统计算法复数学案

《抽样方法与总体分布的估计》学案一、知识回顾1.三种抽样方法的联系与区别：类别共同点不同点相互联系适用范围简单随机机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少系统抽样将总体均匀分成若干部分；按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异（1）从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本.（3）分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样；④汇合成样本.2.总体估计①在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体②样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.反映频率分布的图表有样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图、频率折线图、茎叶图等.③从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.④样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线。⑤方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为，则方差，标准差。二、典例例题题型一：抽样方法例1.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则n的值为.点拨：现实中正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，辨明突出的统计特征和分类.其次，确定每个分层在总体上的比例.利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应抽取的人数.最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本.题型二：频率分布直方图例2.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.点拨：从频率分布直方图读取数据时，要特别重视组距，纵坐标是频率除以组距，故长方形的面积之和为1.训练1.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：(1)样本数据落在[10,14)内的频数为；(2)样本数据落在[6,10)内的频率为；(3)总体落在[2,6)内的频率为.训练2.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．题型三：平均数、方差的计算例3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问谁10次射靶的情况较稳定？点拨：平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.训练3.在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如右图.(1)计算此样本的平均成绩及方差；(2)现从此样本中随机抽出2名学生的成绩，设抽出分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值.训练4.图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．总结提高1.统计的基本思想是用样本估计总体.这就要求样本具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，则完全依赖抽样方法.2.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，它们的共同点都是等概率抽样.适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法.3.对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计.4.用样本估计总体，