2024-2025学年天津市高二上册第一次月考数学阶段性检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年天津市高二上学期第一次月考数学阶段性检测试题（一）一、单选题（本大题共9小题）1．已知过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是（

）A． B． C． D．或3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（

）A． B． C． D．4．已知，，则等于（

）A． B．C． D．5．正方体中，（

）A． B． C． D．6．下列四组直线中，互相垂直的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．x+y=0与7．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（

）A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或28．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（

）A． B． C． D．9．过点的直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．已知三点共线，则实数m的值为．11．如图，在长方体中，设，，，则．12．已知，且，则．13．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为.14．直线l的方向向量是，平面的法向量，若直线平面，则．15．垂直于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线的方程为．三、解答题（本大题共4小题）16．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点．（1）求证：．（2）求与所成角的余弦值．17．求经过直线，的交点，且满足下列条件的直线的方程.（1）经过点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.18．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，为的中点．(1)求直线与平面所成角的余弦值．(2)求二面角的余弦值19．如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.

(1)若为的中点，求证：平面.(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

答案1．【正确答案】B由题意可知的斜率存在，若直线与直线平行，则.【详解】因为,，根据题意可知,则，解得.故选：B.2．【正确答案】D根据可知，则，构造出关于点坐标的方程，解方程求得结果.【详解】设，则，

，则则：，解得：或点坐标为：或本题正确选项：3．【正确答案】D【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，所以,则，故选D.4．【正确答案】C【详解】因为，，所以，，所以.故选：C5．【正确答案】D【详解】∵是正方体，∴．故选：D．6．【正确答案】B-1.A直线垂直,满足斜率之积为-1.A选项斜率分别为和,错误;B选项,斜率分别为,故正确;C选项,斜率分别为,故错误;D选项,斜率分别为,故错误,故选B.7．【正确答案】D【分析】根据直线方程求出在x轴、y轴上的截距，由截距相等列方程求参数a，即可知直线l的斜率.【详解】根据题意：，由直线，令得到直线在x轴上的截距是，令得到直线在y轴上的截距是，由题意得：，即，解得或，即l的斜率为2或－1．故选：D8．【正确答案】B【分析】利用平面法向量的性质，通过选项逐一排除.【详解】设，则；由题意知，，则，∴，化简得．验证得，在A中，，不满足条件；在B中，，满足条件；在C中，，不满足条件；在D中，，不满足条件．故A，C，D错误.故选：B．9．【正确答案】B【详解】由点，可求得：结合图象，根据正切函数在锐角范围和钝角范围内都是单调递增可得：直线的斜率的斜率范围是.故选：B.10．【正确答案】0【分析】根据A，B，C三点共线可得，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可.【详解】由三点共线可得，即，解得.故0.11．【正确答案】【详解】由故12．【正确答案】【详解】由得：，即，又因为，所以，代入上式得：，解得.故答案为.13．【正确答案】/【详解】因为ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以ED∥FC.取ED的中点为G，连接AG，FG，如图，因为ED＝2FC，所以DG＝FC，且DG∥FC，所以四边形CDGF为平行四边形，则FG∥CD且FG＝CD.又四边形ABCD为正方形，所以CD∥AB，CD＝AB，所以FG∥AB且FG＝AB，所以四边形ABFG为平行四边形，则BF∥AG，所以∠EAG是AE与BF所成的角.由正方形ABCD的边长为2，ED＝2FC＝2，可得，在△AEG中，由余弦定理得.故14．【正确答案】2【详解】若直线平面，则，∴，解得．故答案为.15．【正确答案】或【详解】由题意，可设直线的方程为：，令，则；令，则，所以，解得：，所以，直线的方程为：或.故或16．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由即可使问题得证；（2）利用空间夹角公式求解．【详解】（1）证明：以为坐标原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.则，因为，所以，即．（2）设与所成角为，因为，所以，所以与所成角的余弦值为．17．【正确答案】（1）；（2）；（3）.（1）把两条直线的方程联立方程组，则方程组的解即为交点的坐标，再用两点式求出直线的方程.（2）由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程.（3）由题意利用两条直线垂直的性质，用待定系数法求出直线的方程.【详解】（1）由，求得，可得直线，的交点.直线还经过点，故它的方程为，即.（2）根据所求直线与直线平行，可设它的方程为，再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为.（3）根据所求直线与直线垂直，可设它的方程为，再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为.18．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）据题意，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系，由于，所以B1,0,0，，，P0,0,1，又因为为的中点，故，所以，，，设平面的法向量为，所以，即，令，则，故平面的法向量为，设直线与平面所成角为，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为.（2）由（1）可知：平面的法向量为，又因为平面，所以平面的法向量为，所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.19．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接，因为为中点，为的中点，所以，因为是正三棱台，，所以，于是有，因此四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面

