2024-2025学年北京市房山区高三上册第一次月考数学检测试题

2024-2025学年北京市房山区高三上学期第一次月考数学检测试题本试卷共8页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上.考试结束后，将答题卡交回，第一页选择题不上交.第I卷（选择题共40分）一、选择题．本题共10题每题分4，共计40分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（）A∃x∈R+，lnx≤0 B.∀x∈R+，lnx＜0C.∃x∈R+，lnx＜0 D.∀x∈R+，lnx≤03设，且，则A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的是（）A. B. C. D.5.设为实数，则“”是“”（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.7.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集是（）．A. B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C. D.(−∞,0)∪(1,+∞)9.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍10.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数、、、，使得，则的取值为（）A. B. C. D.二、填空题．本题共5题每题分5，共计25分.11.函数的定义域为___________.12.计算：_______________．13.能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．14.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当时，则等于______．15.设函数.①若a=1，则f(x)的值域为___________；②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是___________.三、解答题16.已知函数.（1）若，求时，函数的值域.（2）若函数的单调递增区间为，求实数m的值.（3）若函球在区间上单调递增，求实数m的取值范围.（4）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.18已知函数．（1）若在时，有极值，求a的值；（2）若，求函数的单调区间．（3）讨论函数极值点的个数．19.某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.产品等级优等品一等品二等品普通品样本数量（件）30506060（1）若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；（2）从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;（3）为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，比较的大小.（请直接写出结论）20.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值.21