2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、复数Z=，则复数Z对应的点在（）A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.x轴正半轴上D.y轴正半轴上2、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A.B.C.D.3、已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线l的方程为ax+by+r2=0，那么直线l与圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定4、函数的一个单调递减区间是（）A.B.）C.[]D.[]5、直线l在x轴与y轴上的截距相等；且点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有（）

A.1条。

B.4条。

C.2条。

D.3条。

6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。B.先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。C.先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。D.先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。7、函数的零点所在区间为()A.（3,+∞）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若复数是纯虚数，则实数a的值为____．9、已知向量=（-1，2），=（2，x），=（m，-3），且∥，⊥，则x+m=____．10、若双曲线＝1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x－m)2＋y2≥16内，则实数m的取值范围是________．11、已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象经过点(0,1),且一个最高点的坐标为(1,2),则ω的最小值是.12、设是定义在R上的奇函数，当时，且则不等式的解集为____13、【题文】将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有__________评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、一个盒子装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，，n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为．

（Ⅰ）盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球；记记所取4个球的号码中，连续自然数的个数最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=1，取1246时，ξ=2，取1235时，ξ=3）．

①求P（ξ=3）的值；

②求随机变量ξ的分布列及数学期望．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)21、（2015秋•福建校级期末）如图；在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（I）证明：BE∥平面ADP；

（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．22、项数是2n的等差数列，中间两项为an和an+1是方程x2-px+q=0的两根，求证：此数列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的两根．23、已知α；β，γ为平面，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥CD，AB⊄α．求证：

（1）AB∥α；

（2）CD∥EF．24、如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=；DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′-ABCD，点M在棱P′B上．

（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；

（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′-ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标，则答案可求．【解析】【解答】解：∵Z===；

∴复数Z对应的点的坐标为（0；1），位于y轴正半轴上；

故选：D．2、B【分析】【分析】在△ABP中，由余弦定理算出AP=，再用正弦定理算出sin∠APB=，由同角三角函数的基本关系得cos∠APB=-，进而算出sin∠CPD=sin（120°-∠APB）=，cos∠CPD=．然后在△PCD中算出sin∠PDC=sin（∠CPD+∠C）=，利用正弦定理列式，即可算出CD的长．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴B=60°

在△ABP中；AB=3，BP=1，根据余弦定理，得。

AP2=AB2+BP2-2AB•BPcosB=9+1-2×3×1×cos60°=7，可得AP=

根据正弦定理，得，即，解得sin∠APB=

∵△ABP中，AP2+BP2＜AB2；得∠APB是钝角。

∴cos∠APB=-=-

△PCD中；∠CPD=180°-∠APB-∠APD=120°-∠APB

∴sin∠CPD=sin（120°-∠APB）=sin120°cos∠APB-cos120°sin∠APB=×（-）+×=

cos∠CPD==

因此，△PCD中，sin∠PDC=sin（∠CPD+∠C）=sin∠CPDcosC+cos∠CPDsinC=×+×=

由正弦定理，得；

即，解之得CD=

故选：B3、A【分析】【分析】由题意可得＜半径r，求出圆心（0，0）到直线的距离大于半径，可得直线和圆相离，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，∴＜半径r．

圆心（0，0）到直线ax+by+r2=0的距离等于＞=r；

故直线和圆相离；

故选A．4、D【分析】【分析】利用直接法求解．为了求函数的一个单调递减区间，必须考虑到1-2cos2x＞0并且使得内函数u=1-2cos2x是增函数才行，据此即可求得单调区间，从而选出答案．【解析】【解答】解：∵1-2cos2x＞0且使得函数u=1-2cos2x是增函数；

∴+2kπ＜2x≤π+2kπ（k∈Z）

取k=0，∴；

故选D．5、D【分析】

∵直线l在x轴与y轴上的截距相等；

∴直线l过原点且与坐标轴不垂直；或直线l的斜率为-1

当直线l过原点时；由点P（3，4）到直线l的距离恰好为4

可得直线l方程为24x+7y=0；或y=0（舍去）

若直线l的斜率为-1时；

可得直线l方程为x+y-7-4=0或x+y-7+4=0

故满足条件的直线有3条。

故选D

【解析】【答案】由已知中直线l在x轴与y轴上的截距相等；可得直线l过原点且与坐标轴不垂直，或直线l的斜率为-1，再由点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，我们分别讨论直线l过原点且与坐标轴不垂直，和直线l的斜率为-1，并求出满足条件的直线方程，即可得到答案．

