广东省深圳市2023年八年级上册期末考试数学模拟卷

广东省深圳市2023年八年级上册期末考试数学模拟卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

2.在实数遥、竿、0、VI、3.1415、V16>4.21、3兀、6.1010010001...（相邻两个1之间的0依次增加1个）

中，无理数的个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.若a<b,则下列不等式中正确的是（）

A.a-3>b-3B.a-b<0C.|a>|bD.-4a<-4b

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3V3-V3=3C.V24+V6=4D.V3xV5=V15

5.点M（-4,3）关于x轴对称点的坐标为（)

A.（4,3）B.(4,-3)

C.（-4,3）D.(-4,-3)

6.将一副直角三角板如图放置，已知NF=45。,ZB=60°,EF〃BC,则NBGE的度数为()

C.110°D.120°

7.某服装店老板从批发市场购进了40件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关

心的是衬衫尺码数据的（）

尺码SMLXLXXLXXXL

月销售量/件2372062

A.平均数B.加权平均数C.中位数D.众数

8.若一次函数y=（m-3）x-2的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）

A.m<3B.m<0C.m>3D.m>2

1

9.如图所示，8块相同的小长方形地豉拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据

题意可得二元一次方程组为（）

（x-y=15（2x-y=15

•（2x=x+3y*[2x=x+3y

io.二元一次方程组+!=:心的解满足方程IX-2y=5,那么k的值为（）

iZx—y=7k3'

A.|B.jC.-5D.1

二'填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.16的算术平方根是

12.甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次.射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2=5,S乙

占3.5,则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或"乙"）.

13.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道

宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

14.如图所示，直线L.的解析式是y=2x-1,直线L2的解析式是y=x+l,则方程组优二二:的解

—y—1

15.如图，在边长为4的等边AABC中，点P为BC边上任意一点，PEJ_AB于点，PFLAC于点F,贝ljPE+PF

的长度和为

BC

P

2

三'解答题（共7小题，满分55分）

3%—5y=—1

16.解方程组:

4汽+5y=8

17.(1)2V12-6j1+3V48(2)(4V2-2V6)4-V2

18.某地为了打造风光地带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20

天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

19.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送2m（水平距离BC=2m）时，秋千

的踏板离地的垂直高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度

20.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况,

学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题:

3

人数

▲小时,中位数是▲小时;

(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;

(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.

21.如图1,AB//CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度数.

小明的思路是：过P作PE〃AB,通过平行线性质来求NAPC.

(1)按小明的思路，求NAPC的度数;

(问题迁移)

(2)如图2,AB〃CD,点P在射线OM上运动，记NPAB=a,NPCD=p,当点P在B、D两点之间运动

时，问NAPC与a、0之间有何数量关系？请说明理由;

(问题应用)

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点0、B、D三点不重合)，请直接写出

NAPC与a、p之间的数量关系(并画出相应的图形).

22.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2).

(1)求直线AC的表达式；

(2)求AOAC的面积；

(3)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M,使AOMC的面积是AOAC的面积的!?若

存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.32+42=25=52,能构成直角三角形，故此选项不符合题意，A错误

B.42+52=41762,不熊构成直角三角形，故此选项符合题意，B正确

C.62+82=100=102,能构成直角三角形，故此选项不符合题意，C错误

D.52+122=169=132,熊构成直角三角形，故此选项不符合题意，D错误

故选：B

【分析】本题考查勾股定理的逆定理.若一个三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，即a2+/=c2,则

这个三条边可以构成直角三角形，据此依次计算各选项，可选出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：>/—1—1,V16=4,

无理数有：V5,3兀，6.1010010001...（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个.

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则a-3<b—3,A错误；

B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则即a—b<0,B正确；

C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则C错误；

D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则-4a>-4b,D错误；

故选：B.

