2025年中图版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a2、下列二次根式中，与能合并的是（）A.B.C.D.3、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（）A.11cmB.17cmC.16cmD.16cm或17cm4、如图所示，OA

、BA

分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S

和t

分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()

A.2.5m

B.2m

C.1.5m

D.1m

5、不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.7、【题文】如果关于不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A.a≤2B.a＜2C.a＞2D.a＜0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（1）=____，（2）=____，（3）=____．（4）的平方根是____；（5）81的算术平方根是____；（6）的平方根是____．9、已知2a=3b，则=____．10、【题文】如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割(AC>BC)．已知=10cm，则的长约为____cm．（结果精确到0.1cm）11、一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=____．12、定义一种新的运算如下：a隆卯b=a+ba鈭�b(

其中a+b>0)

则5隆卯3=

______．13、（2015秋•邹城市校级期中）已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断：方程=的根为x=0.（）15、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．16、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)19、如图1；在△ABC中，BE；CF分别是AC、AB两边上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延长线上且取CG=AB，连接AD，AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；

（2）如图2，若条件不变，连接GD，那么△ADG的形状是____．（只填结论即可）

评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)20、21、解方程组：．22、（1）异分母分式相加减，先____变为____分式；然后再加减．

（2）分式，，的最简公分母是____．

（3）计算：=____．

（4）计算：=____．23、（1）解方程：；

（2）解不等式组：．评卷人得分六、解答题(共4题，共28分)24、【题文】为预防甲型H1N1流感；某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后；y关于x的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室；问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？25、鈻�ABC

中，AB=15AC=13

高AD=12

求鈻�ABC

的周长．26、如图，在Rt鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�AC=4cm

动点F

在线段BC

的垂直平分线DG

上，垂足为DDG

交AB

于E

连接CEAF

动点F

从D

点出发以1cm/s

的速度移动，设运动时间为t(s)

．

(1)

当t=6s

时；求证：四边形ACEF

是平行四边形；

(2)垄脵

在(1)

的条件下，当隆脧B=

______鈭�

时；四边形ACEF

是菱形；

垄脷

当t=

______s

时，四边形ACDF

是矩形．27、【题文】已知一次函数的图像经过点（—2；－2）和点（2，4）

（1）求这个函数的解析式；

（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解析】【解答】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0；

则原式=1-a+a-b+b=1．

故选：A．2、B【分析】【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解析】【解答】解：A、，与不是同类二次根式；错误；

B、，与是同类二次根式；正确；

C、，与不是同类二次根式；错误；

D、，与不是同类二次根式；错误；

故选B．3、D【分析】【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰；则应该分两种情况进行分析。

【解答】（1)当三边是5cm；5cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm；

（2)当三边是5cm；6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是17cm；

故选D．

【点评】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。4、C【分析】略【解析】C

5、B【分析】【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．【解析】【解答】解：

解不等式①得：x≥-1；

解不等式②得：x＜1．

则不等式组的解集是：

故选B．6、D【分析】由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故选D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

试题分析：根据不等式的解集是可得解出即可。

由题意得故选B.

考点：本题考查了不等式的基本性质。

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解析】【解答】解：

（1）=3，（2）=5，（3）=，（4）±；

（5）81的算术平方根是9；

（6）∵=9，∴的平方根即为9的平方根，∴的平方根是±3；

故答案为：（1）3，（2）5，（3），（4）±，（5）9，（6）±3．9、略

【分析】【分析】先把原式进行通分，再把2a=3b进行变形，再把a的值代入即可求出答案．【解析】【解答】解：=+-=；

∴2a=3b；

∴a=b；

把a=b代入原式==．

故答案为：．10、略

【分析】【解析】由于C为线段AB=10的黄金分割点；

且AC＞BC；AC为较长线段；

则AC=10×≈6.2．【解析】【答案】6.211、11cm或3cm【分析】【解答】解：如图1；AC=AB+BC=7+4=11（cm）．

如图2；AC=AB﹣BC=7﹣4=3（cm）．

综上所述；AC=11cm或3cm．

故答案是：11cm或3cm．

【分析】需要分类讨论：点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上．12、略

【分析】解：5隆卯3=5+35鈭�3=82=222=2

故答案为：2

．

根据新定义直接代入计算即可；并进行化简．

本题考查了实数的运算及新定义的理解，注意二次根式的化简，要化成最简二次根式．【解析】2

13、略

【分析】【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．【解析】【解答】解：∵AB；AC的垂直平分线分别交BC于E、F；

∴AE=BE；AF=CF；

∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．

故答案为：26cm．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错15、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．16、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）根据三角形高线的定义得到∠BEA=∠CFA=90°；再根据等角的余角相等得到∠ABE=∠ACF，然后根据“SAS”可判断△ABD≌△GCA；

（2）根据△ABD≌△GCA得到AD=AG，∠AGC=∠BAD，由于∠AGC+∠GAF=90°，则∠GAF+∠BAD=90°，即可判断△ADG为等腰直角三角形．【解析】【解答】（1）证明：∵BE；CF分别是AC、AB两边上的高；

