2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4月份）

2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在下列各数中，比-1.5小的数是（）A.1 B.-1 C.-2 D.0 2、下列运算正确的是（）A.a6+a3=a9 B.a2•a3=a6 C.（2a）3=8a3 D.（a-b）2=a2-b2 3、如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A. B.C. D. 4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 5、如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4，7 B.7，5 C.5，7 D.3，7 7、△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A.1：1：1 B.2：2：3 C.2：3：2 D.3：2：2 8、如图，在反比例函数y=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题1、月球距离地球平均为384000000米，用科学记数法表示其结果是______米．2、因式分解：9x2y-y=______．3、如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）4、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）5、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的度数为______°．6、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．7、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=55°，则∠B=______．8、关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x-m+2）2+b=0解是______．9、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．10、如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为______．三、解答题1、计算或化简：（1）2cos45°-（-2）0+（2）先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=-；______四、计算题1、求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．______2、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．______3、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．______4、已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．______5、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？______6、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．______7、如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．______8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．______9、如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．______

2019年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵1＞-1.5，-1＞-1.5，-2＜-1.5，0＞-1.5，∴所给的各数中，比-1.5小的数是-2．故选：C．有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据题意的主视图为：，故选：B．从正面看几何体得到主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题考查的是作图-复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10-3=7．故选：C．此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选：D．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=-的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|-2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选：D．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3.84×108解：384000000=3.84×108，故答案为：3.84×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:y（3x+1）（3x-1）解：原式=y（9x2-1）=y（3x+1）（3x-1）．故答案为：y（3x+1）（3x-1）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:=解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故答案为：=．分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:15π解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:40解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:AC=BD解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:55°解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°，且∠EAF=55°∴∠C=360°-90°-90°-55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°根据四边形内角和定理可求∠C=125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:x1=-3，x2=0解：方程a（x+m）2+b=0可变形为ax2+2amx+am2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴x1+x2=-2m=1，∴m=-．∵关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0）．将抛物线y=a（x-）2+b向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，∴抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），∴方程a（x+）2+b=0的解为x1=-3，x2=0．故答案为：x1=-3，x2=0．利用根与系数的关系可求出m=-，由关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1可得出抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0），将该抛物线向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，根据平移的性质可得出抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），进而可得出方程a（x+）2+b=0的解．本题考查了根与系数的关系以及二次函数图象与变换，利用平移的性质找出抛物线y=a（x+）2+b与x轴的交点坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:2解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAP，而∠CBE+∠ABP=60°，∴∠BAP+∠ABP=∠APE=60°，若CP取最小值，可得∠APC=120°，所以CP=，故答案为：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，由此可以证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质进行解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2×-1+-1-=-1+-1-2=-2；（2）（-x-1）÷===-（x+2）（x-1）=-x2-x+2当x=-时，原式=-（-）2-（-）+2=-2++2=（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，解①得x＞-2，解②得x≤，所以不等式组的解集为-2＜x≤．用数轴表示为：．分别解两个不等式得到x＞-2和x≤，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:30

20

90°

解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，∵矩形ABCD沿EF折叠，顶点A和C叠合在一起，∴AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴CE=AF，而CE∥AF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，如图，在Rt△ABC中，AB=9cm，BC=3cm，∴AC==3cm，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，∵BF2+BC2=CF2，∴x2+32=（9-x）2，解得x=4，∴AF=5cm，∵S菱形AFCE=EF•AC=AF•BC，∴EF==（cm）．（1）由矩形的性质得AB∥CD，根据平行线的性质得∠AFE=∠CEF，再根据折叠的性质得AF=CF，∠AFE=∠CFE，则∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，于是得到CE=AF，加上CE∥AF，可判断四边形AFCE为平行四边形，由于AF=CF所以可判断四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC=3，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理得到x2+32=（9-x）2，解得x=4，则AF=5cm，然后利用菱形的面积公式得到EF•AC=AF•BC，于是可计算出EF=cm．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC-AG=10-7=3，即CG的长是3．（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵矩形ABCD，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又PD=x，AD=4，AP=AD-PD=4-x，AC=5，PE=y，DC=3，∴==，即==，∴y=-x+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=-x+5，PA=4-x，BC=4，AQ=x，∴==，即==，整理得：5（4-x）=16，解得：x=，∴当x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=-x+5-x=5-x，（i）当QE=PE时，5-x=-x+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴x=5-x，解得：x=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：FE=QE=（5-x）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得：x=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图所示：∴PE=EQ=AQ-AE，AQ=x，AE=-x+5，PE=-x+3，∴-x+3=x-（-x+5），解得：x=．综上，当x=或x=或x=或x=时，△PQE为等腰三角形．（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE