2025年西师新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、将5种商品A；B，C，D，E在货架上排成一列，A，B不排在一起的排法种数为（）

A.18

B.24

C.36

D.72

2、已知α；β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、点到直线的距离为()A.2B.1C.D.4、【题文】如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于()

A.±B.±C.±D.±5、【题文】已知数列的通项公式是的前项和为则达到最大值时,的值是（）A.17B.18C.19D.206、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.7、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A.所有奇数的立方不是奇数B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数D.不存在一个奇数，它的立方是奇数8、i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）A.B.C.1+iD.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是____．10、如图是一个算法的流程图，则其输出结果为____．

11、函数的的单调递减区间是。12、已知函数对于任意的有如下条件：①②③④．其中能使恒成立的条件序号是.13、设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为______．14、复数21+i

的实部为______，虚部为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x2-2x-3＜0}；

（I）当a=2时；求集合A∪B；

（II）若A⊆B；求实数a的取值范围．

评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意知本题需要用插空法来得到两个元素不排在一起；

首先把C，D，E三个元素进行排列，共有A33=6种结果；

再在三个元素形成的四个空中排列A，B两个元素，共有A42=12种结果；

根据分步计数原理得到共有6×12=72种结果；

故选D．

【解析】【答案】首先把C，D，E三个元素进行排列，共有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列A，B两个元素，共有A42种结果；根据分步计数原理得到结果．

2、A【分析】

若m∥n；m⊥α，由线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故①正确；

若m∥α；α∩β=n，则m，n可能平行也可能异面，故②错误；

若m⊥α；α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n⊥β，则m⊥n，故③错误；

若n⊂α；m⊂β，α∥β，则m与n可能平行也可能异面，故④错误；

故选A

【解析】【答案】根据线面垂直的判定方法；可以判断①的真假；根据线面平行的性质，可以判断②的真假；根据线面垂直及面面垂直的性质，可以判断③的真假；根据面面平行的几何特征可以判断④的真假，进而得到答案．

3、A【分析】【解析】试题分析：点到直线的距离为2，故选A。考点：本题主要考查点到直线的距离公式。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

∴kAB=

设l方程为y=-x+m,

则CD(0,m).

DF方程为y=kDFx+m,

由

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

∵DF与椭圆相切,

∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

得=

直线CE的方程为y=kCE(x-),

由

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

∵CE与椭圆相切,

∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

化简得=

∴·=·

=

∴kDF·kCE=±【解析】【答案】C5、B|C【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，

因此，达到最大值时,的值是18或19

考点：正弦定理；余弦定理的应用；三角形特征。

点评：简单题，涉及判断三角形的形状，一般有两种思路，一是从边入手，二是才角入手。【解析】【答案】BC6、D【分析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P=故选D.7、C【分析】解：根据命题的否定的定义知；命题“所有奇数的立方是奇数”的否定为：存在一个奇数，它的立方是偶数．

故选：C．

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由z（2+i）=1+3i；

得=．

故选：C．

由z（2+i）=1+3i，得然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0

所以易知m≠0由②得m=-代入①消去m∴a=

所以|a|=═=4，当且仅当9=4b2=，b=时取到最小值．

故答案为：4

【解析】【答案】设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0，得出关于a，b的制约关系式，看作关于b的函数；求函数最值可以得出结果．

10、略

【分析】

经过第一次循环得到的结果为s=1；n=3；

经过第二次循环得到的结果为s=4；n=5；

经过第三次循环得到的结果为s=9；n=7；

经过第四次循环得到的结果为s=16；n=9

经过第五次循环得到的结果为s=25；n=11；

经过第六次循环得到的结果为s=36；n=13

此时满足判断框中的条件输出36

故答案为：36．

【解析】【答案】按照程序框图的流程；写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．

11、略

【分析】试题分析：由函数得：定义域为<0,解得结合定义域得到即函数的单调递减区间是故答案为考点：导数与函数的单调性.【解析】【答案】12、略

【分析】：试题分析：由题意可知：所以函数为偶函数，当时，若能使恒成立，无论的大小关系则应满足所以应选④.考点：三视图.【解析】【答案】13、略

【分析】解：设A（-1；1），B（2，-1）；

当AB⊥l时；点B与l距离最大；

∴直线l的斜率k=-=

∴此时l的方程为：y-1=（x+1）；即为：3x-2y+5=0；

故答案为3x-2y+5=0．

先A（-1；1），B（2，-1）且当AB⊥l时点B与l距离最大，进而可求出直线l的斜率，再根据点斜式方程得到答案．

本题主要考查直线间的位置关系．考查基础知识的灵活应用．【解析】3x-2y+5=014、略

【分析】解：21+i=2(1鈭�i)(1鈭�i)(1+i)=2(1鈭�i)2=1鈭�i

故实部为1

虚部为鈭�1

故答案为：1鈭�1

根据复数的有关概念；即可得到结论．

本题主要考查复数的有关概念，比较基础．【解析】1鈭�1

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连