【刷题】初中数学中考专项复习（图形的变化）试题题库02（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的变化）试题题库02（50

题含解析）

一、填空题

1.（2017•黄浦模拟）两个相似三角形的相似比为2：3,则它们的面积之比为

2.（2017•南漳模拟）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边

3.（2019•淄川模拟）如图，在直角△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB±

的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且ABPQ是直角三角形，则AQ=.

4.（2023•东营模拟）如图，等腰△ABC的底边BC长为6,面积是30,腰4C的垂直平分线E尸分别交

AC,AB边于点E,F,若点D为BC边的中点，点M为线段E尸上一动点，则△CDM周长的最小值

5.（2023・莱西模拟）如图，在A4BC中，48=4,若将△/BC绕点B顺时针旋转60。，点力的对应点为

点A'，点C的对应点为点C'，点。为4'B的中点，连接40.则点4的运动路径与线段40、4万围成的阴

影部分面积是

6.（2022・铜仁模拟）如图，菱形4BCD的边长为4cm,且乙4BC=60°,E是中点，P点在BD上,

则PE+PC的最小值为.

7.如图，点O是以AC为直径的半圆的圆心，点B在检上，ZACB=30°,AC=2.点D是直径AC

上一动点（与点A,C不重合），记OD的长为m.连接BD,点A关于BD的对称点为点A、当点A，

落在由直径AC,弦AB,阮围成的封闭图形内部时（不包含边界），m的取值范围

是

8.（2022・余杭模拟〉在RgABC中，=90°,若AB-4,sinA-则斜边上的高等于.

9.（2022•南山模拟）某仓储中心有一斜坡AB,其坡比i=l：2,顶部A处的高AC为4米，B、C在

同一水平面上.则斜坡AB的水平宽度BC为米.

10.（2021•萧山模拟）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，AB与CD交于点P,那

么tan乙4PD=.

AC

---------------

11.（2021•萧山模拟）如图，点E是平行四边形ABCD边AB上一点，将AADE沿直线DE翻

折，点A的对应点F恰好落在乙ABC的角平分线8G上，若=3,AD=2,乙ABC=

120°,则DG=，BE=.

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC平分NDAB,且

ZDAC=ZDBC,那么下列结论不一定正确的是（）

A.△AOD^ABOCB.△AOB^ADOC

C.CD=BCD.BC・CD=AC・OA

13.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

14.（2018•扬州模拟）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（

A.正方体B.圆柱

19.（2023•金乡县模拟）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米,

在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点

A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.

A.80>/3-120B.40V3-60C.120-60A/3D.120-4073

20.（2023•原平模拟）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三

个点A,B,C都在横线上，若线段80=^61，则线段AB的长是（）

21.（2023冻营模拟）如图，四边形A8C0是边长为1的正方形，/8PC是等边三角形，连接。P并延

长交CB的延长线于点H,连接交PC于点Q,下列结论：

①Z8PD=135°;@ABDP-AHDBi③OQ：BQ=1：2;®SABDP=

其中正确的有（)

D

D.①②④

22.（2023•东营模拟）如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸,这个零件的表面积（单位:

D.167r

23.（2023・济南模拟）如图所示三视图的几何体是（）

▽

24.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个

数最多是（）

旺由

A.7B.8C.9D.10

25.如图，在平面直角坐标系中，OAI=OBI,ZAiOBi=120°,将AAQBi绕点O顺时针旋转并且

按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120。的等腰三角形.第一次变化后得到等腰三角

形AQB2,点Ai（1,0）的对应点为力2（-1，-V3）;第二次变化后得到等腰三角形A3OB3,点A2

的对应点为a（-,,呼）；第三次变化后得到等腰三角形AQBJ,点A3的对应点为A4（4,0）•♦…

依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B2O22的坐标是（)

一

R、

A.（2022,0）B.(-2022,-2022V3)

C.（-1011,1011V3）D.(-1011,-1011V3)

26.（2022•铜仁模拟）已知，如图长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点B与点

D重合，折痕为EF,则4BEF的面积为（）

三E。

A.6B.7.5C.12D.15

27.如图，aOAB是等边三角形，边0B在x轴上反比例函数y=［的图象经过边OA的中点C,

若OA=4,则k的值为（）

A.2V3B.3C.2D.V3

28.（2022・余杭模拟）如图，。0的半径为2,点A为。O上一点，半径0口_1_弦8（：于D,如果

ZBAC=60°,那么OD的长是（）

30.（2023•河源模拟）小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构

成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（)

31.（2021・余杭模拟）已知3%=4y（y/0），则（）

X_4x_3x_y

A.RcD.

