2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为（）

A.

B.

C.

D.

2、定义集合运算：A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B=（0，2），则集合A*B的真子集个数为（）

A.7

B.8

C.15

D.16

3、下列函数中，图象与函数y=2x的图象关于y轴对称的是（）

A.y=-2x

B.y=-2-x

C.y=2-x

D.y=2x+2-x

4、已知函数f（x）=-x2+4x+a；x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

5、ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C为600，则P到AB的距离是Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．6、已知A（0，3），B（2，0），C（﹣1，3），与+2方向相反的单位向量是（）A.（﹣1，1）B.（0，﹣1）C.（0，1）D.（1，﹣1）7、中，若则的面积为（）A.B.C.1D.8、函数y=3+a(2x+3)

的图象必经过定点P

的坐标为(

)

A.(鈭�1,3)

B.(鈭�1,4)

C.(0,1)

D.(2,2)

9、设直线l3x+4y+a=0

圆C(x鈭�2)2+y2=2

若在圆C

上存在两点PQ

在直线l

上存在一点M

使得隆脧PMQ=90鈭�

则a

的取值范围是(

)

A.[鈭�18,6]

B.[6鈭�52,6+52]

C.[鈭�16,4]

D.[鈭�6鈭�52,鈭�6+52]

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】曲线在点处的切线方程为__________；11、【题文】已知正三棱锥的外接球的半径为且满足则正三棱锥的体积为____.12、函数f（x）=的定义域为____．13、已知loga=则=______．14、函数y=lg(2鈭�x)

的定义域是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．16、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？19、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0方程相减得：x-y+2=0；

∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d==r=2；

则公共弦长为2=2．

故选C

【解析】【答案】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式；求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

2、A【分析】

∵A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B=（0，2）；

∴A*B={0；2，4}；

∴集合A*B的真子集个数为23-1=7．

故选A．

【解析】【答案】利用A*B={z|z=xy；x∈A，y∈B}，由A={1，2}，B=（0，2），求出A*B={0，2，4}，由此能求出集合A*B的真子集个数．

3、C【分析】

由于y=2x；

故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=2-x

故选C．

【解析】【答案】本题是研究两个底数互为倒数的函数的图象之间的关系；在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．

4、A【分析】

函数f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4

∵x∈[0；1]；

∴函数f（x）=-x2+4x+a在[0；1]上单调增。

∴当x=0时；f（x）有最小值f（0）=a=-2

当x=1时；f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1

故选A．

【解析】【答案】将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0；1]上单调增，进而可求函数的最值．

5、D【分析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：由题意可得=（2，﹣3），=（﹣1，0）故+2=（0；﹣3）；

故与+2方向相反的向量为（0；3）；

故与+2方向相反的单位向量是（0；1）；

故选C．

【分析】先求出和的坐标，可得+2的坐标，再求出与+2相反的向量，再根据单位向量的定义求出与+2方向相反的单位向量的坐标．7、B【分析】【解答】即的面积为故选B8、A【分析】解：令2x+3=1

求得x=鈭�1y=3

故函数y=3+a(2x+3)

的图象必经过定点P

的坐标(鈭�1,3)

故选：A

．

令对数的真数等于1

求得xy

的值，即为定点P

的坐标．

本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．【解析】A

9、C【分析】解：圆C(x鈭�2)2+y2=2

圆心为：(2,0)

半径为2

隆脽

在圆C

上存在两点PQ

在直线l

上存在一点M

使得隆脧PMQ=90鈭�

隆脿

在直线l

上存在一点M

使得M

到C(2,0)

的距离等于2

隆脿

只需C(2,0)

到直线l

的距离小于或等于2

故|3隆脕2+4隆脕0+a|9+16鈮�2

解得鈭�16鈮�a鈮�4

．

故选：C

．

由切线的对称性和圆的知识将问题转化为C(2,0)

到直线l

的距离小于或等于2

再由点到直线的距离公式得到关于a

的不等式求解．

本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于2

是解决问题的关键，属中档题【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】

试题分析：由曲线的导函数为所以在点处的切线的斜率为3.所以切线方程为即所求的切线方程为本小题的关键是通过求导得到切线的斜率。从而写出切线方程.

考点：1.函数的导数.2.直线方程的表示.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为所以点O为正三角形ABC的中心，所以此棱锥的高为1,设底面边长为a,则【解析】【答案】12、[1，2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：由题意解得x∈[1；2）∪（2，+∞）

故答案为：[1；2）∪（2，+∞）

【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．13、略

【分析】解：∵loga=

∴loga=loga（xy）=

∴

整理，得x2+y2=6xy；

∴

解得=3±2

∵x＞0；y＞0，x＞y；

∴=3．

故答案为：3．

由已知条件推导出从而得到由此能求出的值．

本题考查对数的运算性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的合理运用．【解析】3±214、略

【分析】解：由2鈭�x>0

得x<2

．

隆脿

函数y=lg(2鈭�x)

的定义域是(鈭�隆脼,2)

．

故答案为：(鈭�隆脼,2)

．

直接由对数式的真数大于0

求解一元一次不等式得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解析】(鈭�隆脼,2)

三、计算题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．17、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．19、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值四、作图题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；