2025年外研版三年级起点高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册月考试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法正确的个数是（）

①两直线a，b没有公共点，那a和b异面。

②空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③两两相交的三条线共面。

④有两个面平行；其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

⑤直线有无数个点不在平面内；则直线与该平面平行．

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为（）

A.

B.{x=1；y=4}

C.{（1；4）}

D.{1；4}

3、372和684的最大公约数是（）A.36B.186C.12D.5894、【题文】已知集合集合则A∩B为（）A.B.C.D.5、下列说法中错误的是()A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平D.零向量的方向是任意的6、设O为坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，3），则的坐标是（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（﹣1，3）7、下列式子中，不能化简为的是（）A.++B.++-C.

+-D.+-8、已知则=（）A.2B.C.D.39、在鈻�ABC

中，b=35c=20C=30鈭�

则此三角形解的情况是(

)

A.两解B.一解C.一解或两解D.无解评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、求二次函数y=-2x2-4x+1的图象与x轴的交点，以及它的顶点坐标，指出它的单调区间，并指出它的图象的开口方向和对称轴方程及函数的最大（或最小）值．11、若函数f（x）的定义域是（0，2），则函数f（2x）的定义域是____．12、已知是方程的两个实数根，则的值为.13、【题文】圆的圆心到直线的距离____;14、【题文】若函数的值域为则其定义域为___________15、设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁UA=______．16、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为______．17、已知函数y=3cos（x+φ）-1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为______．18、如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)27、设函数（为常数），（1）对任意当时，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值28、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；29、设函数f(x)=acos2娄脴x+3acos娄脴xsin娄脴x+b(0<娄脴<2,a鈮�0)x=娄脨6

是其函数图象的一条对称轴．

(

Ⅰ)

求娄脴

的值；

(

Ⅱ)

若f(x)

的定义域为[鈭�娄脨3,娄脨3]

值域为[鈭�1,5]

求ab

的值．30、求经过两条直线l1x+y鈭�4=0

和l2x鈭�y+2=0

的交点；且分别与直线2x鈭�y鈭�1=0

(1)

平行的直线方程；

(2)

垂直的直线方程．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

对于①，没有公共点的直线a、b可能是平行直线；故①不正确；

对于②；若将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角；

则四边形ABCD的四条边相等；但它不是平行四边形，故②不正确；

对于③；以正方体过同一个顶点的三条棱为例；

它们的所在直线两两相交；但不能确定一个平面，故③不正确；

对于④；若一个几何体有两个面平行且其余各面都是平行四边形；

可用两个棱柱叠加来说明此命题不成立；此可得④不正确；

对于⑤；直线与平面相交时，它们有唯一公共点，除此点外其它的点都不在平面内；

故直线有无数个点不在平面内；则直线不一定该平面平行，故⑤不正确．

综上所述；5个命题都是假命题。

故选：A

【解析】【答案】根据空间直线的3种位置关系；得出①不正确；根据空间四边形举出反例，得出②不正确；在正方体中举出反例，得出③不正确；利用两个棱柱叠加，可得④不正确；根据直线与平面的3种位置关系，得出⑤不正确．由此可得本题的答案．

2、C【分析】

将y=x+3与y=-2x+6，组成方程组

∴x=1；y=4

∴一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为{（1；4）}

故选C．

【解析】【答案】将y=x+3与y=-2x+6；组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．

3、C【分析】∴12是372和684的最大公约数【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】考查集合运算，由则故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】本题主要考查零向量的概念，对于选项A,零向量的方向是任意的，故错误；零向量的方向是任意的；零向量与任一向量平行；故A是错误的.【分析】由题根据零向量的概念进行分析即可.6、D【分析】【解答】O为坐标原点，若点A的坐标为（﹣1，3），则的坐标是：（﹣1；3）．

故选：D．

【分析】利用向量与点的对应关系写出结果即可。7、D【分析】【解答】A.

B.

C.

D.

