2025年西师新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册月考试卷84考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在等差数列{an}中，若s9=18，sn=240，an-4=30；则n的值为（）

A.14

B.15

C.16

D.17

2、已知函数的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ；sinθ）垂直，则锐角θ的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】实数a=0.b=log30.3,c=的大小关系正确的是()A.aB.aC.bD.b4、【题文】已知条件p：和条件q:有意义，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、则（）A.B.C.D.6、已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数的定义域是____．8、【题文】已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－h(x)＝log2x－的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．9、【题文】在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．

10、【题文】已知函数且则的值是.11、【题文】圆心为且与直线相切的圆的标准方程为_____________________．12、【题文】设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30则正圆锥的侧面积为____．13、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为____．

评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)25、已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．（1）判断函数是否属于集合若是，则求出．若不是，说明理由；（2）若函数求实数的取值范围．26、某商家有一种商品，成本费为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？27、（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）当（其中且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当时，求满足不等式的的范围.28、【题文】（本小题满分13分）

平面内有一个正六边形ABCDEF，它的中心是O,边长是2cm.OS⊥OS=4cm.

求：点S到这个正六边形顶点和边的距离.

评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

根据等差数列前n项和公式；

S9==18；

又根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2；

∴a5+an-4=32．

Sn=

=

=16n

=240；

∴n=15

故选B．

【解析】【答案】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a5=2，a1+an=a5+an-4=32．整体代入前n项和公式求出n即可。

2、C【分析】

∵f（x）=sinx•cosx+cos2x-=sin2x+-=sin（2x+）；

∴f（x）max=a=1，f（x）min=b=-1；

又向量（a，b）与向量（cosθ；sinθ）垂直；

∴acosθ+bsinθ=0；即cosθ-sinθ=0；

∴sinθ=cosθ；又θ为锐角；

∴θ=．

故选C．

【解析】【答案】可将f（x）=sinx•cosx+cos2x-转化为：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直⇒acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值；可求得锐角θ的值．

3、C【分析】【解析】∵函数y=在(0,+∞)上是增函数,

∴0<0.<即c>a>0,而b=log30.3<0,

∴c>a>b,即b【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】由题意得A={（-1,2）}；其中元素是（-1,2），而B集合中的元素是-1,0,1,2，两个集合的元素的结构形式都不相同，所以集合A与集合B之间不存在包含或属于的关系，所以排除选项A,B,C.故选D.

【分析】：集合的表示方法：描述法，列举法.重点是描述法中的元素的结构形式要弄清.6、B【分析】【解答】∵f（α）=log2（α+1）=1

∴α+1=2；故α=1；

故选B．

【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

要使函数有意义；需满足。

解得1≤x＜2或2＜x＜3

故答案为：[1；2）∪（2，3）

【解析】【答案】令被开方数大于等于0；真数大于0，分母不为0得到不等式组，求出x的范围写出区间形式．

8、略

【分析】【解析】x3>x2>x1[解析]由f(x)＝2x＋x＝0，g(x)＝x－＝0，h(x)＝log2x－＝0得2x＝－x，x＝log2x＝在平面直角坐标系中分别作出y＝2x与y＝－x，y＝x与y＝y＝log2x与y＝的图像，如图所示，由图像可知－11<0，02<1，x3>1，所以x3>x2>x1.

【解析】【答案】x3>x2>x19、略

【分析】【解析】在题图中，连接A1D，DB，则A1D∥B1C；

∴∠DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，又A1D＝BD＝A1B，因此∠DA1B＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5013、f（x）=sin（2x+）【分析】【解答】解：∵T=•=﹣=

∴ω=2；

又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1；

∴+φ=kπ+k∈Z．

∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|

∴φ=

∴f（x）=sin（2x+）．

故答案为：f（x）=sin（2x+）．

【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，从而可得答案．三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、解答题(共4题，共12分)25、略

【分析】试题分析：（1）若函数属于集合由①、②可得解出即可；（2）利用函数令化为关于的二次函数根的分布问题求解即可．试题解析：（1）①因为在上为增函数；②假设存在区间则有∴是方程的两个不同的非负根，∴∴属于集合且．（2）①∵在上为增函数，②设区间则有∴是方程的两个不同的根，且令∴即有两个不同的非负实根，∴解得．考点：（1）元素与集合的关系，方程的思想；（2）函数单调性，方程思想以及二次方程根的分布．【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获