2024-2025学年上海市徐汇区南洋模范中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市徐汇区南洋模范中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算中，正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.(a−b+c)(a−b−c)的计算结果是(

)A.a2+b2−c2 B.3.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.4.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是(

)A.66x=60x−2 B.66x−2=5.在−1、x2、b+c、5a中，单项式的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列说法中正确的有(

)

①相等的角是对顶角；

②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；

③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

⑤如图，∠1和∠2是同旁内角．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.多项式23ab2+48.用代数式表示“x与y的和的倒数”为

．9.计算：(2a3b)−2=10.用科学记数法表示：−0.0000406=

．11.已知单项式xn+1y3与13x3ym−112.在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为______．13.如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角的度数为______．14.计算：5m−5+m5−m=15.如果方程xx+2+a2+x=4有增根，那么增根是16.因式分解x2+mx−6=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则m的最大值是______．17.已知多项式p=a2+2b218.如图，已知长方形纸片ABCD，AB=10，AD=x，AD<AB.先将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点D′，折痕为AE，再将△AED′沿D′E向右翻折，使点A落在射线D′B上，记作点A′.若翻折后的图形中，线段BD′=3BA′，则x的值为______．三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：a2⋅a4+(−2a2)320.(本小题8分)

(1)因式分解：2a2−6bc+4ab−3ac；

(2)因式分解：(21.(本小题6分)

解方程：xx+2+222.(本小题6分)

化简：(1−a+3a+1)÷a2−4a2+2a+1，然后从−1，23.(本小题6分)

已知：3x−32x2+x−1=24.(本小题5分)

在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

(1)如果将三角形ABC绕点D向逆时针方向旋转90°，使得点A、点B、点C的对应点分别为点E、点F、点G，请画出三角形EFG；

(2)画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；

(3)三角形EFG与三角形A1B1C125.(本小题6分)

若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α−∠β|=60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”.根据这个约定，解答下列问题：

(1)若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α=130°时，求∠β的度数；

(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B′，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；

(3)如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折(点F在线段AD上)使点C落在线段PE上的点C′处，线段PB′落在∠EPF内部.若∠1与∠4互为“伙伴角”，求∠BPF的度数．

26.(本小题7分)

根据素材，完成任务．学校组织同学参与甲、乙两款模型的制作，每款模型都需要用到长、短两种管子的材料.同学们进行市场调研后获得以下信息，根据信息设计材料的采购方案：素材一5月20日，同学们前往市场进行调研，从出售管子的商店广告牌获得右边表格内的信息.如果当天直接采购，同学们计算发现：花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．1.长管子的单价是短管子的2倍．

2.从6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．

3.商店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根．素材二另一部分同学对模型结构进行研究后发现：如果用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型和1个乙雪花模型，制作一个甲模型所需长短管子数量之比是1：7，制作乙模型需要的长短管子数量之比是1：9．素材三进入6月后，学校发放活动经费1280元，同学们向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型(材料无剩余)，且采购经费恰好用完．问题解决任务一确定采购单价：

求长管子、短管子每根单价分别多少元？任务二分析雪花模型结构：

求制作一个甲款、一个乙款雪花模型分别需要长、短管子各多少根？任务三拟定采购方案：

采购长短管子分别多少根？

参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.4

8.1x+y9.9b10.−4.06×1011.6

12.等边三角形

13.80°

14.−1

15.−2

16.5

17.2024

18.52或4019.解：(1)原式=a6−8a6+a6

=−6a6；

(2)原式=1x−120.解：(1)2a2−6bc+4ab−3ac

=(2a2+4ab)−(6bc+3ac)

=2a(a+2b)−3c(2b+a)

=(a+2b)(2a−3c)；

(2)(x221.解：去分母得：x2+2=x2+2x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解，22.解：原式=[3a+1−(a−1)]·(a+1)2(a+2)(a−2)

=3−(a2−1)a+1·(a+1)2(a+2)(a−2)

=4−a2a+1·(a+1)2(a+2)(a−2)

=(2+a)(2−a)a+123.解：3x−32x2+x−1=mx+1+n2x−1，

3x−3(x+1)(2x−1)=m(2x−1)(x+1)(2x−1)+n(x+1)(x+1)(2x−1)，

∴3x−3=m(2x−1)+n(x+1)，

整理得，24.

25.解：(1)∵∠α和∠β互为“伙伴角”，

∴|∠α−∠β|=60°，

∴∠β=∠α−60°或∠β=∠α+60°，

∵∠α=130°，

∴∠β=70°或190°．

∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，

∴∠β=70°．

(2)由翻折可得，∠1=∠3，

∵∠1与∠2互为“伙伴角”，

∴|∠1−∠2|=60°，

∴∠2=∠1−60°或∠2=∠1+60°，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴2∠3+∠3−60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，

∴∠3=80°或40°．

(3)由题意得，∠CPF=∠EPF=∠1+∠B′PF=∠1+∠4−∠CPF，

∴2∠CPF=∠1+∠4．

由(2)可知，∠1=∠3=40°或80°，∠4=∠1+60°或∠1−60°，

∴∠4=100°或20°，

∴∠1+∠4=140°或100°，

∴∠CPF=70°或50°，

∴∠BPF=180°−∠CPF=110°或130°．

26.解：任务一：设短管子的单价是x元，则长管子的单价是2x元，

根据题意得：200x−3202x=80，

解得：x=12，

经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意，

∴2x=2×12=1(元)．

答：长管子的单价是1元，短管子的单价是12元；

任务二：设制作一个甲款雪花模型需要a根长管子，制作一个乙款雪花模型需要b根长管子，则制作一个甲款雪花模型需要7a根短管子，制作一个乙款雪花模型需要9b根短管子，

根据题意得：a+b=67a+9b=48，

解得：a=3b=3．

答：制作一个甲款雪花模型需要3根长管子，21根短管子，制作一个乙款雪花模型需要3根长管子，27根短管子；

任务三：设采购的长、短管子可以制作m个甲款雪花模型，n个乙款雪花模型，

根据题意得：3(m+n)+12[(3×7−1)m+(3×9−1)n]=1280