)≤0；

解得-≤x≤1，选D【解析】【答案】D8、D【分析】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1；

表面两个变量的线性相关性越强；

r的绝对值越接近于0；表示两个变量之间几乎不存在线性相关；

故选：D．

两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0；两个变量之间几乎不存在线性相关．

本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

将三个括号作为一组；则由105=35×3知第105个括号应为第35组的第三个括号；

所以第105个括号中应是三个数．又因为每组中第一个括号中的数组成以1为首项；12为公差的等差数列，所以第35组的第一个括号中的数为409，第二个括号中的数为（411，413），第三个括号中的数为（415，417，419）；

所以第105个括号内各数字之和是415+417+419=1251

故答案为：1251．

【解析】【答案】将三个括号作为一组；第105个括号应为第35组的第三个括号，确定每组中第一个括号中的数组成以1为首项，12为公差的等差数列，即可得到结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：为假，即q为真命题。不等式对恒成立，即故实数的范围是考点：命题，一元二次不等式恒成立。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：由三视图知，原图形为底面是直角梯形，有一侧棱垂直底面四棱锥。所以几何体的体积为考点：三视图；棱锥的体积公式。【解析】【答案】412、略

【分析】因为|3x-b|<4,所以所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：所以数列的奇数项成首先为1，公比为2的等比数列，偶数项成首项为2，公比为2的等比数列，所以

考点：本小题主要考查等比数列的判定和性质及应用.

点评：本小题中的数列奇数项和偶数项各成一个等比数列，该数列本身不是等比数列，此种数列要加以重视，注意项数的准确判断.【解析】【答案】14、略

【分析】解：在①中；异面直线所成角的范围是（0°，90°]，故①不可能为钝角；

在②中；直线和平面所成角的范围是[0°，90°]，故②不可能为钝角；

在③中；二面角的平面角的范围是[0°，180°），故③可能为钝角．

故答案为：1．

由异面直线所成角的范围；直线和平面所成角的范围和二面角的平面角的范围；能求出结果．

本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的取值范围的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本概念的合理运用．【解析】115、略

【分析】解：由题意，甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为

且他们是否破译出密码互不影响；

∴恰有二人破译出密码的概率为××（1-）+×（1-）×+（1-）××=．

故答案为：．

由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案．

本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

（1）∵a＜0

∴若（x-2a）（x+a）＞0

则x＜2a；或x＞-a

又∵不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B

∴B=（-∞；2a）∪（-a，+∞）；

（2）∵p：x∈A；q：x∈B，且¬p是¬q的必要不充分条件；

∴A⊊B

又∵A=（-∞；-2]∪[3，+∞）；

即

解得：-1＜a＜0

【解析】【答案】（1）由已知中a＜0；我们可以判断出对应方程（x-2a）（x+a）=0的两个根2a与-a大小，进而得到不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集B．

（2）根据（1）中结论；及p：x∈A，q：x∈B，且¬p是¬q的必