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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、将5种商品A;B,C,D,E在货架上排成一列,A,B不排在一起的排法种数为()
A.18
B.24
C.36
D.72
2、已知α;β是不重合的平面,m,n是不重合直线,有四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m∥α,α∩β=n,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n;④若n⊂α,m⊂β,α∥β,则m∥n.则正确命题的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
3、点到直线的距离为()A.2B.1C.D.4、【题文】如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于()
A.±B.±C.±D.±5、【题文】已知数列的通项公式是的前项和为则达到最大值时,的值是()A.17B.18C.19D.206、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.7、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A.所有奇数的立方不是奇数B.不存在一个奇数,它的立方是偶数C.存在一个奇数,它的立方是偶数D.不存在一个奇数,它的立方是奇数8、i是虚数单位,若z(2+i)=1+3i,则复数z=()A.B.C.1+iD.评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)9、a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的最小值是____.10、如图是一个算法的流程图,则其输出结果为____.
11、函数的的单调递减区间是。12、已知函数对于任意的有如下条件:①②③④.其中能使恒成立的条件序号是.13、设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为______.14、复数21+i
的实部为______,虚部为______.评卷人得分三、作图题(共7题,共14分)15、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
16、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)17、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)18、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
19、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共1题,共7分)22、设a>0,集合A={x||x|≤a},B={x|x2-2x-3<0};
(I)当a=2时;求集合A∪B;
(II)若A⊆B;求实数a的取值范围.
评卷人得分五、计算题(共1题,共8分)23、已知复数z1满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求z2.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、D【分析】
由题意知本题需要用插空法来得到两个元素不排在一起;
首先把C,D,E三个元素进行排列,共有A33=6种结果;
再在三个元素形成的四个空中排列A,B两个元素,共有A42=12种结果;
根据分步计数原理得到共有6×12=72种结果;
故选D.
【解析】【答案】首先把C,D,E三个元素进行排列,共有A33种结果,再在三个元素形成的四个空中排列A,B两个元素,共有A42种结果;根据分步计数原理得到结果.
2、A【分析】
若m∥n;m⊥α,由线面垂直的第二判定定理可得m⊥α,故①正确;
若m∥α;α∩β=n,则m,n可能平行也可能异面,故②错误;
若m⊥α;α⊥β,则m∥β或m⊂β,又由n⊥β,则m⊥n,故③错误;
若n⊂α;m⊂β,α∥β,则m与n可能平行也可能异面,故④错误;
故选A
【解析】【答案】根据线面垂直的判定方法;可以判断①的真假;根据线面平行的性质,可以判断②的真假;根据线面垂直及面面垂直的性质,可以判断③的真假;根据面面平行的几何特征可以判断④的真假,进而得到答案.
3、A【分析】【解析】试题分析:点到直线的距离为2,故选A。考点:本题主要考查点到直线的距离公式。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
∴kAB=
设l方程为y=-x+m,
则CD(0,m).
DF方程为y=kDFx+m,
由
得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,
∵DF与椭圆相切,
∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,
得=
直线CE的方程为y=kCE(x-),
由
得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.
∵CE与椭圆相切,
∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.
化简得=
∴·=·
=
∴kDF·kCE=±【解析】【答案】C5、B|C【分析】【解析】
试题分析:因为,所以,
因此,达到最大值时,的值是18或19
考点:正弦定理;余弦定理的应用;三角形特征。
点评:简单题,涉及判断三角形的形状,一般有两种思路,一是从边入手,二是才角入手。【解析】【答案】BC6、D【分析】【分析】由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果【解答】由题意知本题是一个古典概型,∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果,而满足条件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3种结果,∴由古典概型公式得到P=故选D.7、C【分析】解:根据命题的否定的定义知;命题“所有奇数的立方是奇数”的否定为:存在一个奇数,它的立方是偶数.
故选:C.
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.【解析】【答案】C8、C【分析】解:由z(2+i)=1+3i;
得=.
故选:C.
由z(2+i)=1+3i,得然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题.【解析】【答案】C二、填空题(共6题,共12分)9、略
【分析】
设方程的实根为m,代入方程x2+(a+bi)x+4+3i=0得m2+(a+bi)m+4+3i=0,整理,得m2+am+4+(bm+3)i=0
所以易知m≠0由②得m=-代入①消去m∴a=
所以|a|=═=4,当且仅当9=4b2=,b=时取到最小值.
故答案为:4
【解析】【答案】设方程的实根为m,代入方程x2+(a+bi)x+4+3i=0,得出关于a,b的制约关系式,看作关于b的函数;求函数最值可以得出结果.
10、略
【分析】
经过第一次循环得到的结果为s=1;n=3;
经过第二次循环得到的结果为s=4;n=5;
经过第三次循环得到的结果为s=9;n=7;
经过第四次循环得到的结果为s=16;n=9
经过第五次循环得到的结果为s=25;n=11;
经过第六次循环得到的结果为s=36;n=13
此时满足判断框中的条件输出36
故答案为:36.
【解析】【答案】按照程序框图的流程;写出前几次循环的结果,并判断每个结果是否满足判断框中的条件,直到不满足条件,输出s.
11、略
【分析】试题分析:由函数得:定义域为<0,解得结合定义域得到即函数的单调递减区间是故答案为考点:导数与函数的单调性.【解析】【答案】12、略
【分析】:试题分析:由题意可知:所以函数为偶函数,当时,若能使恒成立,无论的大小关系则应满足所以应选④.考点:三视图.【解析】【答案】13、略
【分析】解:设A(-1;1),B(2,-1);
当AB⊥l时;点B与l距离最大;
∴直线l的斜率k=-=
∴此时l的方程为:y-1=(x+1);即为:3x-2y+5=0;
故答案为3x-2y+5=0.
先A(-1;1),B(2,-1)且当AB⊥l时点B与l距离最大,进而可求出直线l的斜率,再根据点斜式方程得到答案.
本题主要考查直线间的位置关系.考查基础知识的灵活应用.【解析】3x-2y+5=014、略
【分析】解:21+i=2(1鈭�i)(1鈭�i)(1+i)=2(1鈭�i)2=1鈭�i
故实部为1
虚部为鈭�1
故答案为:1鈭�1
根据复数的有关概念;即可得到结论.
本题主要考查复数的有关概念,比较基础.【解析】1鈭�1
三、作图题(共7题,共14分)15、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
16、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.18、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
19、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.21、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连
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