2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某河上有抛物线形拱桥；当水面距拱顶6米时，水面宽10米，抛物线的方程可能是（）

A.

B.

C.

D.

2、．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A.5B.6C.7D.83、【题文】已知为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为的前n项和（N*），则S10的值为（）A.－110B.－90C.90D.1104、【题文】在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为A.B.－C.D.－5、【题文】若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（）A.a+bi是实数B.a+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+bi≠06、【题文】已知是等比数列，且则公比（）A.B.C.D.7、设复数z满足则z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i8、正三棱柱的底面边长为侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π9、若函数y=a(x3鈭�x)

的减区间为(鈭�33,33)

则a

的范围是(

)

A.a>0

B.鈭�1<a<0

C.a>鈭�1

D.鈭�1<a<1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在数列中，若则该数列的通项________________.11、若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=____．12、已知变量满足约束条件若的最大值为则实数．13、【题文】已知则_______。14、设m∈R，复数z=（2m2+m-1）+（-m2-2m-3）i，若Z为纯虚数，则m=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是A、B、C中只有一个发生的概率为A、B、C中只有一个不发生的概率是（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）试求A、B、C均不发生的概率。评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、解不等式组．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由已知中当水面距拱顶6米时；水面宽10米；

可得拱桥对应的抛物线开口方向朝下。

且当y=-6时，x==5

代入得方程满足条件。

故选A

【解析】【答案】根据拱桥对应的抛物线是开口朝下的，可得抛物线方程为x2=2py（p＜0）；再由已知中当水面距拱顶6米时，水面宽10米，可得当y=-6时，x=5，代入四个方程验证适合的即为答案．

2、C【分析】试题分析：由得解考点：离散型随机变量的期望.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为为等差数列，其公差为－2，所以a3=a7－4d=a7+8，a9=a7+2d=a7－4，又a7是a3与a9的等比中项，所以a7=8，a1=20，S10的值,10a1=110；故选D。

考点：本题主要考查等差数列的通项公式；求和公式以及等比中项的概念。

点评：小综合题，本题综合考查差数列的通项公式、求和公式以及等比中项的概念，解题思路比较明确，先通过a7是a3与a9的等比中项，确定等差数列项的关系。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】解：由正弦定理可知，a:b;c=3;2:4,再由余弦定理可知。

cosC=故选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】由可得，故选A.8、B【分析】解：设三棱柱ABC-A′B′C′的上；下底面的中心分别为O、O′；

根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1；

∵OA=AB=1，OO1=AA′=1

∴O1A=

因此，正三棱柱的外接球半径R=可得该球的表面积为S=4πR2=8π

故选：B．

根据正三棱柱的对称性；它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．

本题给出所有棱长均为2的正三棱柱，求它的外接球的表面积，着重考查了正三棱柱的性质、球的内切外接性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．【解析】【答案】B9、A【分析】解：因为y隆盲=a(3x2鈭�1)

因为函数的减区间为(鈭�33,33)

所以y隆盲<0

的解集为(鈭�33,33)

即a(3x2鈭�1)<0

的解集为(鈭�33,33)

得到a>0

．

故选A．

求出y隆盲

因为已知函数的减区间所以y隆盲<0

讨论得到a

的取值范围即可．

考查学生会利用导数研究函数的单调性，以及会求一元二次不等式的解集.

做题时注意取解集的方法．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：是首项为4，公比为2的等比数列，所以所以考点：1.数列通项.2.培养构造新的一个等比数列能力.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i；

∴-1+ai=b+i

根据复数相等的定义可知a=1，b=-1

则a+b=1-1=0

故答案为：0

【解析】【答案】先化简复数，再利用复数相等则实部与实部等，虚部与虚部等，解出a、b；可得结果．

12、略

【分析】试题分析：画出可行域，由图象可知可行域为三角形区域，联立边界线的方程解出边界线的交点坐标分别为（-2，3）、（4，3）、（1，0），代入目标函数得其值分别为-2k+3，4k+3，k，所以-2k+3=5即k=-1；或4k+3=5即k=或k=5（此时4k+3最大为23，不合题意舍去），所以实数k=-1或k=考点：线性规划【解析】【答案】-1或13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为故答案为

考点：三角函数的化简。

点评：解决的关键是利用二倍角公式化简为正切函数来求解，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵复数z=（2m2+m-1）+（-m2-2m-3）i为纯虚数；

∴解得：m=．

故答案为：．

直接由实部为0且虚部不为0求得实数m的值．

本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式的运用，以及都不发生，以及都发生，至少有一个发生此类问题的求解运用。【解析】

（1）设事件A、B、C发生的概率为x、y，依题意有：【解析】【答案】（1）或（2）五、计算题(共2题，共14分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#