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文档简介
2024-2025学年北京市房山区高三上学期第一次月考数学检测试题本试卷共8页,满分150分,考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上.考试结束后,将答题卡交回,第一页选择题不上交.第I卷(选择题共40分)一、选择题.本题共10题每题分4,共计40分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知命题p:∀x∈R+,lnx>0,那么命题为()A∃x∈R+,lnx≤0 B.∀x∈R+,lnx<0C.∃x∈R+,lnx<0 D.∀x∈R+,lnx≤03设,且,则A. B. C. D.4.下列函数中,既是偶函数又在0,+∞上单调递增的是()A. B. C. D.5.设为实数,则“”是“”()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.7.已知,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.8.已知函数,则不等式的解集是().A. B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C. D.(−∞,0)∪(1,+∞)9.声音的等级(单位:dB)与声音强度(单位:W/m2)满足.喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB;一般说话时,声音的等级约为60dB,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的()A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍10.函数的图象如图所示,在区间上可找到个不同的数、、、,使得,则的取值为()A. B. C. D.二、填空题.本题共5题每题分5,共计25分.11.函数的定义域为___________.12.计算:_______________.13.能够说明“设是实数.若,则”是假命题的一个实数的值为________.14.已知是定义在R上的偶函数,并满足,当时,则等于______.15.设函数.①若a=1,则f(x)的值域为___________;②若f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围是___________.三、解答题16.已知函数.(1)若,求时,函数的值域.(2)若函数的单调递增区间为,求实数m的值.(3)若函球在区间上单调递增,求实数m的取值范围.(4)若函数有两个零点,求实数m的取值范围.17.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,,为的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成角的余弦值.18已知函数.(1)若在时,有极值,求a的值;(2)若,求函数的单调区间.(3)讨论函数极值点的个数.19.某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.产品等级优等品一等品二等品普通品样本数量(件)30506060(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)20.已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数在上的最小值.21
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