3-43-yC・y-44-3

32.（2021・余杭模拟）在平面直角坐标系中，点4（m,2）与点8（3,n）关于x轴对称，则

（）

A.m=3,n=-2B.m=—3,n=2

C.m=3,n=2D.m=-2,n=3

33.（2021•余杭模拟）在菱形ABCD中，记NABC=Na（00<Za<90°）,菱形的面积记作S,菱形

的周长记作C,若AD=2,则（）

A.C与Na的大小有关

B.当Na=45。时，S=y[2

C.A,B,C,D四个点可以在同一个圆上

D.S随Na的增大而增大

34.（2021♦红花岗模拟）如图，已知菱形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA边上的点，且满足AH=BE=CF=DG=^AB,则四边形EFGH与菱形ABCD的

面积比为（）

A.JB.1C.等D.j

三、计算题

35.（2022,吴兴模拟）计算：（一2）2+23n6。。

36.（2021红花岗模拟）

（1）计算：|/一3|+28545。+（一》-2

（2）解分式方程：空等一2=2

四、解答题

37.（2023,金乡县模拟）为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了

太阳能电板.图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，48为太阳能电板，其一端月固定

在水平面上且夹角4DAB=22。，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且

△BCD=135。.若AD=3m,CD=0.5m,求AB的长.（参考数据：sin22°«0.37；cos22°»

0.93；tan22°«0,40,结果精确到0.lm.）

38.（2022•滨江）在①DP•PB=CP•PA,@Z.BAP=Z.CDP,③OP•AB=CD•P8这三个条件中

选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明.

问题：如图，四边形48。。的两条对角线交于P点，若▲（填序号）

求证：△ABPDCP.

39.（2021・红花岗模拟）如图，某山区山坡上有一-颗树AB与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测帚

其高度，在斜坡边缘D处安装了测倾器CD,测得树的顶端A的仰角为53。，将测倾器向后移

动5.6米，安装在F点处，测得顶端4的仰角为37。，已知此山坡的坡度为1..3,测倾器的高

CD=EF=0.5米，尸、。在同一水平线上，且EF、CD均垂直于FD,求这棵树的高

34343

--

一

一

AB.（参考数据；sin370-一55455

4

tan53°=可）

五、综合题

40.（2023•周村模拟）如图，中，AB=AC=S,s\nz.ABC=|.

A

（1）求8C的长：

（2）BE是4c边上的高，请你补全图形，并求BE的长.

41.（2023・莱西模拟）如图，在四边形A8CD中，AB||CD,乙48c=90。，AB=8cm,8c=6cm,

AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点.点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同

时点Q以lcm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿40翻

折得到QP',连接PP'交直线4。于点E,连接AC、BQ.设运动时间为t（s）,回答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ||AC?

（2）求四边形8CPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；

（3）是否存在某时刻3使点Q在ZPP，。平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理

由.

42.在某大型庆典现场，小明利用无人机对会场进行高空拍摄.如图所示，小明站在A处，操控无人

机悬停在前上方B处时，测得其仰角为60。；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处

时，测得其仰角为22。.已知无人机的飞行高度是60m,求无人机的飞行速度（结果精确到lm/s.参考

数据：sin22°~0.37,cos22°«0.93,tan22M）.40,V3«1.73）.

43.（2022・铜仁模拟）

（1）探索发现：如图1,已知中，乙4cB=90。，AC=BC,直线1过点C,过点A作

AD1Z,过点B作BE1Z,垂足分别为D、E.求证：CD=BE.

（2）迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个

锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为（4,2）,求点M

（3）拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线y=-4x+4与y轴交于点P,与x轴

交于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45。后，所得的直线交x轴于点R.求点R的坐标.

