2025年中图版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设函数f（x）=2，则f′（x）等于（）A.B.C.D.2、已知幂函数f（x）=（m-1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A.（0，1）B.[0，1）C.（0，1]D.[0，1]3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O；则（）

A.三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B.三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C.三点D1，O，B共线，且OB=OD1D.三点D1，O，B不共线，且OB=OD14、已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且f（0）•f（1）＞0，a+b+c=0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则x12+x22的取值范围为（）A.[]B.（）C.[]D.（）5、已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx2-5x+a＞0的解是（）

A.x＜-3或x＞-2

B.或

C.

D.-3＜x＜-2

6、若一个四面体的四个面均为直角三角形；正视图与俯视图如图所示均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为（）

A.

B.

C.

D.

7、如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是（）

A.相交直线。

B.平行直线。

C.不互相垂直的异面直线。

D.互相垂直的异面直线。

8、各项都是正数的等比数列的公比且成等差数列，则的值为（）A.B.C.D.或评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2010=____．10、等差数列{an}中，a1+3a6+a11=120，则2a7-a8=____．11、已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是____．12、设非零向量满足||=||=||，+=则sin＜＞=____．13、Sn为数列{an}的前n项和，已知．则{an}的通项公式an=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)21、（2014秋•湖南校级期末）一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后水面宽为____米．22、有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是____．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)23、已知⊙C的极坐标方程为：ρ2-4

（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标；并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；

（Ⅱ）点P（x，y）在圆C上，试求u=xy的值域．24、已知函数f（x）=2x2+mx-2m-3

（1）若函数在区间（-∞；0）与（1，+∞）内各有一个零点，求实数m的取值范围；

（2）若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．25、（1）已知实数x，y满足不等式x2-2x≥y2-2y，若1≤x≤4，求的取值范围；

（2）已知函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，求的取值范围．26、已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．

（Ⅰ）求函数f（x）极值；

（Ⅱ）若对任意的x∈[0；+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

评卷人得分六、证明题(共2题，共8分)27、证明函数f（x）=-1在（0，+∞）上是减函数．28、已知函数．

（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；

（2）当f（x）的定义域为时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据导数的基本运算公式求导即可．【解析】【解答】解：f（x）=2=2

则f′（x）=2×=；

故选：B．2、D【分析】【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解．【解析】【解答】解：∵f（x）是幂函数；

∴（m-1）2=1；

解得m=2或m=0；

若m=2，则f（x）=x-2；在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．

若m=0，则f（x）=x2；在（0，+∞）上单调递增，满足条件．

即f（x）=x2；

当x∈[1；2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4）；

当x∈[1；2）时，g（x）∈[2-k，4-k），即B=[2-k，4-k）；

∵A∪B=A；∴B⊆A；

则，即；

解得0≤k≤1；

故选：D3、A【分析】【分析】根据题意；以正方体的顶点D为坐标原点，DA所在的直线为x轴；

DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系；设正方体的棱长为1，求出点O的坐标；

证明向量与共线，且=，即得D1，O，B三点共线，OB=2OD1．【解析】【解答】解：以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点；DA所在的直线为x轴；

DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系；如图所示；

设正方体的棱长为1；

则A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），M（0，；1）；

设点O（x；x，z）；

∴=（x-1，x，z），=（-1，；1）；

又与共线，∴=λ；

∴（x-1，x，z）=（-λ，λ；λ）；

即；

解得；

∴点O（，，）；

∴=（-，-，）；

又=（-1；-1，1）；

∴=；

∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．

故选：A．4、B【分析】【分析】由求出函数的导数g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，利用根与系数之间的关系得到x1+x2，x1x2的值，将x12+x22进行转化即可求出结论．【解析】【解答】解：∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）；

