2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】若两直线的倾斜角分别为则下列四个命题中正确的是（）A.若则两直线的斜率：B.若则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：则D.若两直线的斜率：则2、已知三个共面向量两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|=（）A.5B.C.5或6D.6或3、下列对函数的性质描述正确的是（）A.偶函数，先减后增B.偶函数，先增后减C.奇函数，减函数D.偶函数，减函数4、如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.（+）mB.（5+）mC.mD.4m5、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是____．

7、三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为____．8、已知向量=____．9、已知样本的平均数是标准差是则____10、【题文】设若则__________.11、【题文】设实数a，b，c满足a2＋b2≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为________．12、设向量满足：则与的夹角是______．13、已知向量a鈫�b鈫�c鈫�

满足：|a鈫�|=1|b鈫�|=2c鈫�=a鈫�+b鈫�

且c鈫�隆脥a鈫�

则a鈫�

与b鈫�

的夹角大小是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．评卷人得分六、解答题(共3题，共30分)26、已知向量满足，且．（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角.27、【题文】已知向量设函数的图象关于直线=π对称，其中为常数，且．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点求函数在区间上的取值范围．28、已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（II）若b1+b2+bk=85，求正整数k的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：选项A中；因为当倾斜角为90度，则可知斜率不存在。

选项B中；如果两个倾斜角中有一个为90度，也不能满足斜率相等，故B错误。

选项C中，利用斜率的大小关系，进而得到倾斜角的不等关系，当k<0时，倾斜角为钝角，k>0；倾斜角为锐角，那么命题不成立。故C错误。选项D中，只要斜率相等，则必有倾斜角相等。故选项D成立，答案为D.

考点：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的概念的运用。

点评：解决该试题的关键是理解一条直线有倾斜角不一定有斜率，但是有斜率必定有倾斜角，进而得到结论。【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】解：∵平面向量两两所成角相等；∴两两所成角为0°或120°．

∵||=1，||=2，||=3；

当所成角为120°时；

∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣=﹣3；

则|++|===．

当所成角为0°时；

则|++|=||+||+||=1+2+3=6．

故选：D．

【分析】由平面向量两两所成角相等，可得两两所成角为0°或120°．再利用数量积运算性质即可得．3、B【分析】【解答】是偶函数；图象关于y轴对称，而在（0，+∞)是减函数，所以，在（-∞.0)是增函数，故选B。

【分析】简单题，结合图象，根据对幂函数性质的认识，做出选择。4、A【分析】解：∵AB⊥BE；DE⊥BE，AD∥BE；

∴四边形ABED是矩形；

∵BE=5m；AB=1.5m；

∴AD=BE=5m；DE=AB=1.5m；

在Rt△ACD中；

∵∠CAD=30°；AD=5m；

∴CD=AD•tan30°=5×=

∴CE=CD+DE=+（m）．

故选：A．

先根据题意得出AD的长；在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．

本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范围是

故选B．

由题意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范围，注意q≠0这个隐藏条件．

本题主要考查数列的函数特性；等比数列的通项公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0这个隐藏条件；

这是解题的易错点，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由三视图可知这几个正方体木块有两层；

底层有4块；由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体；

综上可知共有4+1=5块正方体；

故答案为：5．

【解析】【答案】由三视图可知这几个正方体木块有两层；底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数．

7、略

【分析】

∵a=30.7＞3=1；

0＜b=0.73＜0.7=1；

c=log30.7＜log31=0；

∴a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．

【解析】【答案】由a=30.7＞3=1，0＜b=0.73＜0.7=1，c=log30.7＜log31=0，能够比较三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小．

8、略

【分析】

∵向量=（4，-2），=（x；5）

又∵∥

∴4×5-（-2）•x=0

解得x=-10

故答案为：-10

【解析】【答案】由已知中向量=（4，-2），=（x，5），∥根据两个向量平行的充要条件，可以构造一个关于x的方程，解方程得到答案．

9、略

【分析】∵的平均数是∴即①，又标准差是∴化简得=8②，联立①②求得所以96【解析】【答案】9610、略

【分析】【解析】

试题分析：i)当时，由x+2=3得，x=1不符合题意；ii)当时，由所以或（舍去）；iii)当时.2x=3.所以不符合题意.综上当时.本小题主要是分段函数的知识点.当然也可以画出图形.判断有多少个解；但不能定量的说明.

考点：1.分段函数的知识.2.分类的思想.3.方程的思想.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题中所给易知由不难联想到圆的标准方程，故可令根据直线与圆的位置关系可得：得那么所求的：可令其中结合二次函数的图象可知当时，．

考点：1.不等式的处理;2.直线与圆的位置关系;3.线性规划的运用【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵

∴=-1

因此，与的夹角θ满足cosθ===-

∵θ∈（0，π），∴即与的夹角等于

故答案为：

根据等式算出=-1，再由向量的夹角公式加以计算即可得到与的夹角大小．

本题给出向量与垂直，在已知与模的情况下求与的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量的夹角公式等知识，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：设a鈫�,b鈫�

的夹角为娄脠

隆脽c鈫�隆脥a鈫�隆脿c鈫�鈰�a鈫�=0

隆脿(a鈫�+b鈫�)鈰�a鈫�=0

即a鈫�2+a鈫�鈰�b鈫�=0

隆脿1+|a鈫�||b鈫�|cos娄脠=0

隆脿1+2cos娄脠=0

隆脿cos娄脠=鈭�12

隆脿娄脠=120鈭�

故答案为120鈭�

利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程；求出夹角余弦，从而求出夹角．

本题考查两个向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．【解析】120鈭�

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、计算题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：