2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（

）

A. B. C. D. 2、若a<b，则下列结论正确的是（

）

A.−a<−b B.2a>2b C.a−1<b−1 D.3+a>3+b 3、下列分解因式正确的是(

)

A.x2−3x+1=x(x−3)+1 C.4a2−1=(4a+1)(4a−1) 4、要使分式x+2x−1有意义，xA.x≠0 B.x≠1 C.x≠−2 D.x≠−2且x≠1 5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）

A. B. C. D. 6、化简m2A.m+3 B.m−3 C.m−3m+3 D.m+37、下列命题中，真命题的个数为（

）①平行四边形的对角线相等；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；④十边形内角和为1800A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（

）

A.120x−120C.120x−2−120x9、如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（

）

A.14 B.11 C.17 D.10 10、若a2+6a+b2−4b+13A.8 B.−8 C.9 D.−9 11、如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90∘得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则

A.3 B.4 C.5 D.6 12、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分，共12分)1、分解因式：ab2、当x

__________

时，分式x23、如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________________．4、如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的-个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90∘到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是三、解答题(共52分)1、解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．2、（1）因式分解：a2（2）解分式方程：1−xx−43、先化简，再求值：(1−2a−1a2)÷a4、4.如图，根据图中信息5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点（1）求证：判断四边形CEBF的形状，并证明；（2）若AD=35，求BF及四边形CEBF6、为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织总共需要购买2000件物资，请问该爱心组织如何购买这2000件物资，才能使得购买资金最少？7、

如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．（1）若A(0, a)，且|a|＝4，求A点的坐标；（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；（3）如图2，连结AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．

2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、单选题第1题参考答案:D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180【解答】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合題意；【考点】中心对称图形---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C【解析】运用等式的基本性质即可作出判断．【解答】A、a<b，则−a>−b，故本选项错误；B、a<b，则2a>2b，故本选项错误；C、a<b，a−1<b−1，故本选项正确；D、a<b，3+a>3+b，故本选项错误．【考点】不等式的性质---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A，x2B，a2C，4aD，(x−y)故选B.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】要使分式有意义，则x−1≠0，解得x≠1，【考点】分式有意义、无意义的条件---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C【解析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】由①得，x≤1由②得，x>−2，故此不等式组的解集为：−2<x≤1在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A【解析】根可出△CDG∽ABG，△EFH∽△ABH再根据相似角形的边成比例可得出结论．【解答】解：m==m+3.故选A.【考点】分式的加减运算---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B【解析】利用平行四边形的性质及判定、多边形的内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】①平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；④十边形内角和为1440真命题有2个，【考点】命题与定理---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B【解析】根据题意表示出购买口罩的个数进而得出等式即可．【解答】设涨价后每个口罩x元，可列出方程为：120x−3【考点】由实际问题抽象为分式方程---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C【解析】证△BOE≅△DOF(ASA)，可求得OE＝OF＝3，BE＝DF，则可求得答案．【解答】∵

四边形ABCD为平行四边形，∴

OB＝OD，AD // BC，AB＝CD＝4，∴

∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴

△BOE≅△DOF(ASA)，∴

BE＝DF，OE＝OF＝3，∴

CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴

四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C【解析】已知等式变形配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】已知等式变形得：(a2+6a+9)+(即(a+3)2+(b−2可得a+3＝0，b−2＝0，解得：a＝−3，b＝2，则原式＝(−3)2＝【考点】非负数的性质：绝对值配方法的应用非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C【解析】根据旋转的性质得AC＝CE，CD＝BC，设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y，解方程组即可得到结论．【解答】∵

△ABC绕点C逆时针旋转90∘得到∴

AC＝CE，CD＝BC，设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y，∵

BE＝17，AD＝7，∴

x+y＝17．x−y＝7，∴

x＝12，y＝5，∴

BC＝5，【考点】旋转的性质---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B【解析】由平行四边形的性质得出AD // BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60∘，由SAS证明△ABC≅△EAD，①正确；由S△AEC＝S△DEC，【解答】∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD // BC，AD＝BC，∴