∴g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c；

∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=-，x1x2=；

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-=；

又a+b+c=0；

∴c=-a-b代入上式；

得x12+x22===[+3•+3]=（+）2+

又∵f（0）•f（1）＞0；

∴c（3a+2b+c）＞0

即（a+b）（2a+b）＜0；

∵a≠0，两边同除以a2得；

∴（）（+2）＜0；

∴-2＜＜-1；

∴＜（+）2+＜

∴x12+x22的取值范围为（，）

故选：B5、C【分析】

∵不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}；

∴ax2-5x+b=0的解是x=-3；x=-2

∴-3+（-2）=（-3）（-2）=

∴a=-1，b=-6

不等式bx2-5x+a＞0，即-6x2-5x-1＞0

∴6x2+5x+1＜0

∴不等式的解集是

故选C．

【解析】【答案】根据所给的一元二次不等式的解集；写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，解出一元二次不等式得到解集．

6、C【分析】

由三视图可知；几何体是如图所示的几何体；

PA⊥底面ABC；且底面是以∠C为直角顶点的等腰直角三角形．

侧视图也是直角边为1的等腰直角三角形，面积为=

故选C

【解析】【答案】利用三视图复原的几何体的形状；通过三视图的侧视图数据求解即可．

7、C【分析】

在正四棱台中；A'D'∥B′C′，又A'D'⊄平面BCC′B′；

所以A'D'∥平面BCC′B′；又BB′⊂平面BCC′B′；

所以A'D'与BB′异面；

又因为四边形BCC′B′是等腰梯形；

所以BB′与B′C′不垂直；即BB′与A'D'不垂直．

故选C．

【解析】【答案】首先由“直线平行于平面；则该直线与平面内任一直线异面”判定A'D'与BB′异面；

然后通过A'D'与BB′的夹角是等腰梯形的内角；确定A'D'与BB′不垂直．

8、C【分析】由题意，得解得或（舍），则考点：等比数列、等差数列.【解析】【答案】C.二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】通过计算前几项的值，确定周期，进而可得结论．【解析】【解答】解：根据题意可得：a2=2×-1=；

a3=2×-1=；

a4=2×=；

a5=2×-1=；

∴数列{an}是以3为周期的数列；

∵2010=3×670；

∴a2010=a3=；

故答案为：．10、24【分析】【分析】根据给出的数列是等差数列，运用等差中项的概念结合a1+3a6+a11=120可求a6，同样利用等差中项概念求得2a7-a8的值．【解析】【解答】解：因为数列{an}是等差数列，所以，a1+a11=2a6；

又a1+3a6+a11=120，所以5a6=120，a6=24．

又a6+a8=2a7，所以，2a7-a8=a6=24．

故答案为24．11、略

【分析】

如图所示；建立平面直角坐标系．

设M（2，b），N（a，2）．∵∴即（a-2）2+（b-2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．

又O（1，1），∴=（1，b-1）•（a-1，1）=a+b-2．

令a+b-2=t，则目标函数b=-a+2+t；

作出可行域如图2，其可行域是圆弧．

①当目标函数与圆弧相切与点P时，解得t=2-取得最小值；

②当目标函数经过点EF时；t=2+1-2=1取得最大值．

∴．即为的取值范围．

故答案为．

【解析】【答案】设M（2，b），N（a，2）．由可得即（a-2）2+（b-2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示；建立平面直角坐标系．

又=（1，b-1）•（a-1，1）=a+b-2．作出可行域；即可得出答案．

12、略

【分析】

∵+=∴

平方可得=-=-

∴cos===

∴sin=

故答案为：

【解析】【答案】由向量式可得=-=-而cos==代入可得其值，进而可得要求的值．

13、2n+1【分析】【解答】解：由可知4Sn+1=an+12+2an+1﹣3；

两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1；

即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）；

∵an＞0，∴an+1﹣an=2；

又∵a12+2a1=4a1+3；

∴a1=﹣1（舍）或a1=3；

∴数列{an}是首项为3；公差d=2的等差数列；

∴数列{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

【分析】把已知数列递推式变形，可得4Sn=an2+2an﹣3，进一步得到4Sn+1=an+12+2an+1﹣3，两式作差可得数列{an}是首项为3、公差d=2的等差数列，则数列通项公式可求．三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设A′的坐标为（x0，-3）（x0＞0）根据点在圆上，可求得x0的值，从而得到问题的结果．【解析】【解答】解：以圆拱拱顶为坐标原点；以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系；

