2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体九年级（上）1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体九年级（上）1月期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.3x+2=0 B.x2−3x=0 C.x+3xy−1=0 2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(

)A.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差3.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//AO，若∠D的度数为60∘，则∠C的度数为(

)

A.20∘ B.30∘ C.4.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OA，OC，AC，则∠1的度数为(

)

A.15∘ B.18∘ C.5.已知关于x的一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根分别为x1，x2，则xA.−5 B.−3 C.−53 6.下列说法正确的是(

)A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离

C.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 D.平分弦的直径垂直于弦7.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程(

)A.25001+x2=9000

B.2500(1+x%)2=90008.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为(

)

A.8 B.12 C.16 D.20二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若关于x的一元二次方程x2+5x+m=0的一个根为−2，则另一个根为

．10.圆锥侧面积为8πcm2，侧面展开扇形的半径为4cm，圆锥底圆半径为

cm．11.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是

．12.若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为150∘，则这条弧的长为

．13.如果m是一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，那么6m−2m2的值是

14.如图，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为640m2靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为xm，依据题意可列方程

．

15.已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是

．16.一组数据：−5、−4、−3、−2、−1，这组数据的方差是

．17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，∠B=135°，则弦AC的长为

．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，点A的对应点为A′，P为A′B′的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.用适当的方法解下列方程：(1)x(2)x−3(3)2x(4)x−1四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A0,4、B4,4、

(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．

；(2)⊙D的半径为．

，∠ADC的度数为

；(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与⊙D相切，点M的坐标为

．21.(本小题8分)

某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出

件；(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AC=BC，∠ACB=120∘，点O在▵ABC的边AB上，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点C，交AB于点

(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若OA=2，求⊙O与▵ABC重叠部分的面积．23.(本小题8分)

在一只不透明袋子中装了4个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字−1、2、−3、4，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球．(1)用树状图列出所有可能出现的结果；(2)求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．24.(本小题8分)某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并绘制了统计图：某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：(1)本次调查的样本容量是

，扇形统计图中C对应圆心角的度数为

(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．25.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．26.(本小题8分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=5，过点A的直线与边BC交于点D，且CD=2，DO平分∠ADC，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，以OC为直径作⊙P．

(1)求直线AD对应的函数表达式；(2)判断DE与⊙P的位置关系，并说明理由；(3)如图2，将⊙P沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AD相切时，请直接写出圆心P的坐标．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.−3

10.2

11.35

/0.612.10π

13.−4

14.x⋅80−x15.45∘或16.2

17.518.11

19.【小题1】解：xxx−4解得x1=4【小题2】解：x−3−2x−5x−1解得x1=5【小题3】解：∵a=2，b=−4，c=−5∴∴x=解得x1=【小题4】解：x−1x+2x−1−2x+2x−3∴x+2=0,x−3=0，解得x1=−2

20.【小题1】2,0【小题2】290°【小题3】5,4

21.【小题1】8【小题2】解：设每件童装应降价x元，根据题意得：40−x20+2x整理得：x2−30x+200=0，即解得：x=20或x=10，根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，∴每件童装应降价20元．

22.【小题1】证明：连接OC，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∴∠A=∠B=30∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30∴∠BCO=∠ACB−∠ACO=120∴BC⊥OC，∴BC与⊙O相切．【小题2】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵CE⊥AB，∴∠OEC=90∴∠EOC+∠OCE=90∵∠EOC=2∠A=60∴∠OCE=30∴OE=1∴CE=∴S∵S∴⊙O与▵ABC重叠部分的面积为S△AOC

23.【小题1】解：画树状图如下，

由图可知共有12种可能结果，分别为：(−1,2)，(−1,−3)，(−1,4)，(2,−1)，(2,−3)，(2,4)，(−3,−1)，(−3,2)，(−3,4)，(4,−1)，(4,2)，(4,−3)；【小题2】解：∵共有12种等可能的结果，其中乒乓球球面上数字的积为偶数有10种，∴P=10

24.【小题1】20036【小题2】解：最喜欢“B足球”的学生人数为200−54−20−50−46=30人，补全条形统计图，如图：【小题3】解：2000×46即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人．

25.【小题1】证明：∵△=[−(m+2)]∴在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4≥4>0∴关于x的方程x2【小题2】∵此方程的一个根是1，∴1解得，m=2，则方程的另一根为：m+2−1=2+1=3．①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10，该直角三角形的周长为1+3+②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为

26.【小题1】解：∵DO平分∠ADC，则∠ODA=∠ODC，∵BC//OA，则∠AOD=∠CDO=∠ODA，∴AD=OA=5，则Rt△ADB中，BD=BC−CD=5−2=3，AD=5，则AB=4=OC，则圆P的半径为2，则点D2,4设直线AD的表达式为y=kx+b，由点A、D的坐标得，5k+b=0解得：k=−∴直线AD的表达式为：y=−4【小题2】DE与⊙P的位置关系相切，理由：过点P作PS⊥AD于点S，则PS=CD=2=PC=OP故DE与⊙P的位置关系相切；【小题3】当点P在DA的