2019年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷

2019年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在实数-2，|-2|，(-2)0，0中，最大的数是（）A.-2 B.|-2| C.(-2)0 D.0 2、据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9m B.2.8×10-8m C.28×109m D.2.8×108m 3、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三视图都不变 4、如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB=60°，∠CFQ=35°，则∠CEN的度数为（）A.35° B.25° C.30° D.45° 5、下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a-1=a2

②（2a3）2=4a5

③（ab2）3=a3b6

④2-5=

⑤（a+b）2=a2+b2A.2道 B.3道 C.4道 D.5道 6、在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是56 7、若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1 8、如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB=3，BC=4，则四边形ABEG的周长为（）A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 9、点P的坐标是（m，n），从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A. B.C. D. 10、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A.y=x B.y=-2x-1 C.y=2x-1 D.y=1-2x 11、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A.B.C.D.- 12、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A.（8076，0）B.（8064，0）C.（8076，

）D.（8064，

） 二、填空题1、分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．2、如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为______．3、如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是______．4、新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为______．5、若函数y=与y=x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则-的值是______．6、如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．三、解答题1、先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．______2、为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别人数占总人数比例球类60m舞蹈300.25健美操n0.15武术120.1（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．______3、如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF=2，求CD的长度．______4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB=______°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC=______cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．______5、数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？______6、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．______7、如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省德州市陵城区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：∵|-2|=2，（-2）0=1，∵-2＜0＜1＜2，∴最大的数是|-2|，故选：B．直接化简各数，进而比较大小即可．此题主要考查了绝对值和零指数幂的性质与化简以及实数比较大小，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．根据三视图的定义，即可判断．本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN=∠ACK，∠FCK=∠CFQ，∴∠ACB=∠CEN+∠CFQ，∴60°=∠CEN+35°，∴∠CEN=25°，故选：B．如图作CK∥MN，证明基本结论：∠ACB=∠CEN+∠CFQ即可解决问题．本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：①a3÷a-1=a4，故此选项错误；

②（2a3）2=4a6，故此选项错误；③（ab2）3=a3b6，故此选项错误；④2-5=，正确；⑤（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：由题意可知：△=4-4m＞0，∴m＜1，故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：连接ED，如图，由作法得FA=FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA=ED，∴EF垂直平分AD，∴AG=DG=AD=BC=×4=2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE=AB=，在Rt△ABC中，AC==5，∴BE=，∴四边形ABEG的周长=3+++2=9．故选：C．连接ED，如图，利用基本作图得FA=FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA=ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE=，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为=，故选：B．先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第四象限点的坐标特征找出点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=-（y+1），∴y=-2x-1．故选：B．根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC-EC=-．故选：D．移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:ab（a+b）2解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．首先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:120°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE=∠CED，∠B+∠BCD=180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CD=EC，∴AB=EC，∵BE：EC=1：2，∴BE：AB=1：2，即BE=AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°；故答案为：120°．由平行四边形的性质和已知条件得出∠CED=∠CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度数．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BOD=60°，∠COE=60°，∴∠DOE=60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A=∠ODB=60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积=2×-=2，故答案为：2，连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x=解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1=0，即m=-1，则方程为-1=1，即x-1=，解得：x=，经检验是分式方程的解．故答案为：根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵函数y=与y=x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b=，b=a+2，∴ab=3，b-a=2，∴-==．故答案为：．根据函数解析式，可得b=，b=a+2，进而得出ab=3，b-a=2，即可求．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=3，b-a=2是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（4，3）解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，∴AE=EB=3，AD=AB=6，在Rt△AED中，DE==3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴==2，∵AC=6，∴PC=×=4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题；本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=-2，x2=0，由题意得：x≠-2，所以x=0．把x=0代入=，原式==-1．先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）样本容量为：12÷0.1=120，m=60÷120=0.5，n=120×0.15=18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×=75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF=2，∠AFB=90°，∴BF=，由（1）知，∠D=∠HFD=∠OCD=90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD=HF=BF=4．（1）连接OC，交BF于点H，由ED切⊙O于点C，可得OC⊥DE，因为AB为⊙O的直径，可得BF⊥AD，由BF∥CD，可得ED⊥AD，进而得出OC∥AD，即可推出AC平分∠BAD；（2）在Rt△ABF中，⊙O的半径为，AF=2，可求得BF的长，再证明四边形HFDC为矩形，可得CD=HF=BF，即可得出CD的长．本题考查圆的切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:60

6

（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．（3）设菱形AEFD的边长为a，易知△AEF、△AFD都是等边三角形，列出方程求出a，再在RT△ACB中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式=a2（a是边长）．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:接：（1）y=30+3（70-x）=-3x+240；（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360-9600；（3）当w=900时，（x-40）（-3x+240）=900整理得：x2-120x+3500=0∴x1=50，x2=70，∵要使顾客得到实惠，∴x=70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360-9600得w=-3（x-60）2+1200w最大=1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可；（3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴=或=2，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，