2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高说课稿 （新版）北师大版001

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高说课稿（新版）北师大版教材分析2023九年级数学下册第一章“直角三角形的边角关系6利用三角函数测高”是本章节的重点内容，通过学习三角函数在测量中的应用，使学生掌握直角三角形的边角关系，并能够运用所学知识解决实际问题。本节课与课本内容紧密相连，符合教学实际，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过直角三角形的边角关系，使学生理解三角函数在解决实际问题中的应用。提升学生的几何直观和数据分析能力，通过测量实践，让学生感受数学与生活的联系。同时，培养学生模型构建和数学应用意识，提高解决复杂问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

九年级学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理以及正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念。他们能够运用这些知识解决一些简单的几何问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学习有较高的兴趣，尤其对几何问题充满好奇心。他们的数学思维能力较强，能够进行逻辑推理和抽象思考。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解三角函数在测量中的应用时可能会遇到困难，特别是在处理实际问题时的计算和推理能力。此外，对于空间想象能力较弱的学生，构建直角三角形的模型可能会比较困难。此外，学生可能对如何将理论知识应用于实际测量场景感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有最新版九年级数学下册教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与直角三角形边角关系和三角函数测量相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以辅助学生理解和记忆。

3.实验器材：准备测量工具，如卷尺、三角板等，以便学生进行实际测量操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在实验操作台附近布置实验器材，确保实验活动的顺利进行。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示生活中常见的测量高度的场景，如测量旗杆、树木等，引发学生对测量高度的兴趣。

-提问：如何测量这些物体的高度？学生可能会提到使用梯子、测量工具等。

-引入直角三角形的边角关系和三角函数，提出本节课的学习目标：利用三角函数解决实际测量问题。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解直角三角形的边角关系，通过几何图形展示正弦、余弦、正切函数的定义。

-通过实例讲解如何利用三角函数测量物体的高度，例如，利用旗杆底部和顶部到观测点的距离，以及观测点与旗杆底部形成的角度，计算旗杆的高度。

-展示多媒体资源，如动画演示三角函数在测量中的应用，帮助学生直观理解。

-学生分组讨论，尝试解决教师提供的实际问题，教师巡视指导。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：每组学生选择一个实际测量问题，如测量教室窗户的高度，并运用所学知识进行解答。

-学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

-针对学生的练习情况，进行个别指导，确保每位学生都能掌握测量方法。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容：直角三角形的边角关系和三角函数在测量中的应用。

-强调三角函数在实际生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中发现数学的应用。

-提问学生：如何将所学知识应用于解决其他实际问题？

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-独立完成教材中的相关练习题。

-思考并记录生活中可以运用三角函数测量的场景。

-准备下一节课的课堂展示，分享自己的测量案例。

（注：以上教学过程设计仅供参考，实际教学过程中可根据学生反馈和课堂情况灵活调整。）教学资源拓展1.拓展资源：

-直角三角形的性质：介绍直角三角形的其他性质，如斜边中线、高线、角平分线等，以及它们在测量中的应用。

-三角函数的应用：探讨三角函数在其他领域的应用，如物理学中的振动和波动、工程学中的结构分析等。

-几何证明方法：介绍几种常见的几何证明方法，如综合法、反证法、归纳法等，帮助学生提高几何证明能力。

-数学历史故事：讲述与三角函数相关的数学家故事，如毕达哥拉斯定理的发现，激发学生对数学历史的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读与直角三角形相关的数学书籍或文章，如《几何原本》等，深入了解直角三角形的性质和应用。

-观看与三角函数相关的科普视频，如“三角函数在生活中的应用”等，帮助学生将理论知识与实际生活联系起来。

-参与数学竞赛或活动，如数学建模、几何证明比赛等，提高学生的数学思维能力和实践能力。

-制作与三角函数相关的模型或教具，如利用纸张或木棍制作直角三角形模型，加深对三角函数概念的理解。

-参加数学讲座或研讨会，与数学爱好者交流学习心得，拓宽知识视野。

-利用网络资源，如数学论坛、博客等，了解最新的数学研究成果和应用案例。

-结合地理知识，学习如何利用三角函数解决地理测量问题，如计算经纬度、测量地球半径等。

-探索三角函数在建筑设计、城市规划等领域的应用，提高学生的综合素质和职业规划意识。

-通过实际测量活动，如测量学校旗杆高度、建筑物高度等，将所学知识应用于实际生活中。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-直角三角形的边角关系

-正弦、余弦、正切函数的定义

-三角函数在测量中的应用

②关键词句：

-在直角三角形中，一个锐角的正弦值是对边与斜边的比值。

-一个锐角的余弦值是邻边与斜边的比值。

-一个锐角的正切值是对边与邻边的比值。

-利用三角函数测量物体高度时，需要知道物体底部到观测点的距离和观测点与物体底部形成的角度。

③逻辑关系阐述：

①首先介绍直角三角形的