2024-2025学年山东省德州市高三上册10月月考数学学情检测试题合集2套（含答案）

2024-2025学年山东省德州市高三上学期10月月考数学学情检测试题（一）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则“”是“是增函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．5．若对任意的，函数满足，则（）A．0 B．2 C．4 D．66．某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，在中，是靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A．“”的否定为“”B．在中，若，则C．若，则D．若，则10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（）A．是一个戴德金分割B．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素C．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素D．存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素11．已知，则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知非零向量满足，则与的夹角为___________．13．若，且，则___________．14．已知正实数满足，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知向量，函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为3，求的最小值．16．（15分）记的内角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若是的中线，且的面积为，求的周长．17．（15分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的极大值．18．（17分）在中，设内角所对的边分别为．（1）若，是否存在正整数，使得，且为针角三角形?若存在，求出；若不存在，说明理由．（2）若为的中点，分别在线段上，且，求面积的最小值及此时对应的的值．19．（17分）当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数．例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数．已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以，四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”．（1）若函数，且点在曲线上．（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求以点为一个顶点的“关联矩形”的面积．（2）若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S．证明：．（参考数据：）数学答案1．D因为，所以，又，所以．2．B因为，所以，则，所以，则，所以．3．B由，得，则当时，是增函数，故“”是“是增函数”的充分不必要条件．4．C由图可知，的最小正周期，则，由，得，则．5．A令，则由，可得为常数函数，令，可得，故．6．C由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润当时，，当且仅当时，等号成立，则．当时，，当且仅当时，等号成立．故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间．7．D，其中为与的夹角，且是在方向上的投影向量的模．如图，过点作的垂线，垂足为．由向量的投影可知，当点与点重合时，取得最大值，最大值为，当点与点重合时，取得最小值，最小值为．，解得，则．因为是靠近点的三等分点，所以，从而的最大值．，则的最小值．8．A令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数．由，得，即，从而，即．9．ACDA显然正确．对于B，设，因为，所以，不一定有成立，B错误．对于C，由，可得，C正确．对于D，因为，所以，所以，D正确．10．BD对于A，因为，所以A错误．对于B，设，满足戴德金分割，则有一个最大元素1，没有最小元素，所以B正确．对于C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，所以C错误．对于D，设，满足戴德金分割，此时中没有最大元素，中也没有最小元素，所以D正确．11．BCD．令，则在上单调递减，所以，即．因为，所以．令，则在上单调递减，所以，即．12．设与的夹角为，因为，所以，则，解得．13．由，得．因为，所以，则，则．由，得，则，解得．14．因为，所以．又，所以，当且仅当时，等号成立，则的最大值为．15．解：（1）因为，所以，则．由，得，所以的单调递减区间为．（2）因为，所以．因为在区间上的最大值为3，所以，即，所以，解得，即的最小值为．16．解：（1）因为，所以，即．因为，所以，即．因为，所以，解得．（2）因为的面积为，所以，解得．因为是的中线，且，所以，两边平方得，即，化简得，解得．由余弦定理得，解得．所以的周长为．17．解：（1）当时，，又因为，所以，所以曲线在处的切线方程为，即．（2）因为，所以．①当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为．②当时，恒成立，无极大值．③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为④当时，，其符号与的符号一致，所以在上单调递减，在上单调递增，无极大值．综上，当时，的极大值为，当时，的极大值为．18．解：（1）假设存在正整数满足题设．因为，所以为钝角，由，得，解得．因为，所以或，当时，不存在，故存在满足题设．（2）如图，因为，所以．在中，因为，所以在中，因为，所以．所以，当时，取得最小值．19．（1）解：（ⅰ）因为点在曲线上，所以．由，得，则，则曲线在点处的切线方程为．（ⅱ）由，得．根据对称性可设关于直线对称，可得，则．若，则直线的方程为，与曲线相切，不符合题意．若，则直线的方程为，联立方程组解得或（舍去），则，则该“关联矩形”的面积．（2）证明：由，得．显然，根据对称性可设关于直线对称，关于直线对称，且．设，其中，且．因为“关联矩形”是正方形，所以．由，得．由，可得．令，则，则在上单调递增．由，可得．．令，则，当时，单调递增，则，从而．2024-2025学年山东省德州市高三上学期10月月考数学学情检测试题（二）一、单选题（每小题5分，共40分）1.若，为第三象限角，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.在数列中，，则（）A. B.1 C. D.24.已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（）A B.C D.5.在等比数列中，，，则（）A. B. C.36 D.66.已知向量，，，，，若，则，的夹角是（）A. B. C. D.7.已知点P是的边BC所在直线上任意一点，是等差数列的前n项和，若向量，则（）A.1 B.100 C.50 D.98.设函数（）在区间上恰好有3条对称轴，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.已知等差数列的前n项和为，且，则（）A.在数列中，最大B.在数列中，或最大C.D.当时，10.已知函数fx=Asinωx+φ（，，），其部分图象如图所示，则下列关于结论正确的是（）A.在区间上单调递增B.，C.若是偶函数，则正实数m的最小值为D.的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向右平移得到.11.下列关于向量说法错误的是（）A.在边长为2的等边三角形中，B.向量，，若，则与的夹角是钝角C.若，，，则向量在上投影向量为D.若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为三、填空题（每小题5分，共15分）12.若数列的前n项和为，则__________.13.已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于______.14.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交边BC于点D．（1）若，，则__________；（2）若，则的最小值为__________.四、解答题15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数k的值；16.已知是各项均为正数的等比数列，，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.17.已知向量，，函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若在内恰有一个解，求m的取值范围.18.从①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若.（1）求角B的大小；（2）若，求周长的取值范围；（3）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.19.若正整数最大公约数为1，则称互质.对于正整数是不大于的正整数中与互质的数的个数，称为欧拉函数.例如.设数列是等比数列，且.数列的前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）设，求的前2024项和（结果用表示，数字用分数）；（3）证明.数学试题答案一、单选题（每小题5分，共40分）【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】C二、多选题（每小题6分，共18分）【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】A