∴∠BEA=∠CFA=90°；

∴∠ABE+∠BAC=90°；∠ACF+∠BAC=90°；

∴∠ABE=∠ACF；

在△ABD和△GCA中。

；

∴△ABD≌△GCA（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△GCA；

∴AD=AG；∠AGC=∠BAD；

而∠AGC+∠GAF=90°；

∴∠GAF+∠BAD=90°；

即∠GAD=90°；

∴△ADG为等腰直角三角形．

故答案为等腰直角三角形．五、计算题(共4题，共32分)20、(1)

(2)1

；(3)

(4)

【分析】(1)

解：原式=

=

(2)

原式=

(3)

把垄脵垄脵代入垄脷垄脷得：5x+2(3x鈭�7)=85x+2(3x-7)=8解这个一元一次方程得：x=2

把x=2

代入垄脵

得：y=3隆脕2鈭�7=鈭�1

隆脿

方程组的解为(4)

垄脵垄脵代入垄脷垄脷得：5x+2(3x鈭�7)=85x+2(3x-7)=8垄脵隆脕3+垄脷隆脕2垄脵隆脕3+垄脷隆脕2得：解这个一元一次方程得：x=2

把x=2

代入方程垄脷

得：2隆脕2+3y=7

解得：y=1

隆脿

方程组的解为垄脵隆脕3+垄脷隆脕2垄脵隆脕3+垄脷隆脕2得：【解析】(1)

(2)1

；(3)

(4)

21、略

【分析】【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【解析】【解答】解：；

将②代入①得：2（y-1+1）-y=6

解得：y=6；

把y=6代入②得：x=5；

∴原方程组的解为．22、略

【分析】【分析】（1）异分母分式相加减；先通分变为同分母分式，然后再加减；

（2）找出三个分母的最简公分母即可；

（3）通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；

（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）异分母分式相加减；先通分变为同分母分式，然后再加减；

（2）分式，，的最简公分母是xy（x+y）（x-y）；

（3）原式=；

（4）原式=•=．

故答案为：（1）通分；同分母；（2）xy（x+y）（x-y）；（3）；（4）23、略

【分析】【分析】（1）分式方程变形后去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解析】【解答】解：（1）去分母得：1-x+2（x-2）=-1；

去括号得：1-x+2x-4=-1；

移项合并得：x=2；

经检验x=2是增根；原分式方程无解；

（2）

由①得：x≥1；

由②得：x＜3；

则不等式组的解集为1≤x＜3．六、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式；代入点（10，8）即可求解．

（2）由（1）求得的反比例函数解析式；令y＜2，求得x的取值范围即可．

（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．

解：（1）①∵当0＜x≤10时y与x成正比例；

∴可设y=kx．

∵当x=10时；y=8；

∴8=10k．

∴k=．

∴y=（0＜x≤10）．

②∵当x10时y与x成反比例；

∴可设y=．

∵当x=10时；y=8；

∴8=．

∴k=80．

∴y=（x10）；

（2）当y＜2时，即＜2，解得x40

∴消毒开始后至少要经过40分钟；学生才能回到教室；

（3）将y=4代入y=x中；得x=5；

将y=4代入y=中；得x=20；

∵20-5=1510；

∴本次消毒有效．

考点：一次函数；反比例函数的应用。

点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【解析】【答案】（1）y=（0＜x≤10），y=（2）40分钟；（3）有效25、​解：此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时；

在Rt△ABD中，在RT△ADC中，

即可得BC=BD+CD=14；故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时；

在Rt△ABD中，

在RT△ADC中，

即可得BC=BD-CD=4；故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=32．

故△ABC的周长为42或32．【分析】本题应分两种情况进行讨论：

(1)

当鈻�ABC

为锐角三角形时，在Rt鈻�ABD

和Rt鈻�ACD

中，运用勾股定理可将BD

和CD

的长求出，两者相加即为BC

的长，从而可将鈻�ABC

的周长求出；

(2)

当鈻�ABC

为钝角三角形时，在Rt鈻�ABD

和Rt鈻�ACD

中，运用勾股定理可将BD

和CD

的长求出，两者相减即为BC

的长，从而可将鈻�ABC

的周长求出．

此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．【解析】​解：此题应分两种情况说明：

(1)

当鈻�ABC

为锐角三角形时；

在Rt鈻�ABD

中，BD=AB2鈭�AD2=152鈭�122=9

在RT鈻�ADC

中，CD=AC2鈭�AD2=132鈭�122=5

即可得BC=BD+CD=14

故可得鈻�ABC

的周长=AB+BC+CA=42

(2)

当鈻�ABC

为钝角三角形时；

在Rt鈻�ABD

中，BD=AB2鈭�AD2=152鈭�122=9

在RT鈻�ADC

中，CD=AC2鈭�AD2=132鈭�122=5

即可得BC=BD鈭�CD=4

故可得鈻�ABC

的周长=AB+BC+CA=32

．

故鈻�ABC

的周长为42

或32

．26、略

【分析】(1)

证明：当t=6

时；DF=6cm

．

隆脽DG

是BC

的垂直平分线，隆脧ACB=90鈭�

隆脿隆脧BDE=隆脧BCA=90鈭�

隆脿DE//ACDE

为鈻�BAC

的中位线；

隆脿DE=12AC=2

．

隆脽EF=DF鈭�DE=4=ACEF//AC

隆脿

四边形ACEF

是平行四边形．

(2)垄脵隆脽DG

是BC

的垂直平分线；

隆脿BE=EC=12AB

隆脽

四边形ACEF

是菱形；

隆脿AC=CE=12AB