44.（2022•黄冈模拟）如图，。。的直径=275，点C为。。上一点，CF为。。的切线，OELAB

于点0，分别交AC,CF于D,E两点.

（2）若乙4=30。，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和.

45.如图，抛物线y=ax?+bx-4交x轴于A,B两点，交y轴于点C,OB=2OC=4OA,连接

AC,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线丫=2乂2+6乂・4的图象上在第四象限内的一动点，DE_Lx轴于点E,交BC于

点F.没点D的横坐标为m.

①请用含m的代数式表示线段DF的长：

②已知DG〃AC,交BC于点G,请直接写出当DG二卷4。时点D的坐标.

46.（2022•南山模拟）图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是

其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直.胳膊

AB=24cm,80=40sn,肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身

DE=8cm.

（1）求“DC的度数;

（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm〜5cm.在图2中若乙48c=75。，张阿姨与测

温员之间的距离为48cm.问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由.

（结果保留小数点后两位.参考数据：72^1.414,遮、1.732）

47.（2022・南山模拟）已知，如图，矩形ABCD,延长AB至点E,使得BE=AB,连接BD、CE.

(1)求证：ZABD=ZBEC.

(2)AD=2,AB=3,连接DE,求sinNAED的值.

48.（2022•滨江）如图,在等边三角形ABC中,点、D,E分别是边BC,上的点，且BD=CE,连接

AD,BE,交于点P.

（2）若力氏EC=5：3，求BP：PE的值.

（3）若点P恰好落在以4c为直径的圆上，求4E：EC的值.

49.（2021,余杭模拟）如图，已知等边LABC，在AC,BC边分别取点P,Q,使AP=

CQ，连接4Q,BP相交于点0.

（2）若AP=^AC.

①求需的直

②设△48C的面积为S],四边形CPOQ的面积为S2,求袈的值.

50.(2021•红花岗模拟)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、8两点，与

y轴交于C(0,3),抛物线的顶点D的坐标为(1,4),点P为第一象限内抛物线上一动点

(点P与顶点O不重合).

(I)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)如图1,过点P作PM_Lx轴于M,交8c于点N,若点、N是PM的三等分点，求

此时P的坐标；

(3)如图2,当点P在抛物线对称轴的右侧时，过点P作PQ_LAD于点Q,设抛物线对称

轴与X轴交于点H,是否存在这样的点P,以P、D、Q为顶点的三角形与△4。”相

似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】4：9

【解析】【解答】解：•・,两个相似三角形的相似比为2：3,

・•・它们的面积之比为4：9.

故答案为：4：9

【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可.

2.【答案】10

【解析】【解答】解：根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,

贝ljAD=l,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=8,

，四力形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=10.

故答案为：10.

【分析】根据平移的基本性质解答即可.

3.【答案】竽或斗

【解析】【解答】根据题意，当AQ=PQ,NQPB=90。时，设AQ=PQ二x

•・・PQ〃AC

/.△BPQ^ABCA

•BQ_PQ

**~BA~AC

・Y—15

4

当AQ=PQ,NPQB=90。时，设AQ=PQ=y

VABPQ^ABCA

-BQ_PQ

**'BA~AC

•30

・・yv丁=

【分圻】分两种情况AQ二PQ,NQPB=90。；AQ=PQ,ZPQB=90°；分情况讨论即可。

4.【答案】13

【解析】【解答】解：连接AD,

I)

,・，△ABC是等腰三角形，点D是8c边的中点，

：.AD1BC,

8c=•AD=；X6AD=30»

解得4D=10,

•・•EF是线段4c的垂直平分线，

J点C关于直线EF的对称点为点A,

的长为CM+MD的最小值，

・•・△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+^BC=13.

故答案为：13.

【分析】连接40,结合SMBC==；x640=30求出40=10,再求出ACDM的周长最短

=CM+MD+CD=AD+^BC=13即可。

5.【答案】竽-26

【解析】【解答】解：如图，作DEJL4B于点E,

由旋转得乙4BA=60。，4'B=AB=4,

•••乙BED=90°,Z.DBE=60°,

•••Z-BDE=30°,

•••点。为的中点，

80=加8=品4=2,

.•.8E=4BD=/x2=L

DE=VFD2-BE2=V22-l2=VI，

•••SfBD=x4xV3=2V3,

c_607rx42_87r

■:、扇形ABA=360=丁，

S阴影=S扇形ABN-S»ABD=y_26'

.••点4的运动路径与线段AD、A'D围成的阴影部分面积是警-2V3,

故答案为：等一2冉.

