1.1直角三角形的性质与判定（I） 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.1直角三角形的性质与判定（I）一、填空题1．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是.2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E,FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD=132°，则∠EDF=．3．在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC垂足为D，则有∠B=∠CAD，其理由是．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，则BC=．5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，连接CE，则∠ECD的度数为°．二、单选题7．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为208．如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB垂足为D，若∠DCB=30°，则∠A=()A．30° B．45°C．60° D．条件不足，无法计算9．如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若AE=2，则△ABC的边长为（）A．4 B．5 C．6 D．810．如图，∠ABC=60°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒t>0，当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．t>3 B．t>6 C．6<t<12 D．3<t<1211．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．145° B．125° C．65° D．55°三、解答题12．AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝12四、计算题13．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若BC=10，EF=4，求△MEF的周长；（2）若△MEF是等边三角形，求∠EBF的度数．14．若点P是射线OA上异于起点O的一点，且AP=nOA，则称点P为射线OA的n倍衍生点．例如，在图1中，点P在射线OA上，且AP=2OA，则点P为射线OA的2倍衍生点；点Q在射线OA上，且AQ=12OA，则点Q为射线OA（1）填空：已知OA=3，①若点E为射线OA的3倍衍生点，则OE=；②若点F为射线OA的13倍衍生点，则OF=（2）如图2，已知△ABC是等边三角形，点P为射线BA的n倍衍生点．①若点D为射线BC的1倍衍生点，满足PC=PD，求n的值；②若点D是直线BC上异于点C的一点，满足PC=PD，请直接用含n的式子表示CDAC五、作图题15．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（1）在图1中作直角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短.六、综合题16．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，（1）求∠BAD和∠DAC的度数；（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.17．在Rt△ABC中，∠C=90∘，斜边AB18．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以25海里/时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

答案解析部分1．【答案】4或5【知识点】直角三角形斜边上的中线2．【答案】42°【知识点】直角三角形的性质3．【答案】同角的余角相等【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质4．【答案】6【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质5．【答案】5【知识点】尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线6．【答案】45【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线7．【答案】A【知识点】直角三角形的性质8．【答案】A【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质9．【答案】D【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形10．【答案】D【知识点】含30°角的直角三角形11．【答案】D【知识点】直角三角形的性质12．【答案】∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°【知识点】含30°角的直角三角形13．【答案】（1）△MEF的周长为14；（2）∠EBF=30°．【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线14．【答案】（1）①12；②2或4（2）①n=2；②CDAC为n-1或n+1或1-n【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形15．【答案】（1）解：如图1，△ABC即为所求；（2）解：如图2，点Q即为所求；【知识点】垂线段最短及其应用；直角三角形的性质16．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；（2）解：∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，∵∠AED=∠B+∠