分式（易错点梳理+练习）-2022年中考数学复习

第06讲分式易错点梳理

易错点梳理

易错点01分式值为0时，忽略分母不为0的条件

分式的值为0,必须同时满足两个条件，即分子的值为0,分母不等于0,两者缺一不可。

易错点02在分式约分过程中出现乱约分或约分不彻底的错误

分式的约分是对分式的分子与分母整体进行的，分子或分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约为要彻

底，使分子、分母没有公因式。

易错点03分式运算时忽视分数线的括号作用

在分式的运算中遇到减法，并且减式的分子是一个多项式，当分子相减时必须给分子加上括号，因为分数

线有括号的作用。

易错点04解分式方程去分母时出现漏乘现象

解分式方程去分母时，方程两边的每一部分都要乘以最简公分母，当单独一个整数作为一项时，容易出现

漏乘现象。

易错点05解分式方程忘记检验

检验所得的解是否为增根是解分式方程的必要步骤，不可忽略。

20例题分析

考向01分式有意义的条件和分式值为0的条件

例题1:（2021•广西贵港•中考真题）若分式工在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）

x+5

A.x^—5B.洋0C.洋5D.x>—5

Y—2

例题2：（2021•广西桂林•中考真题）若分式三的值等于0,则x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

考向02分式的基本性质

例题3：（2021•河北安次•二模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）

•33n

A.------=-B.——=

-2m2m-5m5m

-3m3m-3m3m

C.-------=D.——二

-7n7〃-4〃4〃

例题4：（2021•广东•广州市第十六中学二模）下列计算正确的是（）

a-2a

A.(-3pq)2=_9/，/

b-2~~b

33

J—a?=QD.l^^b=b

考向03分式的运算

例题5：（2021•山东济南•中考真题）计算£一如11的结果是（）

m—\m-1

A.m+1B.m—1C.m—2D.—m—2

例题6：（2021•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）下列计算正确的是（）

22

A.=B.空+3x=2y2C.（-3/6丫=_9a6"D（x_2）=x-4

abab3xv7

考向04分式方程的概念

例题7：（2021•四川巴中•中考真题）关于x的分式方程竽H-3=0有解，则实数相应满足的条件是（）

2-x

A.m=-2B.m=^-2C.m=2D.m=/=2

（2021•广西百色•中考真题）方程!二2

例题8：二三的解是（).

3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

考向05分式方程的应用

例题9：（2021•四川内江•中考真题）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫,

其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价（元/件）mm—10

售价（元/件）260180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几

种进货方案；

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠。元（60<。<80）

出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

例题10：（2021•山东济南•中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种

畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数

量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共20。个，若总金额不超过1150元，问最

多购进多少个甲种粽子？

20微练习

一、单选题

V

1.（2021•重庆八中二模）函数一中自变量％的取值范围是（）

3-x

A.洋-3B./3C.x<3D.x<-3

2.（2021•江苏•南京市金陵汇文学校一模）PM2.5是指大气中直径小于或等0.0000025m的颗粒物，将数据

0.0000025科学记数法表示为（）

A.25x10-B.0.25xlO-6C.2.5x10^D.2.5xlO-5

bh

3.（2021•安徽•合肥市五十中学东校三模）化简（-与+’干的结果是（）

aa-a

A.—a—1B.a—1C.—a~\~1D.—ab~\~b

4

4.（2021•四川省成都市七中育才学校一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-二=二0

的根为2；③方程4=不二的最简公分母为2M2X-4）；④==1+_L是分式方程.其中正确的个数是

2x2尤一4x-1x

（）

A.1B.2C.3D.4

f3x-12<4（x-2）

5.（2021•重庆八中二模）若数。使关于x的不等式组，，有且仅有4个整数解，且使关于y

[5x-a<3

3ya+12

的分式方程T+—=1有正整数解，则满足条件的。的个数是（）

y-22-y

A.0个B.1个C.2个D.3个

2x—h

6.（2021•黑龙江牡丹江•模拟预测）若关于尤的分式方程=3的解是非负数，则6的取值范围是（）

x-2

A.Z?w4B.后6且厚4C.Z?<6且厚4D.b<6

32

7.（2021•甘肃庆阳•二模）关于x的分式方程」=—的解为X=2,则常数。的值为（）

x—ax

A.-1B.1C.2D.5

8.（2021•湖南师大附中博才实验中学一模）若解关于x的方程二（+4=1时产生增根，那么常数根的

x—22—x

值为（）

A.4B.3C.-4D.-3

9.（2021•福建•厦门双十中学思明分校二模）“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的

租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同

学共工人，则所列方程为()

180180。c180180。

A.----------------=3B.----------------=3

xx+2x+2x

〃180180c「180180°

D.----------二3

xx-2%—2x

10.（2021•江苏•连云港市新海实验中学二模）甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也

加入进来，两队合作L2小时完成工程的另一半.设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程

为（）

11.（2021•福建•厦门双十中学思明分校二模）数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分

10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的

人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

104010_40

A.-------=——B.

x-6xxx+6

C.10x=40(x+6)D.10(x-6)=40x

12.（2021•内蒙古东胜•二模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业

更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所

需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天,设现在每天生产x万份，据题意可列方程（）

400500400500「

A.-5B.=——+5

Xx+10x-10X

400500400500「

C.+5D.=--------5

Xx-10x-10X

二、填空题

13.（2021•湖南师大附中博才实验中学一模）若分式--有意义，则工的取值范围是________.

x+6

丫2_4

14.（2021•北京・101中学三模）-~分式的值等于0,则》=.

x—2

15.（2021•广东实验中学三模）代数式少1有意义时，x应满足的条件为.

16.（2021•福建•模拟预测）化简⑺+1）（1-右匕）的结果是.

17.（2021•湖北青山•一模）计算21T$+_江的结果是_____.

x—8x+164—x

21

18.（2021•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校一模）分式方程三二一二的解是_____.

x+5x-2

19.（2021•山东•日照市田家炳实验中学一模）已知关于x的方程上=+==2加无解，则相的值是—.

x-22-x

20.（2021•广东•江门市第二中学二模）方程』?