2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某学生从家里去学校上学；骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的单调递减区间（）

A.k∈Z

B.k∈Z

C.k∈Z

D.以上都不对。

3、则的值为（）A.B.C.D.4、已知圆在曲线的内部，则半径r的范围是（）A.0<B.0<2C.0<2D.0<45、在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A.B.C.D.2sin16、若点P(sin2018鈭�,cos2018鈭�)

则P

在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是________________.8、半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,则=．9、【题文】已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C在直线l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为____．10、【题文】已知函数y=x（3-2x）（0＜x≤1），则函数有最大值为____。11、已知变量x，y满足则z=x﹣y的最小值为____．12、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则=____．13、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为______人．14、函数y=3tan（2x+）的对称中心坐标是______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．16、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．17、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．18、代数式++的值为____．19、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．20、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．21、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)24、（本小题满分12分）设为定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数的图象；（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．25、在△ABC中，已知且是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB=求△ABC的面积.26、【题文】已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)27、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．28、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．29、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．30、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

随着时间的增加；距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A；C

曲线的斜率反映行进的速度；斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B

故选D

【解析】【答案】先利用函数的单调性排除两项；再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果。

2、A【分析】

由题意可得：y=sin（-2x）=-sin（2x-）；

由正弦函数的单调性可知y=sin（2x-）的单调增区间为

即

所以y=sin（-2x）=-sin（2x-）的减区间为．

故选A．

【解析】【答案】先根据正弦函数的单调性求得函数y=sin（2x-）的单调增区间，进而求得函数的单调递减区间．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合三角函数的诱导公式可知，由于故可知=故答案为C。考点：诱导公式【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为，圆及均关于原点、坐标轴对称，且圆在曲线的内部，且表示对角线长为的正方形，所以，0<<2选B.

【分析】简单题，注意利用图形的对称性，确定r受到的限制。5、B【分析】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为SAOB=r2α．

∵∠AOB=2；且弦AB=2；

∴可得：α=2，r=

∴扇形的面积为SAOB=r2α==．

故选：B．

由已知可求扇形的半径；进而利用扇形的面积公式即可计算得解．

本题主要考查了扇形的面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽sin2018鈭�=sin218鈭�<0cos2018鈭�=cos218鈭�<0

隆脿P

在第三象限；

故选：C

．

利用诱导公式，可得sin2018鈭�=sin218鈭�<0cos2018鈭�=cos218鈭�<0

即可得出结论．

本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式，比较基础．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：将不等式化为只需求出的最大值即可，令就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是考点：简单的线性规划和转化思想.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：设切点为T,则TP与TQ的长度一个为2,一个为4,而答案为-4.考点：向量的运算与性质【解析】【答案】-49、略

【分析】【解析】

试题分析：设C点坐标为点A、B到直线的距离分别为则即解得所以点C的坐标为．

考点：两点间的距离公式及点到直线的距离公式.【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】其对称轴为

所以当时，有最大值为【解析】【答案】9/811、-2【分析】【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y；得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线；

平移直线y=x﹣z；当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小；

由解得即A（0，2），此时zmin=0﹣2=﹣2．

故答案为：﹣2

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．12、-【分析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，∴=﹣f（）=-

故答案为：-

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．13、略

【分析】解：根据题意；设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B；

则card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；

则card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=43+34-15=62；

即听讲座的人数为62；

故答案为：62．

根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B，由题意可得card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素数目关系可得card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）；计算可得答案．

本题考查集合的交集运算，关键是转化思路，把原问题转化为集合的交集、并集问题．【解析】6214、略

【分析】解：∵y=tanx的对称中心为（0），k∈Z；

∴由2x+=k∈Z；

得x=-

即函数的对称中心为（-0），k∈Z；

故答案为：（-0），k∈Z

根据正切函数的对称性进行求解．

本题主要考查正切函数的对称中心的求解，注意y=tanx的对称中心为（0），k∈Z．【解析】（-0），k∈Z三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）16、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．17、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．18、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．19、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．21、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．四、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答题(共3题，共18分)24、略

【分析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当时，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.试题解析：（1）由已知当时，．只需求出时的解析式即可.由于为定义在R上的偶函数，则则若则则图象如图所示（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；【解析】【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析25、略

【分析】试题分析：（1）可将求解得两根，因为所以再用正切的两角和公式求（2）由（1）可知所以且均为锐角，则由可得的值，根据正弦定理可得的边长，再根据三角形面积公式求其面积。试题解析：【解析】

（1）由所给条件，方程的两根2分∴4分6分（或由韦达定理直接给出）(2)∵∴由（1）知，∵为三角形的内角，∴8分∵，为三角形的内角，∴由正弦定理得：∴.9分由∴∴12分考点：1两角和差公式；2同角三角函数基本关系式；3正弦定理；4三角形面积公式。【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由直线与以为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦的长与圆的半径得到圆心到直线的距离进而设出直线的方程（注意检验直线斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出的取值，从而可写出直线的方程.

试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段的中点为连结则由垂径定理可知且在中由勾股定理易知

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时；显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：

由到动直线的距离为1得

或为所求方程.

考点：1.圆的标准方程；2.点到直线的距离公式；3.直线与圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）或六、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．28、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=129、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA