13.2垂线与斜线（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

13.2垂线与斜线（第1课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件1.如图1：已知直线AB与CD相交于点O，如果∠AOC=50°，则∠BOD=_____°,∠AOD=∠_____=_____°.50BOC1301.垂线与斜线两条直线相交形成四个小于平角的角,其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.如图13-6,两条直线AB、CD交于点0，∠AOC=40°，那么∠AOC是直线AB与CD的夹角;它们的夹角大小是40°想一想如图13-7，直线AB与CD相交于点0，∠AOD=150°它们的夹角是几度?如果两条直线的夹角为锐角,那么就说这两条直线互相斜交,其中一条直线叫做另一条直线的斜线.如图13-8,直线AB与CD斜交观察如图13-9,两条直线AB、CD相交于点0,当直线AB绕点0旋转时，直线AB与CD的夹角的大小也在发生变化。AB旋转到一定的位置时,可得a=90°如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直(perpendicular),其中一条直线叫做另-条直线的垂线(perpendicularline),它们的交点叫做垂足

(footofaperpendicular).“垂直”用符号“⊥”表示,读作“垂直于”.直线AB与CD垂直,写作“AB⊥CD”如图13-10,已知∠AOC=90°,可以得出AB⊥CD,垂足为点0;反过来，已知AB⊥CD,垂足为点0,可以得出∠AOC-∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°.在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线形象,如下图所示你还能举出一些在周围世界中看到的互相垂直的直线形象的例子吗?垂线的画法及基本事实(1)画已知直线

l的垂线能画几条?(2)过直线

l上的一点

A画

l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线

l外的一点

B画

l的垂线，这样的垂线能画几条?问题：这样画

l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画

l的垂线.A无数条2.靠3.画…lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l上的一点

A，过点

A画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l外的一点

M，过点

M画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条总结基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.AB例1过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线．P(1)ABP(2)总结过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.思考1(1)如图13-11(1),在平面内经过直线上一点P作已知直线l的垂线,这样的垂线能作几条?(2)如图13-11(2),经过直线外一点P作已知直线l的垂线,这样的垂线能作几条?通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质:在平面内,经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条.简单地说:在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想还记得用直尺、圆规作出已知线段的中点吗?例题2如图13-12(1),已知线段AB,用直尺、圆规作出它的垂直平分线过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.解(1)如图13-12(2),以点A为圆心、大于一AB的长为半径作弧,以点B为圆心、同样长为半径作弧,两弧分别相交于点E、F;(2)作直线EF.直线EF就是所求作的线段AB的垂直平分线1.在长方体中，下列说法错误的是(____)A.长方体中互相垂直的面共有12对B.长方体中互相平行的面共有3对C.长方体中相交的棱共有12对D.长方体中异面的棱共有24对C

2.如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是(____)A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补D【解析】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A=90°-∠ABD=∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE=180°-∠DBC=180°-∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．3.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为(____)A.30°B.150°C.30°或150°D.90°【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠B′OC=90°+60°=150°．故选：C．4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠DOE的度数是(____)A.35°B.45°C.55°D.65°C【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°．∵∠AOC=∠BOD=35°，∴∠DOE=90°-35°=55°．故选：C．5.下列说法正确的是(____)A.一对同旁内角的平分线互相垂直B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.邻补角的平分线互相垂直D.过一点至少有一条直线与已知直线垂直C解：A、一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，故此选项错误；B、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故此选项错误；C、邻补角的平分线互相垂直，故此选项正确；D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误；故选：C．6.如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=_____．40°【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=180°-∠BOE-∠COE=180°-50°-90°=40°故答案为：40°．7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OA是∠COF的角平分线，请说明∠DOE=∠FOE的理由．解：∵直线AB、CD相交于点O(已知)∴∠2+∠AOE+∠DOE=180°(_____________)∵OE⊥AB(已知)∴∠AOE=∠1+∠FOE=90°(_____________)∴∠2+∠DOE=180°-∠AOE=90°(__________)∵OA是∠COF的角平分线(已知)平角的定义垂线的性质等量代换∴∠1=∠2(__________________)∴∠DOE=∠FOE(__________)角平分线的定义等量代换8.如图：直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，且∠COE=4∠BOD，求∠BOD的度数．解：∵EO⊥AB(已知)∴∠AOE=_____(垂直定义)∵∠BOD=∠AOC(_____________)又∵∠COE=∠AOE+∠AOC∴∠COE=∠AOE+______(__________)∵∠COE=4∠BOD(已知)∴________=90°