北师大版七年级数学上册基本平面图形《线段、射线、直线》第二课时（比较线段的长短）示范教学课件

1线段、射线、直线七年级数学上册•北师大版第4章基本平面图形第2课时比较线段的长短线段、射线、直线的区别与联系有哪些？联系：线段与射线都是直线的一部分根本区别：端点的数量，线段有两个端点，

射线有一个端点，直线没有端点比一比，填一填.名称端点个数长度可否度量线段射线直线图形表示方法是否可延长MNa线段MN线段a不可延长两个可以OP射线OP可向一边延长一个不可以FEm直线EF直线m可向两边延长无不可以1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点）情境引入我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？小明家邮局学校商店两点之间线段最短知识点1合作探究

如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.AB发现：两点之间的所有连线中，线段最短归纳总结上述发现可以总结为：两点之间，线段最短

我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.典例精析例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？PP【解析】在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．故连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.归纳总结(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，

指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化

为“两点之间线段最短”．比较两条线段的长短知识点2议一议下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280思考：怎样比较两条线段的长短?？ABCDab(1)度量法

用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.(2)叠合法

将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.叠合法结论：C(A)BDC(A)D(B)C(A)DB

1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB_____CD.

2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.

3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>＜

例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下：(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.B'A'C'做一做如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMB1B2Baab线段的中点知识点2如何找到一条绳子的中点呢？谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)中点定义

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.数学语言：

因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）

例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝OA＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).练一练

如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.归纳总结计算线段长度的一般方法：

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．

(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．比较线段的长短

两点之间线段最短尺规作图比较线段大小的方法线段的和、差、倍、分1.下列说法正确的是（）.A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.线段的中点可以有两个

D.线段的中点有若干个【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个.B2.如图所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______.ACDB【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4.又因为D是线段BC的中点，所以CD=BD=2.答案：223.已知AB=10,直线AB上有一点C，BC=4,M是线段AC的中点，求AM的长.【解析】当点C在