贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.-2的相反数是（）

11

A.-2B.C.2D.1

2.2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会

报名参加，其中运动员12417人，是史上报名人数最多的一次盛会，其中数字12417用科学记数法表示为

（）

A.124.17X102B.12.417X103C.1.2417X105D.1.2417X104

3.下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从/地到8地架设电线，总是尽

可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象

有（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r,就可以根据公式誓求出排球的体

积，整式警的系数和次数分别为（）

C.4TT,3D.-j-f3

5.下列计算正确的是()

A.3(a+b)=3a+bB.3a—a=3

C.1-(a—b)=1—tz+bD.2a+2b=4ab

6.下列不能用一副三角板画出的角是（）

A.15°B.75°

7.将等式4a=2b-1进行如下变换，正确

A.4a—2b=1B.2b=4a-l

8.下列图形由正方体展开后得到的是（

A-七&B.

1

9.下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A.3a与2bB.3a2b与2b2aC.a2与扭D.22与一3

10.一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售

这件衣服时，获得的利润是（）

A.26元B.44元C.56元D.80元

11.如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积.下列表示错误的是（）

A.a（a—b）+b2B.a2—b2

1

C..3+a）（a—b）x2D.a（a—b）+b（a—b）

12.如图，在数轴上点/表示的数是-L点8表示的数是6,点尸是数轴上的一点，且满足4P=2BP,则点

尸表示的数（用含b的式子表示）是（）

-1卜

A

A,警或竽B.竽

C.与D.或2b+l

二'填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.计算：|-3|=.

14.如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点3刚好落在边CD上，若N1的度数比22度数的2倍

多12。，则N1的度数为.

15.已知x+2y=2,贝1J2%+4y—5的值为

16.一列有理数按照以下规律排列：

—192,—2,0,3,—1,1,4,0,2.......

根据以上你发现的规律，请问第2024个数是

2

三'解答题(本题共9小题，共98分)

17.计算：

(1)8—(—2)+(+5)+(—6)；

(2)(—1)2x2+参

18.有三个整式2(%-1),竽，写“，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程.

19.已知两个多项式Z和3,A=x2+y,B=^-x2—%,当x为最大的负整数,y为最小的正整数时，求4—2B

的值.

20.如图，在直线上作线段=a,再在线段Z3上作线段b.

______a

b

I-----

(1)用含a,b的式子表示出线段AC的长；

(2)若〃是4。的中点，N是3。的中点，求线段MN的长.

3

21.小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况(表①)和周六采购生活物品清单(表②)，其中收

入用正数表示，支出用负数表示.

2023年12月某周零用钱的收支情况

时间摘要收支

周一家人给零用钱100

周二生活支出-20

周三学习用品支出—34

周四生活支出-10

周五生活支出-16

家人预付采购生活物品200

周六

采购生活物品-182

周日生活支出-8

本周结余

表①

周六采购生活物品清单

物品数量/市斤单价/斤金额

胡萝卜22.55

白菜31.54.5

大米53.517.5

青菜248

猪肉3

牛肉2.5

表②

(1)小红这一周结束后结余多少钱？

(2)小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍.你能根据表格帮她计

算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程.

22.某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元，经协商，文具店提供了两种购买方式,

并要求只能从中选择一种购买方式.

方式一：每本优惠售价为1.4元.

方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本则超过部分按定价的九折销售.

设某班购买作业本的数量为x本（久>50）.

（1）方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元（用含x的整式表示）;

（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多.

23.某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示.

AOBOAO

图①图②图③

（1）如图①，求a+。的度数；

（2）如图②，当“0£>=45。时，OM平分乙4OC,ON平分乙BOD,求AMON的度数；

（3）如图③，当NCOD=y,ACOM=-LAOC,乙DON=上乙BOD,直接写出NMON的度数.

1nn

24.对于一个各数位上的数字均不为。的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数），十位

上的数字比个位上的数字大m,则称这个三位数为关于m的“递差数”.

例如：三位数531,因为5-3=2,3—1=2,所以531是关于2的“递差数”.

三位数987,因为9-8=1,8-7=1,所以987是关于1的“递差数”.

（1）判断三位数741是否为小的“递差数”，若是，求出小的值；若不是，请说明理由.

（2）若有一个三位数是关于血的“递差数”，其百位上的数字为％,将其个位上的数字和百位上的数字交换,

得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和•（用含小，久的整式表示）

(3)若(2)中求得的和能被5整除，直接写出满足条件的关于小的“递差数”.

25.在数轴上，点/在原点右边，距原点5个单位长度，点3在点/的左边，与点/相距25个单位长度，点

/从点/出发，以每秒4个单位的速度在4,B之间往返运动，点N从点8出发，以一定的速度向右运动.

——-----------------------24__,_„

B0A

(1)点/表示的数为，点5表示的数为.