6、A【分析】【错解分析】变换成是把每个x值缩小到原来的倍，有的同学误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C，再把平移到有的同学平移方向错了，有的同学平移的单位误认为是【正解】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位。即得函数或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。【点评】利用图角变换作图是作出函数图象的一种重要的方法，一般地由得到的图象有如下两种思路：一先进行振幅变换即由横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到再进行周期变换即由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到再进行相位变换即由横坐标向左（右）平移个单位，即得另种就是先进行了振幅变换后，再进行相位变换即由向左（右）平移个单位，即得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的倍即得不论哪一种变换都要注意一点就是不论哪一种变换都是对纯粹的变量x来说的。【解析】【答案】7、B【分析】【解答】由函数解析式可知为增函数，故函数的零点最多只有一个.

故有则的零点在区间（2,3）上.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】设=bi，（b≠0），根据复数相等解方程即可．【解析】【解答】解：∵复数是纯虚数；

∴设=bi，（b≠0）；

则a+i=（1+2i）bi=-2b+bi；

则；

解得a=-2；

故答案为：-29、略

【分析】【分析】利用向量平行、垂直的坐标形式的条件列出方程，求出x，m的值即可．【解析】【解答】∵∥，⊥；

∴-x=4；2m-3x=0；

解得x=-4；m=-6．

∴x+m=-1010、略

【分析】问题等价于已知双曲线的渐近线4x±3y＝0与圆相离或者相切，故实数m满足≥4，即m≥5或者m≤－5【解析】【答案】(－∞，－5]∪[5，＋∞)11、略

【分析】因为最高点的纵坐标为2,所以A=2.又因为图象经过点(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=又0<φ<所以φ=又最高点的坐标为(1,2),所以2sin(ω+)=2,解得ω=2kπ+(k∈Z),且ω>0,所以ω的最小值是【解析】【答案】12、略

【分析】因为当时，并且f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x>0时，所以不等式的解集为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，先得到安排2个的种数，再得到安排2个b的种数；然后两种相乘后减去重复的种数即可。

解：使得2个既不同行也不同列的填法有种，使得2个既不同行也不同列的填法有种，故由乘法原理，这样的填法共有种.

其中不合要求的有两种情况：2个所在的方格内都填有的情况有72种；2个所在的方格内恰有1个方格填有的情况有种.

所以，符合条件的填法共有种.

考点：排列；组合及简单计数问题．

点评：本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使相同字母既不同行也不同列”的条件限制即可．【解析】【答案】3960三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知得；由此能求出n的值．

（Ⅱ）①利用互斥事件概率计算公式能求出P（ξ=3）．

②由题意知ξ=1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵两球的号码最大值为n的概率为；

∴；解得n=8．

（Ⅱ）①P（ξ=3）==．

②由题意知ξ=1；2，3，4；

P（ξ=1）==；

P（ξ=3）==．

P（ξ=4）==；

P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=；

∴其分布列为：

。ξ1234P∴Eξ==．五、证明题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取PD中点M；连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，由此能证明BE∥平面ADP．

（Ⅱ）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PD中点M，连接EM，AM．

∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC；

又由已知；可得EM∥AB，且EM=AB；

∴四边形ABEM为平行四边形；∴BE∥AM．

∵AM⊂平面PAD；BE⊄平面PAD；

∴BE∥平面ADP．

解：（Ⅱ）连接BM；由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD；

而EM∥CD；∴PD⊥EM．

又∵AD=AP；M为PD的中点，∴PD⊥AM；

∴PD⊥BE；∴PD⊥平面BEM；

∴平面BEM⊥平面PBD．

∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM；

∵BE⊥EM；∴∠EBM为锐角；

∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．

依题意，有PD=2；而M为PD中点；

∴AM=，进而BE=．

∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM===．

∴直线BE与平面PDB所成角的正弦值为．22、略

【分析】【分析】利用韦达定理，结合等差数列的求和公式，通项的性质，即可证明结论．【解析】【解答】证明：∵中间两项为an和an+1是方程x2-px+q=0的两根；

∴an+an+1=p；

∵1+2n=n+（n+1）；

∴a1+a2n=an+an+1=p；

∴S2n=（a1+a2n）=pn；

∵方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0；即lgx=lgn+lgp；

∴x=np；

∴此数列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的两根．23、略

【分析】【分析】（1）由AB∥CD；AB⊄α．C