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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、设则f[f(2)]=()
A.2
B.3
C.9
D.18
2、如果点P(tanθ;cosθ)位于第二象限,那么角θ所在象限是()
A.第一象限。
B.第二象限。
C.第三象限。
D.第四象限。
3、已知两点A(-2;0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是()
A.2x+y=0
B.2x-y+4=0
C.x+2y-3=0
D.x-2y+5=0
4、数列{an}的前n项和为Sn,若则S5=()
A.1
B.
C.
D.
5、【题文】已知幂函数的部分对应值如下表:
。x
1
f(x)
1
则不等式的解集是().
A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}
C.{x|-≤x≤}D.{x|0}6、设集合A={x|(x﹣1)(x﹣2)2=0},则集合A中元素的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7、如果数列{an}各项成周期性变化,那么称数列{an}为周期数列.若数列{bn}满足b1=2,bn=(n≥2),观察数列{bn}的周期性,b2015的值为()A.2B.-1C.D.-28、正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是()A.B.C.D.(0,1)评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)9、函数的单调递增区间是____.10、在中,的对边分别为则____.11、集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的最大值为____12、如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,以顶点C为圆心,BC为半径作圆.若求AB的长度为____;⊙C截AB所得弦BD的长为____.13、已知扇形的半径为1cm,圆心角为30°,则该扇形的面积为______.评卷人得分三、证明题(共7题,共14分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.15、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.16、如图;过圆O外一点D作圆O的割线DBA,DE与圆O切于点E,交AO的延长线于F,AF交圆O于C,且AD⊥DE.
(1)求证:E为的中点;
(2)若CF=3,DE•EF=,求EF的长.17、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.18、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.
求证:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.19、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.20、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.评卷人得分四、作图题(共2题,共10分)21、画出计算1++++的程序框图.22、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.评卷人得分五、解答题(共1题,共10分)23、(本小题满分12分)已知集合.(1)当时,求集合(2)若求实数m的取值范围.评卷人得分六、综合题(共3题,共12分)24、已知y=ax2+bx+c(a≠0)图象与直线y=kx+4相交于A(1;m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及点C.
(1)求直线和抛物线解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S△OCD=2S△OAB?如果存在,求出点D坐标,如果不存在,说明理由.25、已知抛物线y=x2+4ax+3a2(a>0)
(1)求证:抛物线的顶点必在x轴的下方;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右边),过A、B两点的圆M与y轴相切,且点M的纵坐标为;求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为P,抛物线与y轴交于点C,求△CPA的面积.26、如图;Rt△ABC的两条直角边AC=3,BC=4,点P是边BC上的一动点(P不与B重合),以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x,⊙P的半径为y.
(1)求证:△BPM∽△BAC;
(2)求y与x的函数关系式;并确定当x在什么范围内取值时,⊙P与AC所在直线相离;
(3)当点P从点C向点B移动时;是否存在这样的⊙P,使得它与△ABC的外接圆相内切?若存在,求出x;y的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、A【分析】
因为可得f(2)==1;1<2;
f(1)=2e1-1=2;
∴f[f(2)]=2;
故选A;
【解析】【答案】根据分段函数的性质求出f(2);再把f(2)作为一个整体代入f(x),进行求解;
2、D【分析】
∵点P(tanθ;cosθ)位于第二象限。
∴
∴θ所在的象限为第四象限。
故选:D
【解析】【答案】点P(tanθ,cosθ)位于第二象限可得,结合三角函数值的符合可判断。
3、C【分析】
两点A(-2,0),B(0,4),它的中点坐标为:(-1,2),直线AB的斜率为:AB垂线的斜率为:-
线段AB的垂直平分线方程是:y-2=-(x+1);即:x+2y-3=0.
故选C
【解析】【答案】求出AB的中点坐标;直线AB的斜率,然后求出AB垂线的斜率,利用点斜式方程求出线段AB的垂直平分线方程.
4、D【分析】
∵=
∴S5=a1+a2+a3+a4+a5
=
=1-
=.
故选D.
【解析】【答案】由=利用裂项求和法能求出S5.
5、A【分析】【解析】
试题分析:由题表知即故.
考点:幂函数.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解:(x﹣1)(x﹣2)2=0;可得x=1,或x=2.
则集合A中元素的个数为:2.
故选:B.
【分析】求出方程的解,即可得到结合A中元素的个数.7、B【分析】解:数列{bn}满足b1=2,bn=(n≥2);
∴=-1;
=
=2;
∴数列{bn}为以3为周期的周期数列;
又2015=671×3+2;
∴b2015=b2=-1.
故选:B.
由已知条件结合递推公式,利用递推思想依次求出数列的前4项,由此得到数列{bn}为以3为周期的周期数列,从而能求出b2015.
本题考查数列的第2015项的求法,是基础题,解题时要注意递推思想的合理运用,解题的关键是推导出数列{bn}为以3为周期的周期数列.【解析】【答案】B8、B【分析】解:由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大;此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形;
由于正四面体的棱长都是1,故投影面积为×1×1=
当正四面体的与AB平行的棱与投影面垂直时;此时投影面面积最小;
此时投影面是一个三角形;其底面边长为线段AB的投影,长度为1;
此三角形的高是AB;CD两线之间的距离;
取CD的中点为M,连接MA,MB可解得MA=MB=
再取AB中点N,连接MN,此线段长度即为AB,CD两线之间的距离,可解得MN=
此时投影面的面积是××1=
故投影面的取值范围是[]
故选:B
首先想象一下;当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时,不管怎么转动,投影的三角形的一个边始终是AB的投影,长度是1,而发生变化的是投影的高,体会高的变化,得到结果.,投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到,投影面的最小值应在正四面体的一面与投影面垂直时取到.