【分析】本题考查不等式的性质.根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，

据此可判断A和B选项；不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变，据此可判断C选项；不等式两

边乘或除同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断D选项.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、&和旧不是同类二次根式，不能进行加减运算，A错误；

B、3V3-V3=2V3,B错误；

C、值+①=后=四=2,C错误；

D、V3xV5=V15,D正确；

故答案为：D.

6

【分析】本题考查二次根式的运算法则.A选项根据只有同类二次根式才可进行加减运算；B选项应用合并类

\[a

型法则进行计算；C和D应用二次根式的运算法则：近乂&=麓,7rJ髀进行判断

5.【答案】D

【解析】【解答】解：点M(—4,3)关于久轴对称点的坐标为(一4,一3),故D正确.

故选：D.

【分析】】本题考查平面直角坐标系中关于坐防锄轴对称的点的特征.根据平面直角坐标系中关于x轴对称点

的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，据此可选出选项..

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点G作GHIIBC,

,:EF||BC,

：.EF||GH||BC,

=乙EGH,乙B=乙BGH,

/.Z.BGE=Z.E+Z-B,

VZF=45°,/-EDF=90°,

・•・/£*=90。一乙/=45。，

■:乙B=60°,

.,.ZBGE,=ZE,+ZB=1O5°.

故选：B

【分析】本题考查平行线的判定和性质，直角三角形的性质.过点G作GH||BC,根据平行公理可得：EF||GH||

BC,利用平行线的性质可推出：乙BGE=AE+乙B,再由“直角三角形两锐角互余”，可得NE=90。—NF,代入

数据可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•••老板关注的是衬衫的销售量，

二老板更关注衬衫尺码数据的众数，

故答案为：D.

【分析】利用众数的定义求解即可.

8.【答案】A

7

【解析】【解答】解：•.•一次函数y=（血-3）尤-2的图象经过二、三、四象限,

m—3<0,

解得m<3.

故选：A.

【分析】本题考查一次函数图象的性质.根据一次函数的图象经过二、三、四象限，则一次函数表示直线下降,

与y轴交于负半轴，据此可得6-3V0,解不等式可求出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x,宽为y,

依题意，得：

（x=5y

故答案为：A.

【分析】设每一个小长方形的长为x,宽为y,结合图形列出方程组产t37；、*即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：［y+丫=：隰，

\2x—y=7/c⑷

①+②得：4x=12k,即x=3k,

①-②得：2y=-2k,即产-k,

将x=3k,y=-k代入x-2y=5得：k+2k=5,

解得：k=j.

故选B

【分析】将k看做已知数表示出x与y,代入已知方程即可求出k的值.

11.【答案】4

【解析】【解答】•：42=16,

.•-716=4.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

12.【答案】乙

【解析】【解答】解：因为S/=5>S/=3.5,即乙比较稳定，故答案为：乙。

【分析】根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。

13.【答案】1020

【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形,

8

则长为：V132-52=12（米），宽为5米，

・••地毯的长度为12+5=17（米），地毯的面积为17义2=34（平方米），

•••购买这种地毯至少需要30x34=1020（元）.

故答案为：1020.

【分析】本题考查勾股定理的运用.根据图形可得：先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，利用勾股

定理先求出地毯的长度，进而求出地毯的面积，据此可求出购买地毯的钱数.

14.【答案琛二

【解析】【解答】解：以二元一次方程组的两个方程画出的两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解，

本题中的交点坐标为（2,3）,则方程组的解为：

【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数图象的关系.根据二元一次方程组的解就是两个一次函数的交点，

观察图形可找出二元一次方程组的解.

15.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如图所示，连接4P,作CD_L4B交于点

则=SkABP+S&ACP，

111

即赵B-CD=^AB-PE+今4C・PF,

・・・△ZBC为等边三角形，

・•・AB=AC,

・・.CD=PE+PF,

vAB=AC=BC=4,CDLAB9

11

:.AD=/IB=3X4=2,

・・.CD=y/AC2-AD2=V42-22=2V3,

・・.PE+PF=CD=2V3,

故答案为：2日.