∠EAD＝∠AEB，又∵

AE平分∠BAD，∴

∠BAE＝∠DAE，∴

∠BAE＝∠BEA，∴

AB＝BE，∵

AB＝AE，∴

△ABE是等边三角形；②正确；∴

∠ABE＝∠EAD＝60∵

AB＝AE，BC＝AD，∴

△ABC≅△EAD(SAS)；①正确；∵

△FCD与△ABC等底(AB＝CD)等高（AB与CD间的距离相等），∴

S△FCD＝S又∵

△AEC与△DEC同底等高，∴

S△AEC＝S∴

S△ABE＝S若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF则AB＝BF，∴

BF＝BE，题中未限定这一条件，∴

④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴

③不一定正确；【考点】角平分线的性质全等三角形的判定等边三角形的性质与判定平行四边形的性质二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a(b-2)(b+2)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【考点】提公因式法与公式法的综合运用---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:=-4【解析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】∵

分式x2∴

，解得x＝−4．【考点】分式值为零的条件---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:24【解析】根据平行四边形性质得出AD // CB，AB // CD，推出∠DAB+∠CBA＝180∘，求出∠PAB+∠PBA＝90∘，在△APB中求出∠APB＝90∘，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出【解答】∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD // CB，AB // CD，∴

∠DAB+∠CBA＝180又∵

AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴

∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)在△APB中，∠APB＝180∘−(∠PAB+∠PBA)∵

AP平分∠DAB，∴

∠DAP＝∠PAB，∵

AB // CD，∴

∠PAB＝∠DPA∴

∠DAP＝∠DPA∴

△ADP是等腰三角形，∴

AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴

BP=1∴

△APB的周长＝6+8+10＝24；【考点】平行四边形的性质---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3【解析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为(x, y)，则x2+y2＝1．然后证明△ECP≅△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2−x，从而得到点【解答】如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵

AB＝4，O为AB的中点，∴

A(−2, 0)，B(2, 0)．设点P的坐标为(x, y)，则x2+y∵

∠EPC+∠BPF＝90∘，∠EPC+∠ECP＝∴

∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，∴

△ECP≅△FPB(AAS)．∴

EC＝PF＝y，FB＝EP＝2−x．∴

C(x+y, y+2−x)．∵

AB＝4，O为AB的中点，∴

AC=(x+y+2∵

x2+y∴

AC=10+8y∵

−1≤y≤1，∴

2≤AC≤3 ∴

线段AC长的最大值是32当故答案为：32【考点】旋转的性质三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:">解不等式①可得x≤6，解不等式②可得4">，在数轴上表示出①②的解集如图，∴

不等式组的解集为4<x≤6．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解不等式①可得x≤6，解不等式②可得x>4，在数轴上表示出①②的解集如图，∴

不等式组的解集为4<x≤6．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:(1)原式＝(＝(a−2＝(a−2−b)(a−2+b)；(2)去分母得：1−x+3＝x−4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】原式＝(＝(a−2＝(a−2−b)(a−2+b)；去分母得：1−x+3＝x−4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．【考点】因式分解-分组分解法解分式方程---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:(1−===a−1当a＝2时，原式=2−1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】(1−===a−1当a＝2时，原式=2−1【考点】分式的化简求值---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x<4x<0由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，1.，当函数y1的图象在y2的下面时，有所以当x≤2时，y1((1)如图所示，当2<x<4时，0<y【解析】（1）利用直线y＝ax+b与x轴的交点为(4, 0)，然后利用函数图象可得到不等式kx+b>0的解集．（2）利用直线y＝mx+n与x轴的交点为(0, 1)，然后利用函数图象可得到不等式mx+n<1的解集．（3）结合两条直线的交点坐标为(2, 1.8)来求得y1（4）结合函数图象直接写出答案．【解答】（1）∵

直线y2＝ax+b与x轴的交点是(4, 0)∴

当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是【考点】一次函数与一元一次不等式---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:四边形CEBF是平行四边形．理由如下：∵

