2025年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列方程中，有相等的实数根的是（）A.x2+x+=0B.x2+x+=0C.x2+x-=0D.x2+x-=02、0.00813用科学记数法表示为（）A.8.13×10-3B.81.3×10-4C.8.13×10-4D.81.3×10-33、如图；半圆O的直径AB=10cm，把弓形AD沿直线AD翻折，交直径AB于点C′，若AC′=6cm，则AD的长为（）

A.

B.

C.

D.8cm

4、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．正确的有（）

A.4个。

B.3个。

C.2个。

D.1个。

5、不等式x2鈭�x鈭�13鈮�1

的解集是(

)

A.x鈮�鈭�1

B.x鈮�鈭�1

C.x鈮�4

D.x鈮�4

6、如图所示几何体的主视图是(

)

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知一元二次方程3x2+c=0，若方程有解，则c的取值范围是____．8、已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是____．9、（2009•德化县质检）如图正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，与OB1相交于B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2，按此规律继续下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn，则S6=____（用π来表示）．10、函数y=的定义域是____．11、若关于x

的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2鈭�1=0

的一个根是0

则a=

____．12、已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD=42°，∠BOC=34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是____．13、（2013秋•亭湖区校级期末）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为____cm．14、（2011•普陀区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是____．15、【题文】如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）21、因为的平方根是±，所以=±____22、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)23、已知∠α和∠β；（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．

注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．24、如图；有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图1）

图1图2

既不是轴对称图形；又不是中心对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形。

图3图4

是中心对称图形，不是轴对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)25、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=，⊙O是△ABC的内切圆，⊙A与⊙O外切．求证：⊙O与⊙A的半径之比为1：2．26、证明以下各式：

（1）；

（2）x，y，z是互不相等的三个实数则：27、已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是上的任意一点．PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．28、如图；四边形ABCD是平行四边形，E；F分别是AB、CD上的点，且DF=BE．

求证：EF与BD互相平分．评卷人得分六、多选题(共3题，共24分)29、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|30、用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A.2.09（精确到0.01）B.2.098（精确到千分位）C.2.0（精确到十分位）D.2.0981（精确到0.0001）31、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-9参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】分别求出各项中方程的根的判别式的值，找出其值等于0的选项即可．【解析】【解答】解：A、这里a=1，b=1，c=；

∵△=b2-4ac=1-1=0；

∴方程有两个相等的实数根；本选项符合题意；

B、这里a=1，b=1，c=；

∵△=b2-4ac=1-2＜0；

∴方程没有实数根；本选项不合题意；

C、这里a=1，b=1，c=-；

∵△=b2-4ac=1+1=2＞0；

∴方程有两个不相等的实数根；本选项不合题意；

D、这里a=1，b=1，c=-；

∵△=b2-4ac=1+2=3＞0；

∴方程有两个不相等的实数根；本选项不合题意；

故选A2、A【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】【解答】解：0.00813=8.13×10-3．

故选A．3、A【分析】

连接OD；OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F；

∵∠CAD=∠BAD（折叠的性质）；

∴=

∴点D是的中点．

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD；

∴△AOF≌△OED；

∴OE=AF=AC=AC'=3cm；

在Rt△DOE中，DE==4cm；

在Rt△ADE中，AD===4cm．

故选A．

【解析】【答案】连接OD；OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

4、B【分析】

∵∠α和∠β互补；

∴∠α+∠β=180度．因为90°-∠β+∠β=90°；所以①正确；

又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°；②也正确；

（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°；所以③错误；

（∠α-∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°-90°=90°；所以④正确．

综上可知；①②④均正确．

故选B．

【解析】【答案】根据角的性质；互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

5、D【分析】解：去分母得；3x鈭�2(x鈭�1)鈮�6

去括号得；3x鈭�2x+2鈮�6

移项得；3x鈭�2x鈮�6鈭�2

合并同类项得；x鈮�4

．

先去分母；再去括号，移项，再合并同类项即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【解析】D

6、C【分析】解：几何体的主视图为

故选：C

．

从正面看几何体；确定出主视图即可．

此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据方程有解则一元二次方程根的判别式大于等于0列出不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x2+c=0有解；

∴△=b2-4ac=-4×3×c≥0；

∴c≤0；

∴k的取值范围是：c≤0．

故答案为：c≤0．8、略

【分析】【分析】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】【解答】解：∠A越大；BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10；