【分析】作DE14B于点E,由旋转得乙4BA=60。，AB=AB=4^从而求出4BOE=30。，利用

含30。角的直角三角形的性质及线段的中点可得BE=』BD=^A'B=1,利用勾股定理求出

24

DE=V5»根据S阴影=S扇形ABA,-S“BD进行计算即可.

6.【答案】2V3

【解析】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，AB=BC,连接AE,与BD

的交点即为所求作的点P,

VZABC=60°,AB=BC,

/.△ABC是等边三角形，

VAB=BC=4,点E是BC的中点,

ABE=2,

AAE±BC,

•**AE=〃B2_8产=275,

即PE+PC的最小值为2g.

故答案为：2K.

【分圻】连接AE,则AP=PC,PE+PC=PE+AP=AE,易得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的

性质则AB=BC=4,BE=2,AE±BC,利用勾股定理可得AE,据此解答.

7.【答案】0<m</或：>m>0

【解析】【解答】解：如图1所示，当点D与点O重合时，OD=m=0,连接BO,

图1

•・•点A关于BD的对称点为点N,

AOB±AAr,OA=OA\

当点D在OC（点O、点C除外）上运动时，点A，在（DO外，不满足题意;

过点B作BDUAO于点D，，连接OB,如图2,

图2

〈AC是。O的直径，

AZABC=90°,

VZACB=30°,AC=2,

/.AB=1AC=1,ZOAB=90°-ZACB=60°,

AD'=ABcosZCAB=lxcos60°=i,

.*.OD'=AO-AD'=1,

当点D运动到点D，时，点A，点。处，比时m=0D'=)

当点D运动到AD（点A和点D‘除外）上，点A，在由直径AC,弦AB,品围成的封闭图形外部;

综上所述，当点A，落在由直径AC,弦4B,元围成的封闭图形内部时（不包含边界），m的取值范

围是0vmVq

故答案为:0<m<^.

【分析】当点D与点0重合时，OD=m=0,连接BO,根据轴对称的性质可得OB_LAA，，OA=

OA\当点D在OC（点O、点C除外）上运动时，点A，在。。外，不满足题意：过点B作

BDUAO于点D，，连接0B,根据圆盾角定理可得NABC=90。，根据含30。角的直角三角形的性质

可得AB=：AC=1,由余角的性质可得NOAB=60。，根据三角函数的概念可得AD,由OD，=AO-

AD，可得OD-当点D运动到点D，时，m=0Dr=l,当点D运动到ADY点A和点D，除外）上，点

A，在由直径AC,弦AB、盛围成的封闭图形外部，据此解答.

8.【答案】爵

【解析】【解答】解：・・・AB=4,sinA=^=l

:.BC=半

・・・斜之上的高九=与段=薨

ADZO

故答案为：翁

【分析】由4巾4=器=。可求出BC二票，利用勾股定理求出AC的长，根据三角形的面积可得斜

边上的高人-组挚，据此计算即可.

AB

9.【答案】8

【解析】【解答】解：・北=患1：2,AC=4,

ABC-8,

故答案为：8.

【分析】根据坡比i堂可求解.

ac

10.【答案】2

【解析】【解答】解：如图连结AE、EF、FB,EF与AB交于G,

由正方形知AE=EF=EB=DC,ZAEG=ZGFB=90°,ZAGE=ZBGF,

/.△AGE^ABGF(AAS),

AEG=FG=1AE,

VEF/7DC,

AZAGE=ZAPD,

AEAE

在RtAAGE中tanZAGE=仍==2,

/.tanZAPD=2.

故答案为：2.

【分析】连结AE、EF、FB,EF与AB交于G,利用AAS证明△AGEW^BGF,得出EG二FG§

AE,然后根据平行线的性质得出NAGE=NAPD,最后在在RsAGE中，利用正切三角函数的定义

计算即可.