∠ACB＝90∘，AC＝BC，CE平分∴

CE⊥AB，∵

BF⊥AB，∴

CE // BF，∴

∠BFD＝∠CED，∵

D为BC边的中点，∴

CD＝DB，在△CDE和△BDF中，，∴

△CDE≅△BDF(AAS)，∴

DE＝DF，又∵

CD＝BD，∴

四边形CEBF是平行四边形；∵

D为BC的中点，AC＝BC，∴

AC＝2CD，∵

AD=35，AC2∴

(2CD)2+C解得CD＝3，∴

AC＝BC＝6，∴

AB=62∵

CE平分∠ACB，AC＝BC，∴

CE垂直平分AB，∴

AE＝BE，∴

∠EAB＝∠EBA，∵

∠EAB+∠AFB＝∠EBA+∠EBF＝90∴

∠AFB＝∠EBF，∴

EF＝BE，∴

AE＝EF，∵

四边形CEBF为平行四边形，∴

ED＝DF，∴

EF=23AD=2∴

BF=A过C作CG⊥AF，垂足为G，由三角形的面积可得AC⋅CD＝AD⋅CG，即6×3=35解得CG=6∴

S四边形CEBF＝2【解析】（1）由“AAS”可证△CDE≅△BDF，可得DE＝DF，由平行四边形的判定可得结论；（2）由勾股定理可求解CD的长，进而求得AB，由等腰三角形的性质及之几艘氨基酸想的性质可得AE＝EF，由平行四边形的性质可得ED＝DF，利用勾股定理可求解EF，BF的长，过C作CG⊥AF，垂足为G，由三角形的面积可求CG

的长，进而可求解四边形CEBF的面积．【解答】四边形CEBF是平行四边形．理由如下：∵

∠ACB＝90∘，AC＝BC，CE平分∴

CE⊥AB，∵

BF⊥AB，∴

CE // BF，∴

∠BFD＝∠CED，∵

D为BC边的中点，∴

CD＝DB，在△CDE和△BDF中，，∴

△CDE≅△BDF(AAS)，∴

DE＝DF，又∵

CD＝BD，∴

四边形CEBF是平行四边形；∵

D为BC的中点，AC＝BC，∴

AC＝2CD，∵

AD=35，AC2∴

(2CD)2+C解得CD＝3，∴

AC＝BC＝6，∴

AB=62∵

CE平分∠ACB，AC＝BC，∴

CE垂直平分AB，∴

AE＝BE，∴

∠EAB＝∠EBA，∵

∠EAB+∠AFB＝∠EBA+∠EBF＝90∴

∠AFB＝∠EBF，∴

EF＝BE，∴

AE＝EF，∵

四边形CEBF为平行四边形，∴

ED＝DF，∴

EF=23AD=2∴

BF=A过C作CG⊥AF，垂足为G，由三角形的面积可得AC⋅CD＝AD⋅CG，即6×3=35解得CG=6∴

S四边形CEBF＝2【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质与判定等腰直角三角形---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:甲每件70元，乙每件60元；甲购入1200件，乙购入800件，最少需要132000元【解析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，根据“灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍”列出不等式．【解答】设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得，350x+10解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲每件70元，乙每件60元；设甲种物品件数为m件，根据题意得：m≥1.5(2000−m)．解得：m≥1200．故m最小值为1200，2000−m＝800．此时：70×1200+60×800＝132000（元）．答：甲购入1200件，乙购入800件，最少需要132000元．【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:∵

|a|＝4，∴

a＝±4，∴

A(0, −4)或(0, 4)．作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连AE，如图1所示：则∠BAD＝∠OAM＝90即∠BAO+∠OAD＝∠OAD+∠DAM，∴

∠BAO＝∠DAM，∵

四边形ABCD是正方形，∴

AB＝AD，∠ADE＝90在△AOB与△AMD中，，∴

△AOB≅△AMD(AAS)，∴

AM＝AO＝4，∴

四边形AONM是正方形，∴

MN＝ON＝4，∵

3AO＝4EO，∴

EO＝3，在Rt△AOE中，AE2＝AO2+E在Rt△AMD中，AD2＝在Rt△DNE中，ED2＝在Rt△ADE中，AD2+D∴

AM2+D设D(4, m)，则DM＝4−m，EN＝4−3＝1，DN＝m，∴

42+(4−m)∴

m＝2，∴

D(4, 2)；同理当A(0, −4)时，求得D(4, −2)．2HG2+D过点F作FP⊥AD于P，连DF，如图2所示：∵

四边形AFGH是平行四边形，∴

HG＝AF，AH // GF，∴

∠FGA＝∠GAH，∴

∠FGD＝∠OAG，∵

四边形ABCD是正方形，∴

BC＝DC，∠CAD＝∠BCF＝∠DCF＝45∘，∠BAD＝∠CDA＝∠ABC＝∴

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