2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦说课稿 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦说课稿（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦为内容，通过实际生活中的实例引入余弦概念，结合图形和公式，引导学生掌握余弦的定义、性质及计算方法，通过分组讨论、合作探究等方式，培养学生的数学思维能力和团队合作精神。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过余弦函数的学习，学生能够理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力；通过探索余弦函数的性质，培养学生逻辑推理和数学建模的能力；通过图形和公式的结合，锻炼学生的直观想象和数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

九年级学生在本节课之前已经学习了平面直角坐标系的基本概念，掌握了点与坐标的关系，以及如何通过坐标来表示图形中的点。此外，学生对勾股定理和直角三角形的性质也有一定的了解，这为学习正弦和余弦函数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学的兴趣因人而异，但总体上对几何和三角函数等具有直观性的内容较为感兴趣。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力和空间想象能力，但部分学生可能对抽象的数学概念理解不够深入。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习余弦函数时可能遇到的困难包括对三角函数概念的理解不够深入，难以将抽象的数学概念与实际生活联系起来；在应用余弦函数解决问题时，可能对如何选择合适的三角函数和如何进行计算感到困惑。此外，学生在进行三角函数的图形分析时，可能难以准确描述函数的变化趋势和周期性。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、直尺、圆规、三角板

-课程平台：湘教版数学教材配套教学平台

-信息化资源：余弦函数的动画演示、相关数学软件（如GeoGebra）

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如直角三角形模型）、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“余弦函数的定义和性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解余弦函数在直角三角形中的意义？”“如何通过图形来表示余弦函数的性质？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解余弦函数的定义和基本性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解余弦函数的定义和性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示直角三角形的实际应用案例，如建筑测量或天文观测，引出余弦函数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解余弦函数的定义、性质，结合实例如直角三角形的三边关系，帮助学生理解余弦函数的几何意义。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际测量和计算，验证余弦函数的性质。

解答疑问：针对学生在讨论中产生的疑问，如“为什么余弦值在0到90度之间是递减的？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作验证余弦函数的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解余弦函数的定义和性质。

实践活动法：设计小组合作实验，让学生在实践中掌握余弦函数的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解余弦函数的定义和性质，掌握其在实际问题中的应用。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“余弦函数的应用”，布置适量的课后作业，如计算特定角度的余弦值，解决实际问题。

提供拓展资源：提供与余弦函数相关的拓展资源，如“余弦函数在物理学中的应用”相关视频或文章，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予指导，强调重点和难点。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的余弦函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-余弦函数的历史背景：介绍余弦函数的发展历程，从古希腊的数学家欧几里得开始，到现代数学的发展，强调余弦函数在数学发展中的重要地位。

-余弦函数的应用领域：探讨余弦函数在物理学、工程学、天文学、地理学等领域的应用，如振动分析、信号处理、天体运动等。

-余弦函数的图形性质：深入探讨余弦函数的图形特点，包括周期性、对称性、渐近线等，通过图形帮助学生更直观地理解函数的性质。

-余弦函数的极限概念：介绍余弦函数的极限概念，引导学生理解函数在无限趋近于某一点时的行为，为后续学习微积分打下基础。

-余弦函数在三角变换中的应用：探讨余弦函数在三角变换中的应用，如和差化积、积化和差等，帮助学生掌握三角函数的基本变换技巧。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学之美》、《数学与科学的关系》等书籍，了解数学在各个领域的应用，激发学生对数学的兴趣。

-观看科普视频：推荐观看关于余弦函数应用的科普视频，如《宇宙的奥秘》、《现代科技中的数学》等，帮助学生将抽象的数学知识应用于实际生活中。

-实验探究：组织学生进行余弦函数的实验探究活动，如利用物理实验测量不同角度的余弦值，验证余弦函数的性质。

-小组合作项目：设计小组合作项目，让学生共同探讨余弦函数在某个特定领域的应用，如设计一个简单的信号处理系统，利用余弦函数进行信号分析。

-制作数学小报：鼓励学生制作关于余弦函数的数学小报，包括余弦函数的定义、性质、应用等领域，培养学生的综合能力和表达能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，通过竞赛提高学生对余弦函数的理解和应用能力。

-在线学习资源：推荐学生访问湘教版数学教材配套教学平台，学习更多关于余弦函数的拓展内容，如教学视频、练习题等。

-家长参与：鼓励家长参与学生的学习过程，共同探讨余弦函数的应用，如利用周末时间一起观察生活中的余弦函数现象。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践与理论相结合：在讲解余弦函数时，注重理论与实践的结合，通过实际测量、实验操作等实践活动，让学生在动手操作中理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件、动画演示等现代化教学手段，将余弦函数的图形、性质等抽象内容形象化，提高学生的学习兴趣和效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：部分学生对三角函数概念理解不够深入，导致在学习余弦函数时存在困难。

2.教学方式单一：目前主要采用讲授法，学生参与度不高，难以激发学生的学习兴趣和积极性。

3.评价方式单一：主要依靠课后作业和考试评价学生的学习成果，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强学生基础知识的巩固：针对学生基础参差不齐的问题，课前进行基础知识检测，了解学生掌握情况，针对薄弱环节进行针对性辅导，确保学生能够跟上教学进度。

2.丰富教学方式：在教学中，除了讲授法，还可以采用小组讨论、合作探究、问题引导等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.完善评价方式：结合过程性评价和结果性评价，关注学生的学习过程和成果，如通过课堂表现、小组合作、实验报告等方式，全面评价学生的学习能力。

4.加强与学生的互动：在课堂教学中，多与学生进行互动，关注学生的学习状态，及时解答学生的疑问，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

5.关注学生个体差异：针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，帮助他们在学习过程中取得进步。

6.引导学生自主学习：培养学生的自主学习能力，鼓励他们利用课外时间进行拓展学习，提高数学素养。

7.加强与家长的沟通：与家长保持密切联系，共同关注学生的学习情况，形成家校共育的良好氛围。板书设计①余弦函数的定义

-定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦值是该角的对边与斜边的比值。

-符号：cosθ，其中θ为锐角。

②余弦函数的性质

-值域：[0,1]，当θ为0°时，cosθ=1；当θ为90°时，cosθ=0。

-周期性：余弦函数是周期函数，周期为360°或2π弧度。

-对称性：余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ。

③余弦函数的图像

-形状：