11.【答案】1；V13-2

【解析】【解答】解：如图，过点F作FHLAB于点H,

•・•四力形ABCD为平行四边形，

••AB=CD=3,AD=BC=2,AD||BC

*：Z-ABC=120°,

=60°,

AzC=Z.A=60°,

•・・BG是乙ABC的角平分线,

；・cCBG=/-GBA=^/-ABC=60°，

•••△BCG为等边三角形，

ACG=BC=2,

.*.DG=DC-CG=3-2=1,

延长AD交BG的延长线于H,

H

设AE=EF=2a,贝ijBE=3-2a,

•・Z=乙BAG=60°,

△ABH是等边三角形，

-'-AB=BH=AH=3,DH=1，

'•'Z-HFE=Z-HFD+乙DFE=乙FEB+乙EBF,

Z.DEF=Z.EBF=60°,

：.Z-DFH=/.FEB,

VZH=Z.EBF,

:,〉DFHfFEB,

.DF_FH_DH

''EF~EB~~FB'

••DF：DH=EF：BF=2，

设BF=x,

•3r_2

**3-2x-2x'

解得%=土妻或旦婪（舍），

・・・8E=3-2x=g-2.

故答案为：1;V13-2.

【分析】过点F作FH1AB于点H,根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义求出^BCG为

等边三角形，则可得出GC长，从而求出DG,延长AD交BG的延长线于H,设AE=EF=2a,易得

^ABH是等边三角形，再证明△OFH〜,设BF;x,根据相似三角形的性质列比例式求解，

则可求出BE的长.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VZDAC=ZDBC,ZAOD=ZBOC,/.△AOD^ABOC,不符合题意：

B.VAAOD^ABOC,•嚼二器，.••第二器.XVZAOB=ZCOD,.*.△AOB^ADOC,

不符合题意；

C.VAAOB^ADOC,.*.ZBAO=ZODC.〈AC平分NDAB,AZDAC=ZBAC,

AZBAC=ZBDC.VZDAC=ZDBC,AZCDB=ZCBD,ACD=BC,不符合题意；

D.无法得出BC・CD=AC・OA,符合题意.

故答案为：D.

【分圻】相似三角形的判定：有两对角对应相等的两个三角形相似；有两组边对应成比例且夹角相

等的两个三角形相似；根据这两个判定定理易得：AAODsaBOC；△AOB^ADOC；CD=BC,但

是不能得出BC・CD=AC・OA。

13.【答窠】B

【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多

出一个长方形，故不能围成一个三棱柱.

故选：B.

【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题.

14.【答案】A

【解析】【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边

形.

故答案为：A.

【分析】B、是其俯视图，C、是其左视图，D、是其主视图，从而可以判断出不符合题意的选项。

15.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故符合题意：

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，定各选项逐一判断即可。

16.【答案】C

【解析】【解答】解：由三视图可知，共有5个正方体组成几何体

・••几何体的体积为6.

故答案为：C.

【分析】根据三视图确定几何体的形状以及组成几何体的正方体的个数，即可计算得到其体积。

17.【答案】C

【解析】【解答】从主视方向看，主视图是C。

故答案为：C.

【分析】从主视方向看，根据三视图的画法可判断该几何体的主视图。

18.【答案】C

【解析】【解答】A选项：俯视图与主视图都是正方形，故不合题意；

B选项：俯视图与主视图都是长方形，故不合题意；

C选项：俯视图是圆，主视图是三角形；故符合题意；

D选项：俯视图与主视图都是圆，故不合题意；

故答案为：C.

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从上面看到的图象是俯视图，再根据判断即可.

19.【答案】A

【解析】【解答】过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形

/.AF=DE,DF=AE

设CD=x米，在RsCDE中，DE§x米，CE哮x米,

在RsBDF中，ZBDF=45°

ABF=DF=AB-AF=60-1x（米）

VDF=AE=AC+CE

.*.20V3+^x=60-lx

解得：x=80V5-120（米）

故答案为：A

【分析】过点D作DF_LAB于点F,则四边形AEDF为矩形，设CD=x米，则DE§x米，CE咚x

米，再结合DF二AE=AC+CE,可得20班+第x=60§x,最后求出x的值即可。

20.【答案】B

【解析】【解答】解：:五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，

・AB1

•,豌=0

•••BC=85cm,

4

=qcm,

故答案为：B.

