2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1--1=0，S2m-1=39；则m等于（）

A.39

B.20

C.19

D.10

2、设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）（）3、【题文】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为得2分的概率为不得分的概率为已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（）A.B.C.D.4、【题文】与两数的等比中项是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则边b等于（）A.B.C.D.6、已知直线ax-by-2=0与曲线在点p(1,1)处的切线互相垂直，则的值为（）A.B.C.D.7、函数y=2sinx，x∈[]和y=±2的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是（）A.4B.2πC.4πD.8π8、执行如图所示的程序框图；则输出s的值为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、二项式的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x10项的系数为a，则的值为____．10、读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________11、已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为____；点O到平面ABC的距离为____．12、【题文】由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______.13、【题文】运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．

14、经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为______．15、有一组数据：

。x81213a18y108674已知y对x呈线性相关关系为：则a的值为______．16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，F是CD的中点，EF交BD于G，交AC于H，若AD=5，BC=8，则GH=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)24、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值．25、已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为

（1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系；并写出定义域；

（2）求体积的最大；最小值；

（3）求体积最大时三棱长度．

26、【题文】(本小题共10分)（注意:在试题卷上作答无效）

斜三角形ABC的面积为S,且且求27、设函数f(x)=(ax2鈭�2x)?ex

其中a鈮�0

．

(

Ⅰ)

当a=43

时；求f(x)

的极值点；

(

Ⅱ)

若f(x)

在[鈭�1,1]

上为单调函数，求a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵数列{an}为等差数列。

则am-1+am+1=2am

则am-1+am+1-am2-1=0可化为。

2am-am2-1=0

解得：am=1；

又∵S2m-1=（2m-1）am=39

则m=20

故选B

【解析】【答案】利用等差数列的性质am-1+am+1=2am，根据已知中am-1+am+1-am2-1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项）；可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．

2、D【分析】【解析】

因为设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角坐标系中根据二次函数的性质可知，图像最恰当的是D,【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：法一、由题设得

所以时取等号.

法二、由柯西不等式得：时取等号.

考点：1、随机变量的期望；2、重要不等式；3、柯西不等式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：∵在△ABC中；B=45°，C=60°，c=1；

∴由正弦定理=得：b===．

故选C

【分析】由B与C的度数求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理即可求出b的值．6、D【分析】【分析】曲线在点处的导数为所以在点处的切线的斜率为所以选D。

【点评】导数的几何意义是高考考查的热点内容，要看清楚是在点处的切线还是过点的切线.7、C【分析】解：由题意，y=2sinx的图象与直线y=±2围成的封闭平面图形面积相当于由x=x=π；y=0，y=2围成的矩形面积，即S=4π．

故选：C．

由题意，y=2sinx的图象与直线y=±2围成的封闭平面图形面积相当于由x=x=π；y=0，y=2围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积．

本题是基础题，考查余弦函数的图象，几何图形的面积的求法，利用图象的对称性解答，简化解题过程，可以利用积分求解；考查发现问题解决问题的能力．【解析】【答案】C8、A【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

s=0；k=0

满足条件k＜8，k=2，s=

满足条件k＜8，k=4，s=+

满足条件k＜8，k=6，s=++

满足条件k＜8，k=8，s=+++=

不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

故选：A．

根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量的值到累加变量S；并在循环变量k值大于等于8时，输出累加结果．

本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由于二项式的展开式中所有二项式系数的和为2n=32；∴n=5．

故二项式的通项公式为Tr+1=•5-r•x15-3r•x-2r=5-r••x15-5r，令15-5r=10，r=1；

故此二项展开式中x10项的系数为a==1，则=（+ex）=e-

故答案为e-．

【解析】【答案】根据所有二项式系数的和为2n=32，求得n=5．由此求得二项式的通项公式，令x的幂指数等于10，求得r=1，从而求得此二项展开式中x10项的系数为a=1；

从而求得的值．

10、略

【分析】试题分析：按程序流程计算即可.-5，-3，-1,1,2，输出A=2.考点：程序推断.【解析】【答案】211、略

【分析】

作出图形，

∵几何体O-ABC为正四面体；

∴球心角∠AOB=

∴A，B两点的球面距离=．

∵几何体O-ABC为正四面体；

∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q；

∴点O到平面ABC的距离为OQ；

在直角三角形OAQ中；

OA=3，AQ=AD=

∴OQ==．

故答案为：π，

【解析】【答案】欲求A；B两点的球面距离，先求出A；B两点的球心角∠AOB，再利用球面距离的定义即可求出，将点O到平面ABC的距离转化为点O到直线AD的距离，通过解直角三角形即得．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意,列出所有的情况

