13.1 邻补角、对顶角（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

13.1邻补角、对顶角2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件

取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起,给我们以两条直线相交的形象CAOBD直线AB与CD相交.也就是说,直线AB与CD是相交线，点0是它们的交点.

两条直线相交,只有一个交点.这是因为,假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾。

所以两条直线有两个交点是不可能的.知识点1：邻补角与对顶角的概念用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识.请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化.∠1和∠3；∠2和∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线.把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.总结

∠1的邻补角有___________.123ABCDO

有一条公共边

另一边互为____________反向延长线∠2，∠3邻补角∠1和∠2互补思考1：互为邻补角和互为补角有什么区别呢？“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系.

总结

∠1的对顶角是______.12ABCDO一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________

反向延长线∠2对顶角例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

(

)D思路点拨：紧扣对顶角定义做题.A B C D例2

下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(

)B总结

遇到角的辨析，需要抓住定义做题.A B C

思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？∠1=∠3？请大胆猜想验证！∠1+∠2=180°

思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明.知识点2：邻补角与对顶角的性质方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补

（邻补角的定义），所以

∠1=∠3（同角的补角相等）.

总结

对顶角相等.因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）对顶角的性质：对顶角相等

.证明对顶角性质：类似的可以说明∠2＝∠4（请同学们试一试）431CAOBD2例3：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠BOD＝∠AOC＝50°∵∠AOC与∠AOD是邻补角∴∠AOC+∠AOD＝180°∴∠AOD＝180°－∠AOC=180°－50°=130°同理∠BOC=130°（已知）（对顶角相等）（已知）（邻补角的意义）（等式性质）例4

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：

解：由邻补角的定义，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.总结

几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)D2.如图，∠1的邻补角是(

)A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE和∠AOF和∠DOF＋∠BOCB3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝125°，则∠2的度数是(

)A．37.5°

B．75°C．50°

D．65°因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.D4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度.605.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(

)A．②③B．①②C．③④D．①④D6.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________；∠AOD∠BOE(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数.7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC与________________互为邻补角；∠BOC，∠AOD(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；解：与∠EOA互为补角的是∠EOB，∠COE.理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA与∠COE互为补角．(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．8.

如图，直线

AB、CD

相交于点

O，OE

是一条射线，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度数；

(2)试说明OE

平分∠COB.(1)∠1:∠3=2:7邻补角的定义∠1+∠3=180°∠1、∠3的度数分析：∠COE的度数(2)∠1+∠2+∠COE=180°

∠2=70°∠COE=

∠240°

平分

由(1)得∠1=40°解：(1)

因为∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°，所以∠1=180°×

=40°.(2)因