故选：D．

【分析】利用向量的三角形法则即可判断出。8、C【分析】【解答】因为根据诱导公式可知而故答案为C

【分析】解决该试题的关键是利用诱导公式和二倍角公式来化简求值，属于基础题。9、A【分析】解：由题意知，b=35c=20C=30鈭�

则a

边上的高h=bsinC=35隆脕12=1412

如右图所示：

因1412<c=20<b

所以此三角形有两解；

故选A．

由题意求出a

边上的高h

画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．

本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵二次函数y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，故当x=-1时，函数取得最大值为3；

单调增区间为（-∞；-1），减区间为（-1，+∞），顶点坐标为（-1，3）．

令y=-2x2-4x+1=0，解得x=-1±故函数图象和x轴交点的坐标为（-1+0）、（-1-0）．

【解析】【答案】根据二次函数y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3；它的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-1，可得图象的顶点坐标，函数的最值．

令y=-2x2-4x+1=0；解得x的值，可得与x轴的交点坐标．

11、略

【分析】

因为函数f（x）的定义域是（0；2），由0＜2x＜2，得0＜x＜1；

所以函数f（2x）的定义域是（0；1）．

故答案为（0；1）．

【解析】【答案】根据给出的函数f（x）的定义域是（0；2），求函数f（2x）的定义域，只要让2x∈（0，2）求解x即可．

12、略

【分析】试题分析：依题意可得所以考点：1.二次方程根与系数的关系；2.两角和与差的三角函数.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知圆心为由点到直线的距离公式得，

考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁UA={3}．

故答案为：{3}．

直接利用补集的定义写出结果即可．

本题考查结合的基本运算，基本知识的考查．【解析】{3}16、略

【分析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10；

∵S扇形=lr=4；

解得：r=4；l=2

∴扇形的圆心角的弧度数是：=

故答案为：．

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．

本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．【解析】17、略

【分析】解：∵函数y=3cos（x+φ）-1的图象关于直线x=对称；其中φ∈[0，π]；

∴+φ=kπ，即φ=kπ-k∈Z；

则φ的最小正值为

故答案为：．

由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ；由此求得φ的最小正值．

本题主要余弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】18、略

【分析】解：如图勾股定理求出DP4===DP1

tan∠DAP4==

∴∠DAP4==∠DAP1；

∴∠CAP4=∠P1AB==

∴由弧长公式得==×=

==×=

∴曲线长为π×=

这条曲线的长度是π；

故答案为：π；

先求出DG，DH的长，利用直角三角形的边角关系求出∠DAp4，∠DAp1，得到∠DAP4=∠BAP1，弧长公式求得=以及的大小；

这条曲线的长度是各个弧长．

本题考查了运用弧长公式求解空间几何体表面的最短距离问题，属于中档题，关键是确定弧对应的圆心角，运用公式求解．【解析】π三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共12分)27、略

【分析】试题分析：解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解..规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则而且所以（2）对称轴为由（1）得①时，即时，②时，即时，综上：考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）证线面平行转化证线线平行，取中点证明（Ⅱ）证面面平行转化为证线面平行，再转化证线线平行，即证试题解析：（Ⅰ）证明：取中点连结因为分别是棱中点，所以且于是．（Ⅱ）又因为底面是的菱形，且为中点，所以又所以12分考点：线面、面平行垂直的判定性质定理【解析】【答案】见解析29、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)

的解析式为b+a2+acos(2娄脴x鈭�娄脨3)

再由x=娄脨6

是其函数图象的一条对称轴，可得2娄脴?娄脨6鈭�娄脨3=k娄脨k隆脢z

由此求得娄脴

的值．

(

Ⅱ)

由(1)

可得f(x)=b+a2+acos(2x鈭�娄脨3)

再根据x隆脢[鈭�娄脨3,娄脨3]

可得cos(2x鈭�娄脨3)隆脢[鈭�1,1].

再由函数f(x)

的值域为[鈭�1,5]

可得垄脵{a>0b+a2=5b鈭�a2=鈭�1

或垄脷{a<0b+a2=鈭�1b鈭�a2=5

由此求得ab

的值．

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式，三角函数的图象和性质应用，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽

函数f(x)=acos2