设圆心为C；水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得：A（6，-2）；

设圆的半径为r，则C（0，-r），即圆的方程为x2+（y+r）2=r2；

将A的坐标代入圆的方程可得r=10；

所以圆的方程是：x2+（y+10）2=100

则当水面下降1米后可设A′的坐标为（x0，-3）（x0＞0）

代入圆的方程可得x0=；

所以当水面下降1米后，水面宽为2米．

故答案为：2．22、【分析】【分析】把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有6种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，有12种，由此能求出结果．【解析】【解答】解：把这三个空座位分成两组；2个相邻的，1个单一放置的．

则：三个人的坐法（不考虑空座位）共有=3×2×1=6种；

再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，有=4×3=12种

所以不同坐法有6×12=72种；

而所有的排列有=120种

所以概率为=．

故答案为：．五、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的x轴，：ρ2-4展开化为ρ2-4ρsinθ-4ρcosθ+6=0，利用即可化为直角坐标方程．再利用圆的参数方程与三角函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的x轴，：ρ2-4展开化为ρ2-4ρsinθ-4ρcosθ+6=0，可得：x2+y2-4x-4y+6=0，∴（x-2）2+（y-2）2=2，圆C的圆心坐标为（2，2），半径为；

（2）取旋转角α为参数，则圆C的参数方程为C：；

∵；

设；

∴u=f（t）=-1+4=+1．

∴1≤u≤9．

∴u的值域为[1，9]．24、略

【分析】【分析】（1）由f（x）=2x2+mx-2m-3图象开口向上，且在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一零点，故；解得实数m的取值范围；

（2）解法一：若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，则2x2-（2m+1）x+m+8≥0在x∈（，+∞）上恒成立，构造函数利用二次函数的图象和性质；可得答案；

解法二：若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，则m，构造函数，结合对勾函数的图象和性质求出最值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由f（x）=2x2+mx-2m-3图象开口向上；且在区间（-∞，0）与（1，+∞）内各有一零点；

故；（3分）

即；（4分）

解得m＞-1；即实数的取值范围为（-1，+∞）；（6分）

（2）方法一：不等式f（x）≥（3m-1）x-3m-11在上恒成立⇔2x2+mx-2m-3≥（3m-1）x-3m-11⇔2x2-（2m+1）x+m+8≥0（7分）

取

对称轴x=；

当m≤0时，对称轴x＜；

∴g（x）在上单调递增；g（x）＞g（2）=8＞0；

故m≤0满足题意（9分）

当m＞0时，对称轴

又g（x）≥0在上恒成立；

故△=（2m+1）2-8（m+8）=4m2-4m-63=（2m+7）（2m-9）≤0

解得：；（12分）

故（13分）

综上所述，实数的取值范围为．（14分）

方法二：不等式f（x）≥（3m-1）x-3m-11在上恒成立⇔2x2+mx-2m-3≥（3m-1）x-3m-11⇔m（9分）

取

由结论：定义在（0，+∞）上的函数，当且仅当时h（x）取得最小值．

故（12分）

当且仅当，即时函数g（x）取得最小值．（13分）

故，即实数的取值范围为．（14分）25、略

【分析】【分析】（1）由已知求出x，y的约束条件，根据的几何意义求范围；

（2）由已知得到a，b的约束条件0≤b-a≤1且0≤2a+b-2≤1利用线性规划问题求出的范围，结合基本不等式求范围．【解析】【解答】解：（1）∵x2-2x≥y2-2y；

∴（x-y）（x+y-2）≥0；又1≤x≤4

则；

对应的平面区域如图；

而的几何意义是过区域上的点和原点的直线斜率，所以当过（4，-2）时斜率最小为-；在直线y=x时斜率最大为1；

∴（6分）

（2）f（a）=g（m）=（3a-2）m+b-a；则g（m）∈[0，1]在m∈[0，1]时恒成立；

∴0≤g（0）≤1且0≤g（1）≤1即（8分）

则由线性规划得a，b对应的平面区域如图。

所以；（10分）

若，则

故（13分）26、略

【分析】

（I）f′（x）=3x2