9

【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形面积的计算方法、勾股定理.连接4P,作CD14B交于点D,

根据等面积法可得：SAABC=S“BP+S“CP，据此可推出CD=PE+PF,再根据等边三角形的性质可求出AD

的长度，再利用勾股定理可求出CD的长度，利用线段的运算可求出答案.

16.［答案】解：一耍，

①+②，得7x=7,

解得：x=l,

把x=l代入①，得3-5y=-l,

解得：y=百，

X-1

-4

所以原方程组的解是y-

5

【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组.观察可得y的系数互为相反数，利用用加减消元法两式相加可消

去y,求出x的值，反代回代数式可求出y的值，进而解出二元一次方程组;

17.【答案】（1）原式=2x2遮一6x字+3x4旧

16V3-2V6

(2)原式=华—半

V2V2

—4-3V3.

【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质.

（1）先利用二次根式的运算法则：病=把各二次根式化为最简二次根式，然后再进行加减可求出答

案;

（2）根据二次根式的乘法法则病=Rx伤和除法法则^=登,进行计算可求出答案.

18.【答案】解：设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，

'x+y=360

由题意得:工+工_20，

.20+16一"U

(x=200

解得:(y=160,

答：甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道.

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用.设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的

（x+y=360

河道，根据题意可列出二元一次方程组X,y,解方程组可求出答案.

120+16=920n

19.【答案】解：在RtZkACB中，AC2+BC2=AB2,

设秋千的绳索长为xm,贝！JAC=(x-1)m,

故x2=22+(x-1)2,

10

解得：x=2.5,

答：绳索AD的长度是2.5m.

【解析】【分析】设秋千的绳索长为xm,得出AC=（x-1）m,利用勾股定理得出AC2+BC2=AB?,从而

得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.

20.【答案】（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30+30%=100,

阅读时间1.5小时的学生数为：100-12-30-18=40,

由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，

故答案为：1.5,1.5；

（2）所有被调查同学的阅读时间为:焉x（12x0.5+30x1+40x1.5+18x2）=1.32小时，

即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时.

（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500*笔表=290（人）.

【解析】【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，众数、中位数、平均数的定义、用样本估计总体.

（1）先求出调查的总人数，进而可求出阅读1.5小时的人数，根据众数的定义：一组数据中出现最多次的数，

中位数：将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正中间的两个数的平均值），根据定义可求出众数

和中位数；

（2）先计算各时间段阅读的时间总和，再除以调查学生数可得出答案；

（3）先用周末阅读时间不低于1.5小时的人数除以总人数，求出周末阅读时间不低于1.5小时的比例，再乘

以500可求出对应的人数.

21.【答案】（1）过点P作PE〃AB,

：AB〃CD,

；.PE〃AB〃CD,

.,.ZA+ZAPE=180°,NC+NCPE=180°,

VZPAB=130°,NPCD=120°,

AZAPE=50°,ZCPE=60°,

11

・•・NAPC=NAPE+NCPE=110°.

(2)ZAPC=Za+Zp,

理由：如图2,过P作PE〃AB交AC于E,

VAB/7CD,

・・・AB〃PE〃CD,

AZa=ZAPE,ZP=ZCPE,

・•・ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Zp；

(3)①如图所示，当P在BD延长线上时,

AZa=ZAFC,

•・・ZAFC是AAFP的一个外角,

：.ZAFC=ZCPA+Zp,

・・・ZCPA=ZAFC-ZP=Za-Zp；

②如图所示，当P在DB延长线上时,

AZP=ZAFC,

ZAFC是AAFP的一个外角,

AZAFC=ZCPA+Za,

12

，ZCPA=ZAFC-Za=Zp-Na；

综上所述：NCPA=Za-N0或者NCPA=Zp-Na.

【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定、三角形内角和定理的证明、外角的性质.

(1)过点尸作尸E〃/8,根据平行公理可推出：PE〃AB〃C