2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A.B.C.D.2、复数等于（）A.B.C.D.3、【题文】某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的线性回归方程为{2,4,5,6,8}，则平均销售额为（）A.6.5B.17.5C.50D.404、【题文】已知满足约束条件若目标函数的最大值是4，则的最大值是（）A.4B.C.1D.5、向量若与共线（其中),则A.B.C.－2D.26、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（）A.-24B.6C.±6D.24评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．8、将直线y=0绕点（-1，0）顺时针旋转60°得到直线l，则直线l的方程是____；直线l在y轴上的截距是____．9、若双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于C的实半轴长，则C的离心率是______．10、如图所示的三角形数阵角“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为每个数使它下一行左右相邻两个数的和，如则第7行第5个数（从左到右）为______．11、鈻�ABC

的顶点A(鈭�5,0)B(5,0)鈻�ABC

的内切圆圆心在直线x=3

上，则顶点C

的轨迹方程是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)19、(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.20、已知函数且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.21、（本小题15分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求（2）由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3）求评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】因为去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为（9.4-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.6-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.7-9.5）2]=0.016，故选D．【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：选B考点：复数的运算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】解：因为产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的线性回归方程为所以。

【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因为=（-3，8)，由两向量共线得，8（)+3（)=0，所以=选A。

【分析】简单题，两向量共线，对应坐标成比例。6、C【分析】解：因为两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上；

所以设交点为（0，b）；

所以消去b；可得k=±6．

故选C．

通过直线的交点代入两条直线方程；然后求解k即可．

本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：求异面直线所成的角，关键是作出这个角，一般把异面直线的一条平移后与另一条相交，得到要求的角（当然异面直线所成的角不大于）本题中我们就可以把向下平移到过点（实际作图时，是延长到使则有然后在中求出就可得出题中要求的角．考点：异面直线所成的角．【解析】【答案】8、略

【分析】

直线y=0绕点（-1；0）顺时针旋转60°得到直线l，则直线l的倾斜角为120°；

故直线的斜率等于tan120°=-由点斜式求出直线的方程为y-0=-（x+1）；

即．

令x=0，可得y=-故直线在y轴上的截距等于-．

故答案为-．

【解析】【答案】由题意可得直线l的倾斜角为120°；进而求得直线的斜率等于tan120°，用点斜式求直线方程，化为一般式；

根据截距的定义；求出直线l在y轴上的截距．

9、略

【分析】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实半轴长．

∴=a，∴b=a；

∴e2==1+=2；

∴e=．

故答案为：．

由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b；c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．【解析】10、略

【分析】解：根据题意；设“莱布尼兹调和三角形”中第n行第m个数为a（n，m）；

由于“莱布尼兹调和三角形”中；每一行的第一个数字就是这个行数的倒数，且两个数字之和等于两个数字上方的数字之和；

则a（5，1）=a（6，1）=a（7，1）=

a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=

a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=-=

根据“莱布尼兹调和三角形”的对程性，分析可得a（7，5）=a（7，3）=

故答案为：．

根据题意；设“莱布尼兹调和三角形”中第n行第m个数为a（n，m），归纳可得每一行的第一个数字就是这个行数的倒数，且两个数字之和等于两个数字上方的数字之和，可得a（5，1）；a（6，1）、a（7，1）的值，进而可得a（7，2）与a（6，2）的值，而又由a（7，3）=a（6，2）-a（7，2），计算可得a（7，3）的值，结合“莱布尼兹调和三角形”的对程性，分析可得答案．

本题考查归纳推理，是一个数列问题，解题的关键是归纳出每一行的第一个数字就是这个行数的倒数，且两个数字之和等于两个数字上方的数字之和．【解析】11、略

【分析】解：如图，鈻�ABC

与圆的切点分别为EFG

则有|AE|=|AG|=8|BF|=|BG|=2|CE|=|CF|

所以|CA|鈭�|CB|=8鈭�2=6

．

根据双曲线定义，所求轨迹是以AB

为焦点，实轴长为6

的双曲线的右支，方程为x29鈭�y216=1(x>3)

．

故答案为：x29鈭�y216=1(x>3)

．

根据图可得：|CA|鈭�|CB|

为定值；利用根据双曲线定义，所求轨迹是以AB

为焦点，实轴长为6

的双曲线的右支，从而写出其方程即得．

本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(

如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)

可用定义直接探求．【解析】x29鈭�y216=1(x>3)

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)19、略

【分析】（1）联立方程消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.2分设A(),B(),那么：4分由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：即所以：得到：解得a=6分(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。8分那么：两式相减得：从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。12分【解析】【答案】（1）a=（2）略20、略

【分析】试题分析：(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以即可求得的值.(2)由(1)知，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值.试题解析：（1）2分是函数的一个极小值点，即解得4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为5分（2）由（1）知，令得或7分当在上变化时，的变化情况如下：。↗↘↗12分当或时，有最小值当或时，有最大值14分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.【解析】【答案】(1)(2)当或时，有最小值当或时，有最大值21、略

【分析】

（1）a1=1，a2=a3=（2）数列{an}的通项公式可能是：an=证明见解析。（3）Sn==【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和的关系式的运用，令值的思想得到前几项，然后归纳猜想数列的通项公式，并运用数学归纳法证明，（1）由题意可知那么对于n令值，那么可知a2=a3=(2)根据上一问的结论，数列{an}的通项公式可能是：an=然后运用数学归纳法分两步骤证明即可。（3）因为通项公式累加可以得到前n项和的结论。【解析】

（1）S1=1/2(a1+1/a1)又S1=a1故1/2(a1+1/a1)=a1即a12=1因为a1>0故a1=1S2=1/2(a2+1/a2)又S2=a1+a2=1+a2故1/2(a2+1/a2)=1+a2(a2>0)解得：a2=同理：a3=（2）从（1）中可看出：数列{an}的通项公式可能是：an=假设an=成立证明：①当n=1时，an=1=假设成立②当n=2时，an==假设成立③假设n=i时，假设成立，即ai=Si=(+()+()++()=那么，当n=i+1时由sn=1/2(an+1/an)得Si+1=1/2(ai+1+1/ai+1)ai+1=Si+1-Si=1/2(ai+1+1/ai+1)-解得：ai+1=由①②③可证明假设an=成立an通项公式为：an=（3）Sn==【解析】【答案】五、计算题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，