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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、【题文】若两直线的倾斜角分别为则下列四个命题中正确的是()A.若则两直线的斜率:B.若则两直线的斜率:C.若两直线的斜率:则D.若两直线的斜率:则2、已知三个共面向量两两所成角相等,且||=1,||=2,||=3,则|++|=()A.5B.C.5或6D.6或3、下列对函数的性质描述正确的是()A.偶函数,先减后增B.偶函数,先增后减C.奇函数,减函数D.偶函数,减函数4、如图,小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()A.(+)mB.(5+)mC.mD.4m5、设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0.若S2>2a3,则q的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)6、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示,则该几何体中正方体木块的个数是____.
7、三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为____.8、已知向量=____.9、已知样本的平均数是标准差是则____10、【题文】设若则__________.11、【题文】设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为________.12、设向量满足:则与的夹角是______.13、已知向量a鈫�b鈫�c鈫�
满足:|a鈫�|=1|b鈫�|=2c鈫�=a鈫�+b鈫�
且c鈫�隆脥a鈫�
则a鈫�
与b鈫�
的夹角大小是______.评卷人得分三、作图题(共7题,共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.15、作出下列函数图象:y=16、作出函数y=的图象.17、画出计算1++++的程序框图.18、请画出如图几何体的三视图.
19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.20、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.评卷人得分四、证明题(共4题,共16分)21、如图;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AD的中点,DF⊥BE,垂足为F,CF交AD于点G.
求证:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.22、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.23、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.24、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.评卷人得分五、计算题(共1题,共4分)25、(2011•湖北校级自主招生)如图,AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数是____.评卷人得分六、解答题(共3题,共30分)26、已知向量满足,且.(1)求向量的坐标;(2)求向量与的夹角.27、【题文】已知向量设函数的图象关于直线=π对称,其中为常数,且.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点求函数在区间上的取值范围.28、已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(II)若b1+b2+bk=85,求正整数k的值.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、D【分析】【解析】
试题分析:选项A中;因为当倾斜角为90度,则可知斜率不存在。
选项B中;如果两个倾斜角中有一个为90度,也不能满足斜率相等,故B错误。
选项C中,利用斜率的大小关系,进而得到倾斜角的不等关系,当k<0时,倾斜角为钝角,k>0;倾斜角为锐角,那么命题不成立。故C错误。选项D中,只要斜率相等,则必有倾斜角相等。故选项D成立,答案为D.
考点:本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的概念的运用。
点评:解决该试题的关键是理解一条直线有倾斜角不一定有斜率,但是有斜率必定有倾斜角,进而得到结论。【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】解:∵平面向量两两所成角相等;∴两两所成角为0°或120°.
∵||=1,||=2,||=3;
当所成角为120°时;
∴=1×2×cos120°=﹣1,=﹣=﹣3;
则|++|===.
当所成角为0°时;
则|++|=||+||+||=1+2+3=6.
故选:D.
【分析】由平面向量两两所成角相等,可得两两所成角为0°或120°.再利用数量积运算性质即可得.3、B【分析】【解答】是偶函数;图象关于y轴对称,而在(0,+∞)是减函数,所以,在(-∞.0)是增函数,故选B。
【分析】简单题,结合图象,根据对幂函数性质的认识,做出选择。4、A【分析】解:∵AB⊥BE;DE⊥BE,AD∥BE;
∴四边形ABED是矩形;
∵BE=5m;AB=1.5m;
∴AD=BE=5m;DE=AB=1.5m;
在Rt△ACD中;
∵∠CAD=30°;AD=5m;
∴CD=AD•tan30°=5×=
∴CE=CD+DE=+(m).
故选:A.
先根据题意得出AD的长;在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长,由CE=CD+DE即可得出结论.
本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键,属于基本知识的考查.【解析】【答案】A5、B【分析】解:由题意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2,即2q2-q-1<0;即(2q+1)(q-1)<0.
