湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（本大4也共8个小题，每小题2分，满分16分）

1.下列各式错误的是()

B22

A.-2X(-3)=6--(-1)=1

C.一3一(-5)=2D.-3>-2

2.下列各式正确的是（)

A.-(a+b)=-CL-bB.2a+b=2ab

C.3a2+4a2=7a4D.—a+b=—(a+b)

3.已知2是关于x的方程%-2a=1的解，则。的值是（）

A-B-C.5D.1

4.已知线段=16cm,点C是线段的中点，点D是线段AC的中点，则线段DC的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

5.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个

正方体中，和“志”相对的字是（）

6.数轴上表示有理数。的点如图所示，则化简代数式|a|+|l+a|的结果是（）

_._』_,_

-202

A.2ci+1B.-2a—1C.1D.—1

7.已知a+l=2b,则下列各式不正确的是（）

A.a+4=2b+3B.a-4=2b—5C.3a+3=6bD.1=h

8.若|m|=2m+6,则血2+47n的值为（）

A.12B.-4C.5D.-3

二'填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.若有理数°,△互为相反数，那么a+b=.

10.光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离.1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的

距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为千米.

11.某商场将进价为。元的/商品按盈利30%确定销售价.元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节

日促销活动，促销活动期间该商场/商品的销售价为元（用代数式表示）.

12.轮船/在灯塔0的北偏东75。的方向上，轮船3在灯塔0的东南方向，贝IUAOB的度数为.

13.已知（X一1）2+|3久+训=0,则尢+y的值为.

14.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8

小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为.

三'解答题（本大题共10道小题，第15〜20题每小题6分，第21〜22题每小题6分，第23、24题

每小题6分，满分66分）

15.计算：3x（—4）+（—28）+7—（—2），

16.计算:3a2+a2—(2a2—2a)+(3a—a2).

17.解方程：%-2(2-3%)=2+5%.

18.已知线段4B=4cm,点C是线段ZB的中点.延长ZB至点D,使得=1cm.根据题意画出图形，求

线段CD的长.

19.计算：[-5+3X(—^)一(一女)2]X(一磊).

111

20.已知m=2,n=—2，求代数式根3九—2n3m2—4(mn--g-^2^3)+^(12mn-6血3九)的值.

21.解方程：驾2_i=与1_年包.

Z4b

22.某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租

用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.

(1)求该中学参加研学活动的师生人数；

(2)如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两

个公司的车，租用哪个公司的车更合算？

23.如图，已知乙4OB=NC。。=90。，OB是NCOE的平分线，乙COB=5乙BOD.

(1)乙BOD的度数;

(2)乙4OE的度数.

24.上午9点，我海军驱逐舰发现有不明舰艇在我国专属经济区内活动，我军驱逐舰立即以每小时35海里的速

度前往识别.上午9点30分发现不明舰艇为某国舰艇在从事非法活动，于是立即发出驱离警告，此时某国舰

艇距我海军驱逐舰11海里并开始逃跑，逃跑的速度是每小时25海里，我海军驱逐舰仍以原来的速度紧追.在

距某国舰艇1海里的时候第二次发出驱离警告，90分钟后某国舰艇驶出了我国专属经济区.

(1)我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第一次发出驱离警告，航行了多少海里？

(2)某国舰艇从逃跑至驶出我国专属经济区共经历了多长时间？

(3)我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第二次发出驱离警告共航行了多少海里？

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】A、•.•-2x（-3）=6,，A正确，不符合题意；

B、••'一（一务=多'B正确，不符合题意；

C、3—（―5）=2,.，.C正确，不符合题意；

D、3<—2,；.D不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用有理数的乘法、相反数的表示方法、有理数的减法及有理数比较大小的方法逐项分析判断即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】A、（a+b）=-a-b,.二A正确，符合题意；

B、：2a初b不是同类项，，B不正确，不符合题意；

C、,.,Ba?+4。2=7。2,.，.C不正确,不符合题意；

D、—a+b=-（a—b）,D不正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用去括号的计算方法、合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】将x=2代入方程x-2a=l,可得：2-2a=l,

解得：aq，

故答案为：D.

【分析】将x=2代入方程工—2a=L可得：2-2a=l,再求出a的值即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】如图所示：

i，1，

ADCB

：AB=16,点C是线段AB的中点，

.\AC=BC=1AB=8,

•.•点D是线段AC的中点，

.,.DC=AD§AC=4,

故答案为：B.

【分析】先利用线段中点的性质及AB的长求出AC的长，再利用线段中点的性质求出DC的长即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得:“非”的相对面是“以”，“志”的相对面是“成”，“无”的相对面是“学”,

故答案为：C.

【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】根据数轴可得：

「・l+a>0,

|ci|+11+ci|=—a+l+a=1,

故答案为：c.