【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：T/PBC是等边三角形，四边形4BCD是正方形，

"PCB=Z.CPB=60°,乙PCD=30°,BC=PC=CD,

：.Z.CPD=Z.CDP=75°,

则/BPD=乙BPC+Z.CPD=135°,故①符合题意；

♦:乙CBD=Z-CDB=45°,

"DBP=乙DPB=135°,

又•：4PDB=乙BDH,

.•"BDP~4HD3,故②符合题意；

如图，过点Q作QE1CD于E,

设QE=DE=x,贝l」Q。=岳,CQ=2QE=2x,

：・CE=Wx,

由CE+DE=CD矢口％+V3x=1,

解得了=与1，

:・QD=&x=^^，

:8。=企，

,Dnonnnpyx^6—/23>/2—76

••BQ=DD—DQ=V2---—=--------，

则DQ：BQ='g：亚普丰1：2,故③不符合题意;

•・•乙COP=75°,LCDQ=45°,

：.Z.PDQ=30°,

又•：“PD=75,

:,(DPQ=Z-DQP=75°,

DP=DQ=乃?0，

•­SABDP=^BDPDsin^BDP=1x鱼x与包x1=竽，故④符合题意;

故答案为：D.

【分析】利用正方形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即兀。

22.【答案】A

【解析】【解答】解：根据三视图可以得到零件是一个圆锥，圆锥的高是4mm,底面直径是6mm.

则底面半径是3mm,底面积是：9nmrr\2,

圆锥的母线长是：=

底面周长是67rmm,则侧面积是：6nx5=15nmm2,

则表面积是：9n+157r=24nmm2,

故答案为：A.

【分析】先判断出几何体，再利用表面积的计算方法求解即可。

23.【答案】D

【解析】【解答】解：由己知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个三棱柱，

故答案为：D.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

24.【答案】B

【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二

层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个.

故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

25.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，点B3,B6,B9,Bi2在第三象限，OB3=3,0B(,=6,OB9=9,

OBi2=12

・・・OB2022=2022,点B2022在第三象限，

・・・B3坐标为(_?,_明,

・••点B2O22坐标为(一缪一生羿马，即为(—1011,_1011V3).

故答案为：D.

【分析】由题意，点B3,B6,B9,52位第三象限，OB3=3,OB6=6,UB9=9,OBi2=12推出

OB2O22=2022,点B2022在第三象限，可得结论.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：设AE=x,则ED=BE=9-x,

根据勾股定理可得，32+x2=(9-x)2,

解得：x=4,

由翻折性质可得，NBEF=NFED,

VAD/7BC,

.,.ZFED=ZBFE,

.,.ZBEF=ZBFE,

・・・BE=BF=5,

SABFE=^^5X3=7.5.

故答案为：B.

【分析】设AE=x，则ED=BE=9・x,根据勾股定理求出x的值，由翻折的性质可得NBEF=

NFED,根据平行线的性质可得NFED=NBFE,贝ljNBEF=NBFE,推出BE=BF=5,然后根据三

角形的面积公式进行计算.

27.【答案】D

【解析】【解答】解：过点A作AD_LOB,垂足为D,CE10B,垂足为E,

；・CE〃AD,

.AC_DE

••访一的‘

VAC=CO,

/.DE=EO,

CE=4AD,

OAB是等边二角形，OA=4,

/.0D=i>10=2,AD=742-22=2A/3,

/.CE=V3»OE=1,

・••点C(1,V3),

/.k=lxV3=V3.

故答案为：D.

【分析】过点A作AD_LOB,垂足为D,CE1OB,垂足为E,根据平行线分线段成比例的性质可得

普=踪根据中点的概念可得AC=CO,则DE=EO,CE=1AD,根据等边三角形的性质可得

OD=1AO=2,利用勾股定理可得AD,然后求出CE、OE,得到点C的坐标，代入反比例函数解析式

中就可求出k的值.

