12.3证明 同步练习（含答案）-七年级下册数学（苏科版2024）

.3证明一、单选题1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠2=∠4 B．∠3+∠4=180°C．∠1+∠4=180° D．∠1=∠42．下列语句属于命题的是（）A．作直线AB的平行线 B．在线段AB上任取一点CC．等角的余角相等 D．同位角都相等吗？3．已知(5+2)⋅m=n，若n是整数，则A．5 B．5+2 C．5-1 4．如图，下列选项不能判定AB∥EF的是（）A．∠B=∠EFC B．∠ADE=∠DEFC．∠ADE=∠EFC D．∠B+∠BFE=180°5．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形错误的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝23b+53 D．3ac＝2二、填空题6．命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为，结论为．7．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式．8．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：．9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．10．已知x+y=-6，xy=8，则x2+11．把命题：对顶角相等．改写“如果······那么······”的形式为：．三、计算题12．（1）利用乘法公式简便计算①499②130（2）利用幂的运算性质计算．①(-②(-x)（3）化简．①(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)②(2x+y-1)(2x+y+1)13．计算：(5a+3b-2c)(5a-3b+6c)．14．探索规律，回答下列问题.（1）(2+(3+(4+(5+………(x+（2）根据规律，若x+1x=2（3）拓展：若(x-1x)四、解答题15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=______(______________________)．∴AB∥EF(_______________________)．∴∠3=______(________________________)．又∵∠3=∠B(已知)，∴∠ADE=∠B(________________________)．∴DE∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠C(________________________)．五、作图题16．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE．证明：∵AB∥CD，∴∠2=∠BAE（__________________）．∵∠BAE=∠3+_________，∴∠2=∠3+_________，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=______，∴∠CAD=______，∴AD∥______（__________________）．∴∠D=∠DCE．（__________________）．六、综合题17．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植2a-b株，种植了2a+b排，正方形花坛每排种植a株，种植了a排a>b>0．（1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？（2）当a=4,b=2时，这两块花坛一共种植了多少株？18．指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等，两直线平行．19．潜江市城区交通便利，四通八达，其中东荆大道是市西外环主干道，章华南路是进入市区中心的主干道，这两道路近似平行，两条道路之间有潜阳西路和潜阳中路连通，这些道路都近似笔直的，地图示意图如图1所示，现将其抽象成数学图形如图2所示，AB为东荆大道，BC为潜阳西路，CD为潜阳中路，DE为章华南路，张老师开车从点A处出发去章华南路上的点E处办事，行驶至路口B处向右拐约75°到潜阳西路上，又在路口C处右拐约55°到潜阳中路上，那么张老师在路口D处怎样走可到达目的地？七、实践探究题20．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.①x3+x2③a3=64；⑤7-

答案解析部分1．【答案】C【知识点】平行线的判定2．【答案】C【知识点】定义、命题、定理、推论的概念3．【答案】D【知识点】平方差公式及应用4．【答案】C【知识点】平行线的判定5．【答案】D【知识点】等式的基本性质6．【答案】同旁内角互补；两直线平行【知识点】定义、命题、定理、推论的概念7．【答案】y=-2x+3【知识点】等式的基本性质8．【答案】如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形【知识点】定义、命题、定理、推论的概念9．【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定10．【答案】20【知识点】完全平方公式及运用11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【知识点】定义、命题、定理、推论的概念12．【答案】（1）解：①4992=(500-1)②1302-129×131=（2）解：①(-=9-=9+=9-=15②(-x)=-=0（3）解：①(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x=x=2x-1②(2x+y-1)(2x+y+1)=(2x+y)=4x【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；负整数指数幂；幂的乘方运算13．【答案】解：原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)

=[(5a+2c)+(3b-4c)][(5a+2c)-(3b-4c)]

=(5a+2c)2-(3b-4c)2

=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2

=25a2+20ac-12c2-9b2+24bc.【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用14．【答案】（1）解：(2+(3+(4+(5+…由上式可得规律：两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和再加2与这两个数的乘积，(x+1（2）解：∵x+1∴(x+1又∵(x+1∴x2∴x2（3）解：∵由(1)得：(x-1∴x2∴（x+1x）2＝x2∴（x+1x）又∵x>0,∴x+1【知识点】完全平方公式及运用15．【答案】∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；等量代换；BC；两直线平行，同位角相等．【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质16．【答案】两直线平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【知识点】平行线的判定与性质17．【答案】（1）长方形花坛比正方形花坛多种植3a（2）这两块花坛一共种植了76株【知识点】平方差公式及应用18．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．结论：ab＞0（2）解：条件：a∥b，b∥c结论：a∥c（3）解：条件：两个角是同一个角的补角结论：这两个角相等（4）解：条件：内错角相等结论：两直线平行【知识点】定义、命题、定理、推