13.5 平行线的性质（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

13.5平行线的性质（第3课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件

如图13-35，已知直线a、b，且a∥b.两条平行线间的距离在图13-35（1）的直线a上任取5个点：点P1、P2、P3、P4、P5度量它们到直线6的距离,你能得到什么结论?···bP5P1aP2P3P4··aP1bP2P3P4·····P5在图13-35(2)的直线b上任取5个点作类似的度量,能否得到同样的结论?经度量，直线a上的5个点到直线b的距离是相等的.经度量和比较，直线b上的5个点到直线a的距离也是相等的，并且与小丽度量的结果一样.事实上,我们有如下的结论:当直线a平行于直线b时,直线a(或直线b)上任意一点到直线b(或直线a)的距离都相等.两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.例题1如图，直线a∥b,点A、E、F在直线a上，点B、C、D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？解:如图，作AM⊥BC于点M，DN⊥EF于点N，∵直线a//b,∴AM=DN,∵BC=EF∴EF·DN=

BC·AM∴△ABC与△DEF的面积相等例题2如图，已知直线l1∥l2，那么三角形A1BC与三角形A2BC的面积相等吗？为什么？

例题3如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，请分别度量AE与CF之间的距离，AF与CE之间的距离(精确到0.1cm)．解：长方形ABCD中，AB∥CD，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE与CF的距离为AD的长度，如图，作EH⊥AF于点H，∴AF与CE之间的距离为EH的长度，经测量AD≈4.5cm,EH≈1.8cm,∴AE与CF之间的距离为4.5cm,AF与CE之间的距离为1.8cm.例题4如图，a∥b,AB∥CD，CE⊥b,FG⊥b,E、G为垂足，则下列说法中错误的是(____)A.CE∥FGB.CE=FGC.A、B两点的距离就是线段AB的长D.直线a、b间的距离就是线段CD的长解：A、∵CE⊥b,FG⊥b,∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b,FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG=EC，故此选项正确，不符合题意；DC、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．例题5如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？(2)若S△AOB=21cm2，求S△COD；(3)若S△AOD=10cm2，且BO：OD=2：1，求S△ABD．

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如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(____)A.1个B.2个C.3个D.4个解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，B∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．2.(1)联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．(2)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________.特别地，如果一个点在直线上，那么就说这个点到这条直线的距离为____．(3)如图1，已知AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为D，BC=8cm,AC=6cm.CD=4.8cm.BD=6.4cm.AD=3.6cm.则点A到直线CD的距离为________，点A到直线BC的距离为_____，点B到直线CD的距离为________，点B到直线AC的距离为_____，点C到直线AB的距离为________．垂线段这点到直线的距离03.6cm6cm6.4cm8cm4.8cm(4)如图2，点A到直线BC的距离是线段____的长，点D到直线AF的距离是线段____的长，线段AF的长表示点A到直线____的距离，线段CE的长表示点C到直线____的距离，线段BE的长表示点____到直线____的距离，线段CF的长表示点____到直线____的距离．_______AEDFCDAEBAECAF3.(1)如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？(2)如图②，平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD，BC和B′C′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？______【解析】解：(1)相等；∵L1∥L2，∴L1，L2之间的距离是固定的，∴△ABC和△A′BC的BC边上的高相等，∴△ABC和△A′BC的面积相等；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和BC之间的距离是固定的，∵BC和B′C′在同一直线上，∴平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D公共边AD边上的高相等，∴平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D面积相等．4.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是4cm,到直线b的距离是2cm,那么直线a和直线b之间的距离为____________．【解析】____解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为：6cm或2cm.6cm或2cm5.如图，直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．(1)若∠1=70°，求∠2的度数；(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b的距离．【解析】解：(1)∵a∥b,∴∠3=∠1=70°，∵AC⊥AB，∴