28.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・OD_LBC,OB=OC,

・・・ZBOD=|ZBOC,

•・,ZA=1ZBOC,

.,.ZBOD=ZA=60°,

••,cosNBOD嗡，

AOD=cos60°xOB=lx2=l,

乙

故答案为：c.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得NBOD鸟NBOC,由圆周角定理可得NA=；NBOC,

即得/BOD=NA=60。，由于cosNBOD嘿，据此求出0D即可.

29.【答案】A

【解析】【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形.

故答案为：A.

【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此

判断即可.

30.【答案】C

【解析】【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C.

故答案为：C.

【分圻】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其

中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.

31.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由比例的性质得4x=3yt与3%=4y不一致，故A选项不符合题意；

B、由比例的性质得xy=12,与3x=4y不一致，故B选项不符合题意；

C、由比例的性质得4x=3y,与3x=4y不一致，故C选项不符合题意；

D、由比例的性质得3x=4y,与3x=4y一致，故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据比例的内项之积等于外项之积的性质分别判断即可.

32.【答案】A

【解析】【解答】解：根据关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知

m=3,n=­2.

故答案为：A.

【分圻】关于x轴对称点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，则可解答.

33.【答案】D

【解析】【解答】解：A、错误，菱形的周长二8,与Na的大小无关：

B、错误，Na=45。时，菱形的面积=2x2xsin450=2V2；

C、错误，,・・0。</01<90。，J对角不互补，・・.A,B,C,D四个点不在同一个圆上；

D、正确，S=菱形的面积=2x2xsina,

・•・菱形的面积S随a的增大而增大.

故答案为：D

【分析】根据菱形的四条边相等可以判断A；根据菱形的性质计算出菱形的面积判断B；根据四点

公圆的判定定理对C作判断；先求出菱形面积的表达式，根据正弦三角函数的性质判断D.

34.【答案】B

【解析】【解答】解：过点F作MN1CD于点M,交AB的延长线于点N,如图所示.

•・,四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=DA,AB/7CD.ZA=ZC,ZD=ZABC.

.•.ZDMN+ZANM=180°.

:.ZANM=1800-ZDMN=180°-90°=90°.

AMN±AB.

设菱形的边长为a,则AH=BE=CF=DG=\a,AE=BF=CG=DH=1a.

(AE=CG

在AAEH和ACGF中，乙4二zC

AH=CF

••・AAEH三ACGF(SAS).

二SAAEH=SMGF-

同理可证：SAREF=.

VAB^CD,

FMCF1

"'FN=BF=2,

设FM=h,则FN=2h,MN=3h.

•••SABEF=^EB•FN=i-ia-2/i=ia^i；^ACGF=:cG.FM=i••h=ia/i.

____1

,,,SAAEH=S^BEF=SMGF=^ADGH=g@九•

•・•菱形ABCD的面积Si=AB•MN=a•3h=3a/i,

•二四边形EFGH的面积52=Si-4SdBE/=3ah—4-iah=擀a九.

故答案为：B.

【分析】过点F作MN_LCD于点M,交AB的延长线于点N,由菱形的性质可得

AB=BC=CD=DA,AB^CD.ZA=ZC,ZD=ZABC,由平行线的性质可求得NANM的度数，设菱

形的边长为a,则AH=BE=CF=DG=#,AE=BF=CG=DH=1a,证明△AEH四△CGF,得到

SAAEH=SACGF,SABEF=SADGH,由平行线分线段成比例的性质可得罂=瘟=\设FM=h,则

rNurL

FN=2h,MN=3h,表示出SABEF,SACGF,SAAEH,菱形ABCD的面积，据此解答.

35.【答案】解：(—2)2+g-2sin60。

=4+2^3—2x

=4+2>/3-近

=4+73

【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，进而根据有理数的乘方运算法则及二次根式的性质分别

计算，再合并同类二次根式即可.

36•【答案】(1)解：原式=3-«+2乂孝+4

=7

(2)解：去分母，得：(2x4-1)(3-x)-2(%4-3)(3-%)=2(%+3)

去括号，得：6%-2%2+3-x-184-2%2=2%4-6

移项、合并同类项得：3x=21

系数叱为1,得：x=7

经检验，％=7是原方程的解

所以，原方程的解为x=7.

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及负整数指数事的运算性质可得原

式=3-&+2x^+4，据此计算；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的值，然后进行检验.