（2）假设存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为，因为平面平面，所以，而，所以建立如图所示的空间直角坐标系，

，设，设平面的法向量为，，所以有，因为，，，所以平面，所以平面的法向量为，所以，解得，舍去，即，，即长度为.2024-2025学年天津市高二上学期第一次月考数学阶段性检测试题（二）一、单选题（本大题共9小题）1．与向量平行的一个向量的坐标是（

）A． B． C． D．2．直线的倾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知向量，分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若，则l与α所成的角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（

）A． B． C． D．5．设，则“”是“直线：与直线：平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点的坐标为（

）A． B． C． D．7．已知点是棱长为2的正方体的底面上一点，则的最小值为（

）A． B．0 C． D．8．已知点的坐标分别为，，直线与线段的延长线相交，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．关于空间向量，以下说法正确的有（

）①若直线的方向向量，平面的法向量，则②若对空间中任意一点，有，则四点共面③设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底④若空间四个点满足，则三点共线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题）10．直线在两坐标轴上的截距相等，则实数.11．已知直线的方程为，若直线的斜率为1，则的值为.12．无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为.13．已知，，，若三向量共面，则实数.14．如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，点P在对角线上运动，则的面积的最小值为.15．直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题）16．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点；(2)经过，两点；(3)在轴、轴上的截距分别为；(4)经过点，且平行于轴.17．已知直线垂直于直线，直线与两坐标轴围成的三角形周长为5，求直线的方程.18．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求与平面所成角的余弦值.20．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，.是的中点，是的中点.

(1)求证平面；(2)求平面与平面的夹角余弦值；(3)棱上是否存在点，使其到平面的距离为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.

答案1．【正确答案】B【详解】对于A，由于，所以与向量不共线，故A不正确；对于B，由题意得向量，则其与向量共线，故B正确；对于C，由于，所以与向量不共线，故C不正确．对于D，由题意得向量，则其与向量不共线，故D不正确．故选：B．2．【正确答案】A【详解】因为的斜率，所以其倾斜角为30°.故选：A.3．【正确答案】B【详解】解：设l与α所成的角为θ，则sinθ＝，∴θ＝60°，故选：B．4．【正确答案】A【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.故选：A.5．【正确答案】C【详解】解：当时，：，：，，可得两直线平行；若与平行，则，解得或舍，故为充要条件，故选：C.6．【正确答案】D【详解】对于点关于轴的对称点为.已知，那么关于轴的对称点.设直线的方程为.根据两点求斜率公式，可得.把和代入得，解得.所以直线的方程为.因为点在轴上，令，代入得，解得.所以点的坐标为.故选：D.7．【正确答案】C【详解】以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则点，设点的坐标为，由题意可得，，，由二次函数的性质可得，当时，取得最小值，故选：C.8．【正确答案】A【详解】如下图所示，

由题知，直线过点.当时，直线化为，一定与相交，所以，当时，，考虑直线的两个极限位置.（1）经过，即直线，则；（2）与直线平行，即直线，则，因为直线与的延长线相交，所以，即，故选；A.9．【正确答案】B【详解】对于①，，则.线面垂直的向量法判定或,故①错误；对于②，若对空间中任意一点，有，因为，所以四点共面，故②正确；对于③，由向量的加法法则可知：，所以不能构成空间的一组基底，故③错误；对于④，若空间四个点，由共线向量定理可知:三点共线，故④正确.故选：B.10．【正确答案】1或【详解】依题意，，令，则，令，则，因此直线在轴上的截距分别为，于是，解得或，所以实数或，故1或.11．【正确答案】【详解】由直线的斜率为1，得，解得，所以的值为.故12．【正确答案】2,3【详解】化简直线方程为关于的方程，因为直线恒过定点，所以，解得，则定点的坐标为.故答案为.13．【正确答案】【详解】因为，，且三向量共面，设，即.根据向量相等的条件，对于向量，则，，.所以可得方程组.由可得，将代入中，得到，即，解得.因为，所以.又因为，，所以.故答案为.14．【正确答案】【详解】正方体的棱长为1，以A为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，的中点，，，则，设，，由与共线，可得，所以，所以，其中，因为，，所以，所以，即是动点到直线的距离，由空间两点间的距离公式可得，所以当时，取得最小值，此时为线段的中点，由于为定值，所以当的面积取得最小值时，为线段的中点.此时.故答案为.15．【正确答案】【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．16．【正确答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）若直线的斜率是，且经过点，由点斜式，则该直线的方程为，即.若直线斜率为（2）若直线经过，两点，由两点式，则该直线的方程为，即.（3）若直线在x，y轴上的截距分别是，，由截距式，则该直线的方程为，即.（4）若经过点，且平行于x轴，则，即.17．【正确答案】或.【详解】由直线垂直于直线，设直线的方程为，则直线交轴于点，交轴于点，，，依题意，，解得，所以直线的方程