共18个,其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个,即该实验所有的基本事件

共12个,则满足两个偶函数不相邻的基本事件有4个,根据古典概型的概率计算公式可得

考点：古典概型整除【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】变量i的值分别取1,2,3,4，时，变量S的值依次为－1,2，，不难发现变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，S＝2，而后i变为2011退出循环．【解析】【答案】214、略

【分析】解：由题意，抛物线的开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）；则。

将（1；2）代入抛物线方程可得4=2p，∴p=2

∴抛物线的标准方程为y2=4x

故答案为：y2=4x

设出抛物线的标准方程；代入点的坐标，即可求得结论．

本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】y2=4x15、略

【分析】解：由题意，==7；

∵y对x呈线性相关关系为：

∴7=13.5-0.5×

∴a=14．

故答案为14．

求出==7；代入回归方程，即可得出结论．

本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．【解析】1416、略

【分析】解：梯形ABCD中；AD=5，BC=8，E是AB的中点，F是CD的中点；

故EF是梯形ABCD的中位线；

故EF=（AD+BC）=

∵AD∥BC∥EF；

∴EG，FH分别是△ABD和△ACD的中位线，故EG=FH=AD=

故GH=EF-EG-FH=

故答案为：．

根据梯形中位线等于两底和的一半；三角形中位线等于底边长的一半，分别求出EF，EG，HF的长度，可得GH的长．

本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，梯形中位线定理，难度中档．【解析】三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可．【解析】【解答】解：连接DE交AC于P；连接BD，BP；

由菱形的对角线互相垂直平分；可得B；D关于AC对称，则PD=PB；

∴PE+PB=PE+PD=DE；

即DE就是PE+PB的最小值；

∵∠BAD=60°；AD=AB；

∴△ABD是等边三角形；

∵AE=BE；

∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）

在Rt△ADE中，DE===．

故PE+PB的最小值为．25、略

【分析】

（1）设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，（1分）

得

∴V==（4分）

又∵y+z=1-x，

∴y、z是方程的两根得≤x≤

∴V=（≤x≤）．（6分）

（2）得或（8分）

当或时，V有最小值

当或时，V有最大值．（10分）

（3）当V有最大值时，三棱长分别为：．（12分）

【解析】【答案】（1）根据一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为设三条棱长分别为：x，y，z，则x+y+z=1，从而可得函数解析式，由此可确定函数的定义域；

（2）求导函数；求极值点，从而可确定函数的最值；

（3）由第（2）条件最大时x的值，结合x+y+z=1，可求三棱长度．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】

(

Ⅰ)

求函数的导数；利用函数极值和导数之间的关系，即可求f(x)

的极值点；

(

Ⅱ)

求函数的导数；根据函数单调性和导数之间的关系，解不等式即可得到结论．

本题主要考查函数的极值的求解，以及函数单调性和导数的关系，考查导数的基本运算，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．【解析】解：对f(x)

求导得f鈥�(x)=[ax2+2(a鈭�1)x鈭�2]?ex垄脵

(I)

若a=43

时，由f隆盲(x)=0,碌脙2x2+x鈭�3=0,陆芒碌脙x1=鈭�32,x2=1

综合垄脵

可知。x(鈭�隆脼,鈭�32)鈭�32(鈭�32,1)1(1,+隆脼)f鈥�(x)+0鈭�0+f(x)篓J极大值篓K极小值篓J所以，x1=鈭�32

是极大值点；x2=1

是极小值点．

(II)

若f(x)

为[鈭�1,1]

上的单调函数，又f鈥�(0)=鈭�2<0

所以当x隆脢[鈭�1,1]

时f鈥�(x)鈮�0

即g(x)=ax2+2(a鈭�1)x鈭�2鈮�0

在[鈭�1,1]

上恒成立.

(1)

当a=0

时；g(x)=鈭�2x鈭�2鈮�0

在[鈭�1,1]

上恒成立；

(2)

当a>0

时；抛物线g(x)=ax2+2(a鈭�1)x鈭�2

开口向上；

则f(x)

在[鈭�1,1]

上为单调函数的充要条件是{g(1)鈮�0g(鈭�1)鈮�0

即{3a鈭�4鈮�0鈭�a鈮�0

所以0<a鈮�43.

综合(1)(2)

知a

的取值范围是0鈮�a鈮�43

．五、计算题(共1题，共2分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；