【分析】先利用数轴可得l+a>0,再去掉绝对值，最后合并同类项即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】A、•.,a+1=2b,...a+4=2b+3,A正确，不符合题意；

B、「a+1=2b,—4=2b-5,；.B正确，不符合题意；

C、：a+l=2b,；.3a+3=66,，C正确，不符合题意；

D>Va+1=2b,3+4=，D不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】①当哈0时，|加=2巾+6可化简为m=2m+6,

解得：m=-6(舍)；

②当m<0时，|刑=2m+6可化简为-m=2m+6,

解得：m=-2,

m2+4m=(―2)2+4x(—2)=—4,

综上，m2+4m的值为-4,

故答案为：B.

【分析】分类讨论，再利用绝对值的性质及一元一次方程的解法求出m的值，再将其代入小2+4巾计算即可.

9.【答案】0

【解析】【解答】•.•有理数。，6互为相反数，

a+b=O,

故答案为：0.

【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.

10.【答案】9.46X1012

【解析】【解答】9460000000000=9.46x1012,

故答案为：9.46X1012.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iga|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

11.【答案】1.17a

【解析】【解答】根据题意可得：原售价=a(1+30%)=L3a,

促销活动后的售价=原售价*0.9=1.3axO.9=l.17a,

故答案为：L17a.

【分析】先利用“某商场将进价为。元的/商品按盈利30%确定销售价”求出原售价，再利用“该商场开展了“全

场商品打九折”的节日促销活动”列出代数式求出促销后的售价.

12.【答案】60°

【解析】【解答】如图所示：

根据题意可得：ZAOC=75°,ZBOD=45°,

ZAOB=180°-ZAOC-ZBOD=180。-75。-45。=60。，

故答案为：60。。

【分析】先作出图形，再利用角的运算求出NAOB的度数即可.

13.【答案】-2

【解析】【解答】V(%—I)2+|3x+y|=0,

/.x-l=O,3x+y=0,

解得：x=l,y=-3,

•,•%+y=1+(—3)=—2,

故答案为：-2.

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入X+y计算即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】设应先安排做4小时的人数为x,

根据题意可得：4x+8(x+2)=40,

解得：x=2,

故答案为：2.

【分析】设应先安排做4小时的人数为x,根据“前4小时的工作量+后8小时的工作量=总工作量”列出方程4x+8

(x+2)=40,再求解即可.

15.【答案】解：3X(—4)+(—28)+7—(一2>

=-12+(—4)—(—8)

=-12—4+8

=-8.

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.

16.【答案】解:3a2+a2—(2a2—2d)+(3a—a2)

=3a2+a2—2a2+2a+3a—a2

=a2+5a.

【解析】【分析】先去括号，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.

17.【答案】解：%—2(2—3乃=2+5%

去括号得：x—4+6%=2+5%

移项、合并同类项得：2%=6

=3.

【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

18.【答案】解：如图，・・,线段28=4cm,点C是线段48的中点.

1

-'-AC=BC=j-AB=2cm,

।।II

ACBD

"：CD=BC+BD,且BD=lcm,

CD—1cm+2cm=3cm.

【解析】【分析】先利用线段中点的性质求出AC=BC=\AB=2cm,再利用线段的和差求出CD的长即可.

12Q

19.【答案】解：[―5+3x(—2)—(―w)2]x(--j-Q)

1149

=[-5X3X(-2)_9]X(-10)

549

=(6一9)义(一而)

79

=正义(一而)

7

=一前

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.

11

20.【答案】解：m3n—2n3mz—4(mn-2rr^n3)+(12mn—6m3n)

=m3n—In3?!!2—4mn+2mzn3+2mn—m3n

=—2rrm

当7?i=2,7i=一■时，原式=-2x2x(一9)=2.

即代数式的值为2.

【解析】【分析】先去括号，再利用合并同类项的计算方法化简，再将m、n的值代入计算即可.

21.【答案】解：3X+2_1=2X^1_2X+1

去分母得：10(3久+2)—20=5(2%-1)-4(2%+1),

去括号得：30%+20-20=10%—5—8比一4,

移项得：30%一10久+8久=-5—4+20—20,

合并同类项得：28%=-9,

系数化为1得：久=—急.

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

22.【答案】(1)解：设租45座客车x辆，则租60座客车(尤-1)辆，根据题意，得45x=60(x-1)-15,

解得x=5,

故45%=225,

答：该中学参加研学活动的师生人数225人.

(2)解：根据题意，得租45座客气费用为：5x2500=12500元；

租60座客车4X3000=12000元，

由于12500>12000,

故租60座客车便宜.

【解析I分析】(1)设租45座客车x辆，则租60座客车(久-1)辆，根据“学生的人数不变”列出方程45%=60(%-

1)-15,再求解即可；

(2)先求出甲、乙两个公式的费用，再比较大小即可.

23.【答案】(1)解：:NAOB=NC。。=90。，

."AOC=乙BOD,

":乙COB=5乙BOD,

设乙40c=乙BOD=%0,贝此COB=5x°,

•."COB+乙