所以当∠C趋近于180度时；BD最大值接近10；

102=82+62；

∠A最大90度但不能等于90度；

∠A最小可以趋近0度；这时BD最小值=AB-AD=2；

∠BCD中BC距离最小值也是2；

这时∠C也趋近0度；

∠B趋近180度；

故0＜∠A＜90°；

故答案为0＜∠A＜90°．9、略

【分析】【分析】正方形OA1B1C1的边长为1，则S正方形OA1B1C1=1，OB1=，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=-S扇形OA2C2=-；依此类推得到Sn=-．进而可将n=6代入求解．【解析】【解答】解：S6=-=-．10、略

【分析】

若函数表达式有意义；则x-3≠0

解得：x≠3．

故答案为x≠3．

【解析】【答案】根据分式有意义；则故分母x-3≠0，解得x的范围．

11、略

【分析】【分析】本题考查一元二次方程的概念及方程的解的定义．根据方程解的定义将x=0x=0代入原方程，转化为关于aa的一元二次方程，解这个方程求出aa的值，注意二次项系数不能为00的条件．【解答】解：把x=0

代入，得：a2鈭�1=0

隆脿a=隆脌1

．

又隆脽

一元二次方程二次项系数a+1鈮�0

；

隆脿a鈮�鈭�1

．

即a=1

．故答案为1

．【解析】1

12、略

【分析】【分析】先求出∠COD，根据角平分线定义求出∠AOD，∠BOC即可解题．【解析】【解答】解：如图；

∵∠AOB=90°；∠AOD=42°，∠BOC=34°；

∴∠COD=180°-42°-34°=104°；

∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数为∠AOD+∠BOC+∠COD=21°+17°+104°=142°．

故答案为142°13、略

【分析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D；连接OA；

∵OD⊥AB；

∴AD=AB=×8=4cm；

设OA=r，则OD=r-2；

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42；

解得r=5cm．

∴该输水管的半径为5cm；

故答案为：5．14、略

【分析】

过D作DE∥AB交BC于E；

∵AD∥BC；DE∥AB；

∴四边形ADEB是平行四边形；

∴AD=BE=4；AB=DE，∠B=∠DEC=45°；

∴EC=10-4=6；

∵等腰梯形ABCD；

∴∠B=∠C=45°；

∴DE=DC；

∴∠EDC=180°-45°-45°=90°；

设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62；

解得：x=3

∴AB=DC=3

∵AD=4；BC=10；

∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6

故答案为：14+6．

【解析】【答案】过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的长和∠EDC=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62；求出x的长，即可求出AB；CD的长，代入即可得到答案．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB；求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．

解：如图；分别延长CA，DB交于点E；

根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC；

知△CED为直角三角形；且点A与点B的纵横坐标正好相反；

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA）；

四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA；

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA•yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14；

∵yA＞0，∴yA=8；

点A的坐标为（2；8）；

∴k=2×8=16．

故答案为：16．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB计算．【解析】【答案】16三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】先作一个角等于∠1=∠α，再在∠1的一边作∠2=∠β，则∠1+∠2=∠BAC．【解析】【解答】解：（1）作射线AC；

（2）以O点为圆心；以任意长为半径，交OM于M；交ON于N；

（3）以A点为圆心；以ON长为半径画弧，交AC于C；

（4）以C为圆心；以MN长为半径作弧，交前弧于E'；

即∠EAC=∠1=∠α；同理在∠1的同侧作∠2=∠β；

即∠1+∠2=∠BAC；

24、解：（1）既不是轴对称图形；又不是中心对称图形：

（2）是轴对称图形；不是中心对称图形。

（3）是中心对称图形；不是轴对称图形。

（4）既是轴对称图形；又是中心对称图形。

【分析】【分析】作图—应用与设计作图.五、证明题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】根据切线的长定理以及相切两圆的性质得出AE过点O，再利用锐角三角函数关系得出r与R的关系．【解析】【解答】证明：设AB切⊙O于点F；BC切⊙O于点E，连接AE，OF；

∵AB=AC；⊙O是△ABC的内切圆，⊙A与⊙O外切；

∴AE过点O；FO⊥AB，AE⊥BC；

∵cosB=；

∴cosB===；

设FO=r，AO=R+r；

∴=；

∴2r=R；

∴⊙O与⊙A的半径之比为1：2．26、略

【分析】【分析】（1）将分解为，将分解为，将

分解为；进而得出原式左右相等；

（2）将左右两式进行相减，去括号整理后再进行提取公因式，得出它们的差是0，从而得出原命题正确．【解析】【解答】证明：

（1）

∵原式等式左边=

所以等式成立。

（2）左边-右边=

所以等式成立27、略

【分析】【分析】此题要通过构造相似三角形求解，连接AB、AG，通过证△APG∽△HPC，得到PG•PH=PA•PC；由割线定理得PA•PC=PF•PE