ch22非参数检验课件

心理统计黄华hhskch22非参数检验Ch22：非参数检验date200909ch22非参数检验22非参数检验参数与非参数检验两个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验ch22非参数检验非参数检验参数统计：如t检验、F检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计。非参数统计（nonparametric）。它的假设检验是推断总体分布或位置是否相同，而不是推断总体参数是否相等，故称为非参数检验。非参数检验有时也称为任意分布检验（freeistribution）ch22非参数检验已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数检验（parametrictest）

非参数检验（nonparametrictest）对总体的分布类型不作严格要求

不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置

优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“>50g”等

)缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同ch22非参数检验应用非参数检验的首选情况1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.总体分布类型不明的小样本资料；3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）；4.单向有序列联表资料；5.各种资料的初步分析。ch22非参数检验22非参数检验参数与非参数检验两个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验ch22非参数检验两独立样本非参数检验：秩和检验对于计量数据，如果方差相等且服从正态分布，就可用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立，可采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。两独立样本秩和检验计算表A样本B样本观察值秩号观察值秩号743114652221063361110540131774814188631520998163912

n1=8秩和R1=89n2=8秩和R2=47

基本思想两样本来自同一总体任一组秩和不应太大或太小如果两总体分布相同

假定：两组样本的总体分布形状相同

T与平均秩和应相差不大

îíì=¹=212121),,min(

,nnRRnnT较小例数组的秩和ch22非参数检验计算过程（两个样本容量小于10）H0：两样本来自相同总体；H1：两样本来自不同总体（双侧）或H1：样本A高于样本B（单侧）

=0.05编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、……。注意，最小的秩次为1，相同观察值（即相同秩，ties）。设n1<n2，将容量较小的样本（n1）各数据的等级相加，用T表示；查秩和检验表的临界值，如果T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异有统计学意义。如T1＜T＜

T2，则两样本差异没有统计学意义。最关键的一步ch22非参数检验案例你作为HR助理，欲实施某项生产流程变革，现在有两种选择，直线上司让你先找两个生产小组进行实验以确定其中一种。两个小组的初始生产率相同，实施后，其单位小时的生产两分别如右图所示。问，两种方案之间是否有差异？请动笔完成两独立样本秩和检验计算表A样本B样本观察值秩号观察值秩号5668625042847278764692

n1=秩和R1=n2=秩和R2=ch22非参数检验计算过程（两个样本容量大于10）当两个样本的容量都大于10（n1>10;n2>10）时，秩和T的分布接近正态分布，其均值和标准差分别为：那么，计算过程为提出假设（略）编秩，求取T值（同上，T值为样本容量较小的样本秩次之和）计算统计量进行统计决断（略）ch22非参数检验练习ch22非参数检验22非参数检验参数与非参数检验两个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验ch22非参数检验多组差异的秩和检验：Kruskal-Wallis法对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。ch22非参数检验案例ch22非参数检验计算过程1、假设设置

H0：三组处理效应相同;

H1：三组处理效应不全相同。α=0.052、混合编秩号，分组求秩和R1，R2，R3，…，相同秩次取平均秩次。3、计算检验统计量H

H的校正，

ti是相同秩次个数。（本例数据不存在同秩，不用校正）ch22非参数检验计算过程cont.4.求P值，下结论 （i）查表：k≦3，各组例数ni≦5，根据H值查附表 （ii）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为（k－1）的分布，故可查卡方界值表。本例：α＝0.05，自由度为2的卡方界值为5.99<计算所得卡方值＝9.85。在0.05检验水平拒绝H0，接受H1,认为三种实验情境下儿童的问题解决时间不全相同。ch22非参数检验多组处理效应间的两两比较经Kruskal-Wallis秩和检验得多组处理效应间存在差别时，需进一步判断哪些组之间的差别有显著性，这个问题的解决方法与方差分析中的多个均数间的两两比较很相似.案例结论认为ABC三组有差异，用Nemenyi法作各组间两两间比较，步骤如下：1、计算各组平均秩和，2、按下式计算第i组与第j组间的

值，c为按公式计算的校正系数（下面）当例数较大时,

近似服从df=(组数-1)的

分布。ch22非参数检验多组处理效应间的两两比较cont.例中c=1，N=213、求P值，下结论（略）ch22非参数检验22非参数检验参数与非参数检验两个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验ch22非参数检验配对样本非参数检验：案例12个被试对两种饮料进行评价，得分如右表所示。问，这两种饮料的评价有差异吗？被试号A饮料B饮料(1)(2)(3)139552425435155443475555364563722528484494048104555114032124957合计

ch22非参数检验符号检验法（N≤25）原理：将中位数作为集中趋势的度量。零假设显示的是配对资料中来自中位数为零的总体。具体而言，将两样本每对观测值之差用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。而如果正负差值的个数相差较大，则认为两个样本并非来自中位数为零的同一总体。ch22非参数检验符号检验法：过程（略）提出假设计算样本每对观测值的差值，不计大小，只计符号。求出差值为正的有多少，负的有多少。前者计为n+，后者计为n-，将较小的一个记为r（差值为零则不计在内）。如果n+＝n-，则意味着正负各占一半，如果偏离愈多，则表明两个变量的差异越大。将r与临界值比较，作出统计决策。被试号A饮料B饮料A-B符号(1)(2)(3)(4)1395516＋2425412＋35155444347455553-2-6456318722523084844-4-94048810455510114032-81249578合计

ch22非参数检验大样本时（N>25），正态近似当样本容量都大于25时，将N分解成n+和n-两部分，n+、n-服从二项分布，并近似看成正态分布。其均值和标准差分别为：那么，计算过程为提出假设（略）编秩，求取T值（同上，T值为样本容量较小的样本秩次之和）计算统计量进行统计决断（略）ch22非参数检验符号秩次检验法（N≤25）提出假设H0：差值的总体中位数=0，H1：差值的总体中位数

0；

=0.05求差值；依其绝对值从小到大编秩次（i）绝对值相等者（tie）取平均秩次；（ii）将差值的正负标在秩次之前；（iii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）分别求正负秩次之和（T+和T-），以绝对值较小者为T值根据统计量T查表，作出统计决策ch22非参数检验符号秩次检验法被试号A饮料B饮料A-B︱D︱排等级秩次(1)(2)(3)(4)(5)139551624254123515543（？）34434743（？）355553-21－16456318722523084844-43（?）－39