(2)当点N从点8处出发2秒后，点/才开始运动，点”运动4秒后，M,N第一次相遇，求点N的运

动速度.

(3)在(2)的情况下，点M,N继续运动t秒，当其中一个点运动到点/时，点M,N均停止运动，当点

M,N之间的距离为4个单位长度时，求f的值.

6

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】-2的相反数是2,

故答案为：C.

【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】12417=1.2417X104,

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝

对值＜1时，n是负数.

3.【答案】C

【解析】【解答】①•••用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上不可以用两点之间，线段最短来解释，...①不

符合题意；

②•.•从/地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段4B架设可以用两点之间，线段最短来解释，.•.②符合题

思；

③...把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用两点之间，线段最短来解释，...③符合题意；

综上，符合题意的是②③，

故答案为：C.

【分析】利用线段的性质两点之间线段最短逐项分析判断即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】耍的系数是当生次数是3,

故答案为：D.

【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解，利用单项式的系数的定义：单项式前

面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】A、：3(a+b)=3a+3b,；.A不正确，不符合题意；

B、’.飞。—a=2a,；.B不正确，不符合题意；

C、1一(a—b)=1—a+b,C正确，符合题意；

D、：2a初2b不是同类项，，D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

7

【分析】利用去括号的计算方法、合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】A、...由30。和45。可以构造成15。，二A不符合题意；

B、•由30。和45。可以构造成75。，；.B不符合题意;

CsV由60°和45。可以构造成105°,AC不符合题意；

D、•.•由30。,45°,60。和90。无法构造成12和，；.D符合题意;

故答案为：D.

【分析】利用30。，45°,60。和90。逐项分析判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】A、•；4a=2b—1,；.4a—2b=—1,，A不正确，不符合题意；

B、,；4a=2b-1,；.2b=4a+1,；.B不正确，不符合题意；

C、：4a=2b—1,.•.b=2a+称,，C正确，符合题意；

D、,.，4a=2b-1,，D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用等式的性质及计算方法逐项分析判断即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可得：选项B、C、D均不能围成正方体，选项A属于“2-2-3”类型的正方体展开图,

故答案为：A.

【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】A、：3a与2b不是同类项，；.A不符合题意；

B、：3a2b与2/。不是同类项，；.B不符合题意；

C、与扭不是同类项，；.C不符合题意；

D、与一3是同类项，，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同逐项分析判断即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可得：100x(1+80%)X70%-100=26(元)，

故答案为：A.

【分析】利用“利润=售价-进价”列出算式求解即可.

11.【答案】A

【解析】【解答】根据题意可得：图中阴影部分的面积=。2-公，

8

A、Va(a—b)+b2=a2+ab+b2a2—b2,.*.A不符合题意；

B、・・•图中阴影部分的面积=小—尼，・・.B符合题意；

C、•.,(b+a)Q—6)x2=a2—b2,.,.C符合题意；

D、'.'a(a—£>)+£>(a—fo)=a2—b2,.'D符合题意；

故答案为：A.

【分析】先利用割补法求出阴影部分的面积，再逐项分析判断即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】设点P表示的数为X,

①当点P在点A的左边时，AP=-l-x,BP=b-x,

'：AP=2BP,

-l-x=2(b-x),

解得：x=2£>+1；

②当点P在点B的右边时，AP=x+l,BP=x-b,

'：AP=2BP,

x+l=2(x-b),

解得：X当1；

综上，点P表示的数为竽或2b+1,

故答案为：D.

【分析】设点P表示的数为x,分类讨论，①当点P在点A的左边时，AP=-l-x,BP=b-x,②当点P在点B

的右边时，AP=x+l,BP=x-b,再结合AP=2BP列出方程求解即可.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：|-3|=3.

故答案为：3.

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

14.【答案】64°

【解析】【解答】VZ1的度数比N2度数的2倍多12。，

1=2/2+12°,

•.•四边形ABCD是长方形，

ZB=90°,

根据折叠的性质可得：ZA'B'F=ZB=90°,

9

.•.Zl+Z2=180°-ZA'B'F=90°,

.,.2N2+12°+N2=90°,

解得：Z2=26°,

.,.Z1=2Z2+12°=64°,

故答案为：64°.

【分析】先求出N1=2N2+12。，再结合折叠的性质及角的运算可得Nl+N2=18()o-NAEF=90。，再求出N2=26。,

最后求出N1的度数即可.

15.【答案】-1

【解析】【解答】Vx+2y=2,

••2%+4y—5=2(x+2y)—5=2x2—5=-1,

故答案为：-L

【分析】将代数式2x+4y-5变形为2x+4y—5=2fx+2y)-5,再将久+2y=2代入计算即可.

16.【答案】676

【解析】【解答】根据题意可得：这列数是从第1个数-1开始，依次加上3得2,再减去4得到-2,再加上2得

0,三个为一个循环，

(2024-1)+3=674.......1,

1+674+3=676,

故答案为：676.

