2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷981考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设P是△ABC所在平面内的一点，则()A.B.C.D.2、点在曲线上移动，在点处的切线的倾斜角为则的取值范围是()A.B.C.D.3、【题文】等差数列的公差且则数列的前项和取得最大值时的项数是（）A.5B.6C.5或6D.6或74、【题文】等差数列{an}中，则数列{an}前9项的和等于（）A.B.C.D.5、【题文】下列各函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.6、已知正项等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为()A.9B.C.D.7、在中，“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件8、下面各组函数中为相等函数的是（）A.f（x）=g（x）=x-1B.f（x）=x-1，g（t）=t-1C.f（x）=g（x）=•D.f（x）=x，g（x）=评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在平面几何中，三角形的面积可以通过公式：S三角形=a底h高来求得：类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的三棱柱（如图），其体积计算公式是____．

10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C中点，则BE与平面B1BDD1所成角的正弦值为____．

11、已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为则的最小值是____．12、在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为____．13、【题文】在中，内角A、B、C依次成等差数列，则外接圆的面积为_________14、【题文】已知样本的平均数是标准差是则的值为____评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

因为选B【解析】【答案】B2、C【分析】所以故应选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：因为数列是等差数列，所以由可得展开整理得因为所以

法一：由可得所以

根据结合二次函数的图像可知当或时，最大；选C；

法二：由可得所以要使最大，则须满足即因为从中解得所以当或时，最大；

法三：由可得而该等差数列是单调递减数列，所以数列的前六项非负，所以当最大时，或选C.

考点：等差数列的通项公式及其前项和.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于。

等差数列{an}中，那么可知那么可知数列的前9项和为39+27+33=99，故选B.

考点：等差数列。

点评：主要是考查了等差数列的求和的运用，属于基础题。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】本题考查基本不等式的应用.

A错误.所以函数无最小值；

B错误.当且仅当时等号成立；但所以函数。

无最小值；

C错误.当且仅当是等号成立，但所以函数无最小值.

D正确.当且仅当是等号成立；所以函数的最小值是2.

故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】利用等比数列的知识求出m与n的关系，在利用基本不等式求解出最值.即又因为所以故答案为D.7、A【分析】【分析】选A。8、B【分析】解：A，f（x）==|x-1|的定义域是R；g（x）=x-1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；

B；f（x）=x-1的定义域是R，g（t）=t-1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；

C，f（x）=的定义域是（-∞，-1]∪[1，+∞），g（x）=•=的定义域是[1；+∞），定义域不同，不是相等函数；

D，f（x）=x的定义域是R，g（x）==x的定义域是{x|x≠0}；定义域不同，不是相等函数．

故选：B．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．

本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由三角形类比三棱柱；由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形面积的方法类比求三棱柱的体积：

如图，设三棱柱侧棱AA1到面BB1C1C的距离为h高，四边形BB1C1C的面积为S底．

则其体积V三棱柱=×S底×h高

故答案为：V三棱柱=×S底×h高

【解析】【答案】根据平面与空间之间的类比推理；由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由三角形类比三棱柱，由梯形类比四棱柱，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形；梯形的面积的方法类比求三棱柱与一个四棱柱的体积即可．

10、略

【分析】

以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x；y，z轴正方向，建立空间坐标系O-xyz

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2

则A（0；0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1）

根据正方体的几何特征，可得AC⊥平面B1BDD1；

故=（2，2，0）是平面B1BDD1的一个法向量。

又∵=（0；2，1）

故BE与平面B1BDD1所成角θ满足sinθ===

故答案为：

【解析】【答案】以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系O-xyz，分别求出面B1BDD1的法向量和直线BE的方向向量，代入向量夹角公式，可得BE与平面B1BDD1所成角的正弦值。

11、略

【分析】

求导函数，可得f′（x）=8ax+2b；

∴x=1时，f′（1）=8a+2b；

∵抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为

∴8a+2b=1

∴==10+

∵a＞0，b＞0

∴=8（当且仅当a=b=时；取等号）

∴的最小值是18

故答案为：18．

【解析】【答案】求导函数，确定切线的斜率，利用抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为确定8a+2b=1；再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求得最小值．

12、略

【分析】

地球表面上从甲地（北纬45°；东经120°）到乙地（北纬45°，西经150°）

甲、乙两地对应的AB的纬圆半径是经度差是90°；

所以AB=R

球心角是

甲、乙两地的球面距离是

故答案为：．

【解析】【答案】由于甲；乙两地在同一纬度圈上；计算经度差，求出甲、乙两地对应的AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．

13、略

【分析】【解析】因为A、B、C依次成等差数列,所以B=

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：样本的平均数是标准差是

所以。

【解析】【答案】60三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}