解得-<q<1,又q≠0,∴q的取值范围是
故选B.
由题意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2;解一元二次不等式求得q的取值范围,注意q≠0这个隐藏条件.
本题主要考查数列的函数特性;等比数列的通项公式,一元二次不等式的解法,注意q≠0这个隐藏条件;
这是解题的易错点,属于中档题.【解析】【答案】B二、填空题(共8题,共16分)6、略
【分析】
由三视图可知这几个正方体木块有两层;
底层有4块;由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体;
综上可知共有4+1=5块正方体;
故答案为:5.
【解析】【答案】由三视图可知这几个正方体木块有两层;底层有4块,由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体,加起来得到结果数.
7、略
【分析】
∵a=30.7>3=1;
0<b=0.73<0.7=1;
c=log30.7<log31=0;
∴a>b>c.
故答案为:a>b>c.
【解析】【答案】由a=30.7>3=1,0<b=0.73<0.7=1,c=log30.7<log31=0,能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小.
8、略
【分析】
∵向量=(4,-2),=(x;5)
又∵∥
∴4×5-(-2)•x=0
解得x=-10
故答案为:-10
【解析】【答案】由已知中向量=(4,-2),=(x,5),∥根据两个向量平行的充要条件,可以构造一个关于x的方程,解方程得到答案.
9、略
【分析】∵的平均数是∴即①,又标准差是∴化简得=8②,联立①②求得所以96【解析】【答案】9610、略
【分析】【解析】
试题分析:i)当时,由x+2=3得,x=1不符合题意;ii)当时,由所以或(舍去);iii)当时.2x=3.所以不符合题意.综上当时.本小题主要是分段函数的知识点.当然也可以画出图形.判断有多少个解;但不能定量的说明.
考点:1.分段函数的知识.2.分类的思想.3.方程的思想.【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】
试题分析:由题中所给易知由不难联想到圆的标准方程,故可令根据直线与圆的位置关系可得:得那么所求的:可令其中结合二次函数的图象可知当时,.
考点:1.不等式的处理;2.直线与圆的位置关系;3.线性规划的运用【解析】【答案】12、略
【分析】解:∵
∴=-1
因此,与的夹角θ满足cosθ===-
∵θ∈(0,π),∴即与的夹角等于
故答案为:
根据等式算出=-1,再由向量的夹角公式加以计算即可得到与的夹角大小.
本题给出向量与垂直,在已知与模的情况下求与的夹角,着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量的夹角公式等知识,属于基础题.【解析】13、略
【分析】解:设a鈫�,b鈫�
的夹角为娄脠
隆脽c鈫�隆脥a鈫�隆脿c鈫�鈰�a鈫�=0
隆脿(a鈫�+b鈫�)鈰�a鈫�=0
即a鈫�2+a鈫�鈰�b鈫�=0
隆脿1+|a鈫�||b鈫�|cos娄脠=0
隆脿1+2cos娄脠=0
隆脿cos娄脠=鈭�12
隆脿娄脠=120鈭�
故答案为120鈭�
利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程;求出夹角余弦,从而求出夹角.
本题考查两个向量垂直的充要条件及向量的数量积公式.【解析】120鈭�
三、作图题(共7题,共14分)14、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.16、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可17、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.18、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.19、解:由题意作示意图如下;
【分析】【分析】由题意作示意图。20、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.四、证明题(共4题,共16分)21、略
【分析】【分析】(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,=;再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A;F、D、C四点共圆即可;
(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
则=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四点共圆;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四点共圆;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.22、略
【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.
(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】
证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.
(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.23、略
【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.
(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】
证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.
(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.24、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.五、计算题(共1题,共4分)25、略
【分析】【分析】由于CD是切线,可知∠OCD=90°,而∠A=25°,利用圆周角定理可求∠COD,进而可求∠D.【解析】【解答】解:
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