2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数则的值为（）A．B．0C．1D．52、已知动点P在曲线2x2-y=0上移动；则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）

A.y=2x2

B.y=8x2

C.2y=8x2-1

D.2y=8x2+1

3、若变量满足约束条件且的最大值为最小值为则的值是A.B.C.D.4、【题文】已知等差数列中则的值是（）A.21B.22C.23D.245、【题文】若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（）A.a+bi是实数B.a+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+bi≠06、若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（）A.B.-C.2D.±7、已知点A（-1，2），B（-4，6），则|AB|等于（）A.5B.3C.25D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、sin420°的值为____．9、命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。10、【题文】某中学为增强学生环保意识；举行了“环抱知识竞成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，求①；②处的数值；

①____.②____.

。分组。

频数。

频率。

4

0.08

8

0.16

10

②

16

0.32

0.24

合计。

①

11、【题文】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．12、已知命题命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是____13、某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是____名．14、椭圆+=1上一点P到两焦点的距离之积取最大值时，P点的坐标是______．15、将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整；要证≥ab，只需证a2+b2≥2ab，也就是证______，即证______，由于______显然成立，因此原不等式成立．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、设函数（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）求函数的最小值.22、【题文】（本小题满分10分）

已知点的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，，An是线段An－2An－1的中点；．

（1）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式（n≥３）；

（2）设an＝xn＋1－xn，计算al，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0；

∴2y=8x2-1．

故选C．

【解析】【答案】先设AP中点为（x；y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件且过点（4，4）的最大值为过直线x+y=8,2y-x=4的交点（0，8）时取得最小值b，则可知最大值为16，最小值为-8，故可知的值为24，故选C.考点：线性规划【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵A（1；2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k）；

∴=（3，-2，k），=（6；-1，-2k）

∵△ABC中；∠C=90°

∴•=（3，-2，k）•（6，-1，-2k）=18+2-2k2=0

解得k=

故选D．

先根据向量的运算性质求出与然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系；解之即可．

本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵点A（-1；2），B（-4，6）；

∴|AB|==5．

故选：A．

利用两点间距离公式求解．

本题考查两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．

故答案为：

【解析】【答案】所求式子中的角420°变形为360°+60°；利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．

9、略

【分析】【解析】

因为命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a,b至少一个为0，则ab为0【解析】【答案】.若a,b至少一个为0，则ab为010、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题目中的图示，可知总体数目为所以①处应填50；所以②处应填

考点：本小题主要考查根据频率分布表求表中相应的数据；考查学生的运算求解能力.

点评：对于统计图表类的题目，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用的信息和数据.【解析】【答案】①50②0.2011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-912、m>2【分析】【解答】命题首先化简为命题是二次不等式，是的充分不必要条件说明当时不等式恒成立，故又故可解得

【分析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是根据绝对值不等式的解法结合命题的关系分析计算即可13、10【分析】【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（5；5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．

故答案为：10．

【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．14、略

【分析】解：∵椭圆方程为+=1，∴a=5，b=3；

设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10；

∵|PF1|+|PF2|≥2

∴点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25；

当且仅当|PF1|=|PF2|=5时；m有最大值25．

此时；点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，-3）．

故答案为：（0；3）或（0，-3）．

根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时；点P到两焦点的距离之积为m有最大值25，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，-3）．

本题给出椭圆的方程，求其上一点到两个焦点距离之积的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题．【解析】（0，3）或（0，-3）15、略

【分析】解：要证≥ab，只需证a2+b2≥2ab；

也就是证a2+b2-2ab≥0；

即证（a-b）2≥0

由于（a-b）2≥0显然成立；因此原不等式成立．

故答案为：a2+b2-2ab≥0，（a-b）2≥0，（a-b）2≥0．

利用分析法（执果索因），要证≥ab，只需证明（a-b）2≥0即可；该式显然成立．

本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．【解析】a2+b2-2ab≥0；（a-b）2≥0；（a-b）2≥0三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）令分类求解，得或6分由得单调性可知：不等式的解集为（Ⅱ）由函数单调性可知，当时，的最小值是12分【解析】【答案】（Ⅰ）不等式的解集为（Ⅱ）的最小值是22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）当n≥3时，xn=．4分。

（2）a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=－x2=－（x2－x1）=－a；

a3=x4－x3=－x3=－（x3－x