【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律这列数是从第1个数-1开始，依次加上3得2,再减去4得

到-2,再加上2得0,三个为一个循环，再列出算式求解即可.

17.【答案】(1)解:8-(-2)+(+5)+(-6)

=8+2+5-6

=9

(2)解：(一1)2义2+★

=1x2x2

=4

【解析】【分析】(1)利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

(2)先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除即可.

18.【答案】解：当2(久—1)=竽时：

去分母，得：4(%-1)=%+5,

去括号，得：4%—4=%+5,

10

移项，合并得：3%=9,

系数化1,得：%=3；

当2(久—1)=2(瞥3)时,

去分母，得：6(%-1)=2(%+3),

去括号，得：6%—6=2%+6,

移项，合并，得：4%=12,

系数化1,得：%=3；

当％彳5=2(牛3)时

去分母，得：3(%+5)=4(%+3),

去括号，得：3%+15=4%+12,

移项，合并，得：一%=-3,

系数化1,得：x=3.

【解析】【分析】先组成方程，再去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

19.【答案】解：•.1=%2+y,g=_x

••A—2B=x2+y—2(i%2—%)=%2+y—%2+2%=y+2%,

•・・x为最大的负整数，y为最小的正整数

=—1,y=1,

原式=1+2x(—1)=1—2=-1.

【解析】【分析】先将整式力=/+y,B=92—X代入a—2B利用整式的加减运算化简可得y+2x,再将

x、y的值代入计算即可.

20.【答案】(1)解：=BC=b,

C.AC=AB—BC=a-b

(2)解：*：AC=a-b,BC=b,M是AC的中点，N是3C的中点，

1111

••CM==彳(a—b),CN=~^BC=冗1),

i11

••MN=CN+CM=i(a—b)+?b=a

【解析】【分析】(1)利用线段的和差求出AC的长即可；

(2)先利用线段中点的性质求出CM和CN的长，再利用线段的和差求出MN的长即可.

21.【答案】(1)解：100-20-34-10-16+200-182-8=30,

答：小红这一周结束后结余30元

(2)解：设猪肉单价为丁元，则牛肉单价是3%元，依题意得，

11

3x+2.5x3%=182—5—4.5—17.5—8,

解得：x=14,

答：猪肉的单价为14元

【解析】【分析】(1)根据表格①中的数据列出算式求解即可；

(2)设猪肉单价为x元，则牛肉单价是3x元，根据题意列出方程3久+2,5义3K=182—5-4.5—17.5—8,

再求解即可.

22.【答案】(1)1.4%；(1.35%-7.5)

(2)解：依题意，1.4久=1.35久+7.5

解得：x—150,

答：购买150本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多.

【解析】【解答】(1)根据题意可得：方案一所需的费用为L4x元；方案二所需的费用为50x1.5+1.5x0.9(x-50)

=(1.35%—7.5)元，

故答案为：1.4%；(1.35%-7.5).

【分析】(1)根据题干中两种购买方案分别列出代数式即可；

(2)根据“方案一和方案二所需费用一样多”列出方程1.4久=1.35久+7.5,再求解即可.

23.【答案】(1)解：由题意，得:ACOD=90°,

a+6=180°-ZCOD=90°

(2)解：VZCOD=45°,Z.AOC+/.BOD+ZCOD=180°,

：.^AOC+2LBOD=135°,

■：0M^^AOC,ON平分乙BOD,

11

=^Z.AOC,乙NOD=^CBOD，

:,乙COM+乙NOD=J(Zi4OC+zBOD)=67.5%

：.4M0N=乙COM+乙COD+乙DON=112.5°

(3)II：VzCOD=y,LAOC+^BOD+Z.COD=180°,

:•匕AOC+乙BOD=180°-y,

VzCOM=-zXOC,乙DON=上乙BOD,

nn

."COM+乙NOD=-(^AOC+匕BOD)=180

nv7n

:.乙MON=乙COM+乙COD+乙DON=180°+0-1亚

n

【解析】【分析】(1)利用角的运算求出a+0=180。一“。。=90。即可；

(2)利用角平分线的定义可得"0M=|zXOC,乙NOD=^ABOD,再利用角的运算和等量代换可得NMON=

12

乙COM+乙COD+乙DON=112.5°；

(3)先求出ZCOM+NN。。=：(乙40C+NB。。)=丹?，再利用角的运算求出NMON=NCOM+NC。。+

乙DON=18。°+5~1)丫即可.

n

24.【答案】(1)解：,..7-4=3,4-1=3

二741是关于3的“递差数"，即6=3

(2)解：依题意，原三位数的百位数为久，则十位数为TH,个位数为久-2/n,

原三位数为100工+10(%—m)+x-2m=111%—12m,

将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为，

100(%—2m)+10(%—ni)+x=lllx—210m,

・•