37.【答案】解：如图所示，过点B作BF_L4。于F,过点C作CE1BF于E,则四边形CDFE是矩

形，

■:乙BCD=135°,

AzBCE=45°,

：.^CBE=45。=乙BCE,

：.BE=CE,

设BE=CE=DF=xm,

则8F=BE+EF=(x+0.5)m,AF=AD-DF=(3-x)m,

在中，tan/-BAF=^=tan22°«0.40,

・x+0.5八c

解得了x0.50,

'.BFxlm,

..nBFBF5s5q_

••AB=­sm―z-.B5-ATF7；=-s•in2c2rd°2.7m，

・"B的长约为2.7m.

【解析】【分析】过点B作BF_LAD于F,过点C作CE_LBF于E,则四边形CDFE是矩形，设BE=

CE=DF=xm,则8尸=BE+EF=Q+0.5)m,AF=AD-DF=(3-x)m,再结合tanwB力F=

^=tan22°«0.40»可得耍g*0.40,求出x的值，最后求出力8=.《2.7m即

AF3—xsin^BAFsin220

可。

38.【答案】解：选择条件①；

证明:

•；DPPB=CPPA,

.PA_PB

，，DP=CPt

X9：LAPB=乙DPC,

：.△ABPDCP；

选择条件②；

证明：

•:乙APB=^DPC,Z.BAP=Z.CDP

:・&ABPDCP.

【解析】【分析】选择条件①；将乘积式化为比例式得晶=器，由对顶角相等得

ZAPB=ZDPC,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得AA8P〜△DCP；选择条件

②；可根据有两个角对应相等的两个三角形相似求解.

39.【答案】解：如图所示，连接CE,并作CG、DH分别垂直AB于G、H两点，

则四边形CDHG为矩形，CD=GH,CG=DH,

由题意，ZACG=53°,

・••在RsACG中，tan53°一铝一*，

设4G=轨，CG=3x,

由题意可知，CE=5.6,

EG=EC+CG=5.6+3x,

在RtZiAEG中，ZAEG=37°,

..„AG3

,・tan3o7o=函=]'

即：年招一T,

5.6+3%4

解得：x=2.4,

经检验，％=2.4是上述分式方程的解,

\AG=4x=9.6,CG=3x=7.2,

：.DH=CG=7.2,

・・,斜坡BD的坡度为L3,

DU1

AtanzFDH=而=言,

•\BH=\DH=2.4,

VGH=CD=0.5,

/.AB=AG+GH+BH=9.6+0.5+2.4=12.5（米），

，这棵树的高度为12.5米.

【解析】【分析】连接CE,并作CG、DH分别垂直AB于G、H两点，则四边形CDHG为矩形，

CD=GH,CG=DH,设AG=4x,CG=3x,则EG=5.6+3x,然后根据NAEG的正切函数可得x的值,

进而求得AG、CG、DH的值，由斜坡BD的坡度为1：3可得tan/BDH二器=/得到BH的值,

然后艰据BH=CD=0.5求出AB的值即可.

40.【答案】（1）解：过点A作力01于。，

3

*'»AD-AB•sinz.ABC=5x-p=3-

由勾股定理得，RD=V52-32=4.

'：AB=AC,

：.BC=2BD=8.

（2）解：补全图形如图，

：.LACB=LABC

3

^sinz.ACB=sin乙ABC=F-

tJBELAC^E,sin乙ECB=需

2?4

■­BE=BC-Sinz-ECB=8x］二寺

【解析】【分析】（1）过点A作AO_LBC于。，由sE乙4BC=组求出AD=3,利用勾股定理求出

BD=4,根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD=8；

3

相

（2）由题意先补图，由等腰三角形的性质可得乙4CB=乙4BC,即得sin乙4cB=s》乙4BC

据5"虚=箓=飘可求解.

41.【答案】（1）解：过点A作/1K1CD于点K,

•••/,ABC=90%AB=8,BC=6,

由勾股定理得4c=7AB2+BC?=10,

AD=10cm,

:.AC=AD,

...△ACO是等腰三角形，

CD=2CK,

又•••48||CD,

:.UBC=乙BCD=LAKC=90°,

四边形A8CK是矩形，

CK