本题考查平行投影及平行投影作图法,本题是一个计算投影面积的题目,注意解题过程中的投影图的变化情况,本题是一个中档题.【解析】【答案】B二、填空题(共5题,共10分)9、略
【分析】
∵f(x)的定义域为R;
令z=x2-3x,则原函数可以写为
∵为R上的减函数。
根据复合函数的性质得;
函数z=x2-3x在R上的减区间是函数的增区间.
∵函数z=x2-3x的减区间为:(-∞,];
∴函数的单调递增区间是:(-∞,];
故答案为:(-∞,].
【解析】【答案】将原函数分解成两个简单函数z=x2-3x;再根据复合函数同增异减的性质即可求出.
10、略
【分析】【解析】试题分析:由三角形正弦定理得考点:解三角形【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解:当a>1时;A=(﹣∞,1]∪[a,+∞),B=[a﹣1,+∞),若A∪B=R,则a﹣1≤1;
∴1<a≤2;
当a=1时;易得A=R,此时A∪B=R;
当a<1时;A=(﹣∞,a]∪[1,+∞),B=[a﹣1,+∞);
若A∪B=R;则a﹣1≤a,显然成立;
∴a<1;
综上;a的取值范围是(﹣∞,2].
则a的最大值为2;
故答案为.2.
【分析】当a>1时,代入解集中的不等式中,确定出A,求出满足两集合的并集为R时的a的范围;当a=1时,易得A=R,符合题意;当a<1时,同样求出集合A,列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围.综上,得到满足题意的a范围,即可求出a的最大值.12、5|【分析】【解答】解:由题意可知:∠C=90,AC=4,tanA==∴BC=3;
∴在Rt△ACB中,AB==5;
过点C作AB垂线;垂足为E;
∵CE×AB=AC×BC;
∴CE=
∴BE===
BD=2BE=
故答案为:5,.
【分析】由题意可知::∠C=90,AC=4,tanA==BC=3,利用勾股定理可知:AB==5,过点C作AB垂线,垂足为E,由三角面积相等可知:CE×AB=AC×BC,即可求得CE=利用勾股定理求得BE,由BD=2BE,即可求得BD.13、略
【分析】解:∵扇形的圆心角为30°;其半径为1;
∴S扇形==.
故答案为:.
直接根据扇形的面积公式进行计算即可.
本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键,属于基础题.【解析】三、证明题(共7题,共14分)14、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.15、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.16、略
【分析】【分析】要证E为中点,可证∠EAD=∠OEA,利用辅助线OE可以证明,求EF的长需要借助相似,得出比例式,之间的关系可以求出.【解析】【解答】(1)证明:连接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圆O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
⇒OE∥AD
=>E为的中点.
(2)解:连CE;则∠AEC=90°,设圆O的半径为x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽Rt△AEC=>
DE切圆O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE•EF=AD•CF
DE•EF=;CF=3
∴AD=
OE∥AD=>=>=>8x2+7x-15=0
∴x1=1,x2=-(舍去)
∴EF2=FC•FA=3x(3+2)=15
∴EF=17、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四边形ABCD内接于圆,则∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,联立①②,即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线,等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可连接AX,此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可证得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲证∠MFX=∠NFX,必须先证得∠AFM=∠BFN,可通过相似三角形来实现;首先连接FM、FN,易证得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通过等量代换,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可证得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,进一步可证得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可证得EX是∠MEN的角平分线.【解析】【解答】证明:(1)连接AX;
由图知:∠FDC是△ACD的一个外角;
则有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四边形ABCD是圆的内接四边形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性质知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)连接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可证得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.18、略
【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;
(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
则=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四点共圆;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四点共圆;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.19、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.20、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割线定理:AG2=AF•AC,可证明△BAF∽△AED,则∠ABF+∠DAB=90°,从而得出AD⊥BF.【解析】【解答】证明:作DE⊥AC于E;
则AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中点;
∴AG=ED.
∴ED2=AF•AE;
∴5ED2=AF•AE;
∴AB•ED=AF•AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.四、作图题(共2题,共10分)21、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.22、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.五、解答题(共1题,共10分)23、略
【分析】试题分析:(1)当时,故可由定义求得和(2)若而故分或两种情况来解.当时,得当时,得即∴.试题解析:(1)当时,则(2)当时,有即当时,有综上,的取值范围:考点:集合的运算【解析】【答案】(1)(2).六、综合题(共3题,共12分)24、略
【分析】【分析】(1)由直线y=kx+4过A(1,m),B(4,8)两点,列方程组求k、m的值,再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b;c的值;
(2)存在.根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积,再由S△OCD=2S△OAB=12,求D点纵坐标,代入抛物线解析式求D点纵坐标.【解析】【解答】解:(1)∵直线y=kx+4过A(1;m),B(4,8)两点;
∴,解得;∴y=x+4;
把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式,得,;
∴y=-x2+6x;
(2)存在.设D点纵坐标为h(h>0);
由O(0,0),A(1,5)
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