2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数中，是无理数的是（）A.B.C.D.（）2 2、如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为(

)A.8 B.9 C.10 D.11 3、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4、据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442×107 B.0.1442×107 C.1.442×108 D.0.1442×108 5、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AD的长是（）A.3 B.6C.4 D.5 6、用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）2=1 B.（x+2）2=7 C.（x+2）2=13 D.（x+2）2=19 7、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 8、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（，2）B.（4，1）C.（4，）D.（4，2） 9、若不等式组无解，则k的取值范围是（）A.k≤8 B.k＜8 C.k＞8 D.k≤4 10、关于x的分式方程=3的解为非负实数，则实数的取值范围是（）A.m≥-6且m≠2 B.m≤6且m≠2 C.m≤-6且m≠-2 D.m＜6且m≠2 11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=2，则S阴影=（）A.2π B.C. D. 12、如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②③④ 二、填空题1、已知一个正数的平方根是x和x-6，这个数是______．2、若不等式组的解集是-3＜x＜1，则a+b=______．3、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为______．4、在一个不透明的袋子里装有4个球（仅颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．5、在直角坐标系中，直线l1：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．三、解答题1、先化简：（）÷，再从-2，-1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．______2、某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？______3、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E．（1）求证：AE=AC；（2）若AE=5，DE=3，连接OE，求tan∠OEC的值．______4、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．______5、如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．______6、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．______7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．（1）求证：∠ABC=∠ABE；（2）求DE的长．______8、如图a，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值，并求出△DAC面积的最大值．______

2019年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面积为10，故选：C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：由翻折可知，∠BAE=∠EAF=∠BCA=30°在Rt△ABC中AB=3∴BC=AD=3故选：A．由翻折得出对应角相等，可知∠BCA=30°，利用特殊角的三边关系可求AD本题考查了翻折的性质以及特殊直角三角形中三边的比例关系．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵x2+4x=9，∴x2+4x+4=9+4，即（x+2）2=13，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵AD′=AD=4，AO=AB=2，∴OD′==2，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故选：D．由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′==2，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：由5x+1≤3x-5，得：x≤-3，由5-x＜k，得：x＞5-k，∵不等式组无解，∴5-k≥-3，解得：k≤8，故选：A．根据已知不等式组无解即可得出选项．本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵=3，∴方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，≥0，解得，m≤6，实数m的取值范围是：m≤6且m≠2．故选：B．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BCD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=OD=OB，∴S△BCE=S△ODE，OD==2∴S阴影==π，故选：D．根据垂径定理得到CE=ED=，根据圆周角定理求出∠BOD，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：①x＞0时，y≤m+1，y可以小于0，故①错误；②若a=-1，则A（-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B（3，0），∴b=3，故②正确；③x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，∴x1到对称轴x=1的距离大于x1到对称轴的距离，∴y1＞y2，故③正确；④∵m=2，∴C（0，3），D（1，4），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），作点E关于x轴的对称点E'，作点D关于y轴的对称点D'，连接D'E'与x轴，y轴分别交于点G，F，则四边形EDGF周长的最小值为ED+D'E'，D'（-1，4），E'（2，-3），∴D'E'=，∴四边形EDGF周长的最小值为+，故④错误；故选：B．①x＞0时，y≤m+1，y可以小于0；②若a=-1，则A（-1，0），抛物线的对称轴为x=1，∴B（3，0），∴b=3；③x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，∴x1到对称轴x=1的距离大于x1到对称轴的距离，∴y1＞y2；④作点E关于x轴的对称点E'，作点D关于y轴的对称点D'，连接D'E'与x轴，y轴分别交于点G，F，则四边形EDGF周长的最小值为ED+D'E'；本题考查二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离；熟练掌握二次函数图象性质，会用轴对称求周长的最短距离是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:9解：∵一个正数的平方根是x和x-6，∴x+x-6=0，解得x=3，∴这个数的正平方根为x=3，∴这个数是9．故答案为：9．由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-2解：由2x-a＜1，得：x＜，由x-2b＞3，得：x＞3+2b，∵-3＜x＜1，∴，解得：a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案为：-2．解出不等式组的解集，与已知解集-3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（10，3）解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为9，所以两次摸出都是红球的概率为，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出的球都是红色的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:22018解：∵直线l：y=与x轴交于点B1∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；∵直线y=与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；由此可得，△An+1AnBn+1边长是2n，∴△A2019A2018B2019的边长是22018．故答案为22018．从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得，△An+1AnBn+1边长是2n．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=•=，∵由题意，x不能取1，-1，-2，∴x取0，当x=0时，原式===1．先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x-2）元，依题意得，解得x=8，经检验：x=8是所列方程的解，∴x-2=6，答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元；（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40-m）吨，依题意得m≤40-m，解得m≤20，∵m≥15，∴15≤m≤20，设该公司获得利润为y元，依题意得y=（15-8）×1000m+（12-6）×1000（40-m）-40×500，即y=1000m+22000，∵1000＞0，y随着m的增大而增大，∴当m=20时，y取最大值，此时y=1000×20+220000=240000（元），∴B种农产品的数量为40-m=20（吨），答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x-2）元，依据用24000元购买A种农产品的数量与用18000元购买B种农产品的数量相同，列方程求解即可．（2）设该公司购进A种农产品m吨，B种农产品（40-m）吨，该公司获得利润为y元，进而得到y=1000m+22000，利用一次函数的性质，即可得到该公司采购A，B两种农产品各20吨时，获得最大利润为240000元．本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∴AE=AC；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA=90°．∵AE=AC=5，∴CD=DE=3．同理，可得CF=DF=CD=1.5，∴EF=4.5．在直角△ADE中，由勾股定理可得：AD=4．∵OA=OC，∴OF为△ACD的中位线，∴OF=BC=2，∴在直角△OEF中，tan∠OEC==．（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE=BD，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求tan∠OEC的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABDE是平行四边形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:50

115.2°

解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．（1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；（2）分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图；（3）由乒乓球项目的人数即可求出，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数（4）利用列举法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，∴，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得，x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）∵tan64°=，tan45°=，DE=5米，CE=12米，∴2=，1=，解得，AB=34米，AC=17米，即大楼AB的高度是34米．（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成