2025年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则此等腰三角形的周长为（）cm．A.19B.23C.19或23D.142、已知长方形的长为（2b－a），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A.3b－2aB.3b+2aC.6b－4aD.6b+4a3、不等式组的整数解有（）个．A.1B.2C.3D.44、不等式组{x鈭�1>0鈭�x鈮�鈭�2

的解集正确的是(

)

A.1<x鈮�2

B.x鈮�2

C.x<1

D.无5、点(2,鈭�3)

在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、下列图形中，由隆脧1=隆脧2

能得到AB//CD

的是(

)

．A.B.C.D.7、（x2+y2）-（x+y）（x-y）的结果是（）A.2y2B.0C.2x2D.2x2-2y28、【题文】下列运算正确的是（）．A.B.C.D.9、下列说法正确的是()A.对顶角相等B.和等于90°的两个锐角互为余角C.如果∠1+∠2+∠3=180º，那么∠1、∠2、∠3互为补角D.一个角的补角一定大于这个角评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】的相反数是____．11、a-4a2+ab-b2=a-（______）．12、若|x+2|+(y鈭�3)2=0

则xy

的值为______．13、x表示一个三位数，y表示一个两位数，把三位数x放在两位数y的左边，应该表示为____．14、如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1=56°，则∠2的度数为____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、互为相反数的两个数的偶次幂仍然互为相反数____．（判断对错）16、____．（判断对错）17、两个数的和一定大于这两数的差．____．（判断对错）18、（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．________．（判断对错）19、﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．________．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)20、已知四边形ABCD中；AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．

（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1）；请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．

（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2）；（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4）；请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．

21、已知：在△ABC中；AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．

（1）当点P在BD上时（如图①）；求证：CF=BE+EF；

（2）当点P在DC上时（如图②）；CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF；BE、EF之间的关系（不需要证明）．

（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．22、已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．23、如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)24、许多同学都喜欢玩游戏；可是你是否知道许多游戏都与我们的数学有关．其中“俄罗斯方块”就是一种比较流行的拼图游戏．它在许多电视机里都储存着，也许你玩过吧！它的基本图形有两个特点：由4个连在一起的四个同样大小的正方形组成；每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边，具体的玩法是通过键盘（或遥控器）平移或旋转变换把各个“方块”无间隙地拼接起来，拼得越多得分越高．

（1）如果某个“俄罗斯方块”在平面上旋转后与另一个方块相同；那么这两种方块只能算一种，请你找出至少4种基本的俄罗斯方块；

（2）若只允许使用一种俄罗斯方块来拼成4×4的正方形，那么可以用哪几种方块，应该怎样拼，请画出你的拼图来．评卷人得分六、其他(共1题，共6分)25、如图，2台大收割机和5台小收割机均工作2h，共收割小麦3.6hm2；4台大收割机和3台小收割机均工作5h，共收割小麦11hm2．问1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】因为给的两个边长没说那个是腰，那个底，所以分两种情况讨论：①5cm为底，9cm为腰；②9cm为底，5cm为腰．【解析】【解答】解：①5cm为底；9cm为腰时，周长为：5+9+9=239cm）；

②9cm为底；5cm为腰．

周长为：9+5+5=19（cm）；

故选：C．2、C【分析】【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形的周长=2×（长+宽)计算即可．【解答】∵长方形的长为（2b-a)，宽比长少b；

∴长方形的宽为（2b-a)-b=b-a；

∴这个长方形的周长是：2[（2b-a)+（b-a)]=2（3b-2a)=6b-4a；

故选：C．【点评】本题考查列代数式，要在给出的长的基础上把宽表示出来，进而计算出长方形周长，同时本题要注意当代数式由单位名称时要把代数式用括号括起来．3、D【分析】解：由2x-1＜3；解得：x＜2；

由-≤1；解得x≥-2；

故不等式组的解为：-2≤x＜2；

∴整数解为：-2；-1，0，1．共有4个．

故选D．

先求出不等式组的解集；再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．【解析】【答案】D4、A【分析】解：解不等式x鈭�1>0

得：x>1

解不等式鈭�x鈮�鈭�2

得：x鈮�2

故不等式的解集为：1<x鈮�2

．

故选A．

分别解两个不等式；然后求出解集．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式的解法．【解析】A

5、D【分析】【分析】

本题属于基础应用题；只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.

平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征第一象限(+,+)

第二象限(鈭�,+)

第三象限(鈭�,鈭�)

第四象限(+,鈭�)

．

【解答】解：隆脽隆脽点PP的横坐标为正，纵坐标为负，

隆脿隆脿点P(2,鈭�3)P(2,-3)所在象限为第四象限．

故选D．【解析】D

6、B【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可．解：A.

由隆脧1=隆脧2

不能得到平行线，不符合题意；B.根据内错角相等，两直线平行，由隆脧1=隆脧2

能得到AB//CD

符合题意；C.根据同位角相等，两直线平行，由隆脧1=隆脧2

能得到AD//BC

不符合题意；D.根据内错角相等，两直线平行，由隆脧1=隆脧2

能得到AD//BC

不符合题意．故选B．【解析】B

7、A【分析】【分析】原式第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=x2+y2-x2+y2=2y2．

故选A8、C【分析】【解析】

试题分析：由题意分析可知，A中，B中，C中正确，故选C；D中故符合题意的只有C，故选C

考点：代数式的运算。

点评：本题属于对代数式的基本知识和规律的考查和运用以及分析【解析】【答案】C9、B【分析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】A；两个对顶角相等；但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；

B；如果两个角的和是一个直角；那么这两个角互为余角；故B正确；

C；互余、补角是两个角的关系；故C错误；

D；锐角的补角都大于这个角；而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】1-【解析】【答案】1-11、略

【分析】解：a-4a2+ab-b2=a-（4a2-ab+b2）；

故填：a-（4a2-ab+b2）．

提取负号后括号各项要改变符号后在加上括号．

本题考查添括号的知识，注意若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【解析】4a2-ab+b212、略

【分析】解：隆脽|x+2|+(y鈭�3)2=0

隆脿x+2=0y鈭�3=0

隆脿x=鈭�2y=3

隆脿(鈭�2)3=鈭�8

．

故答案为：鈭�8

．

根据非负数的性质求出a

和b

的值；再代入所求代数式进行计算即可．

本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0

时，这几个非负数都为0

．【解析】鈭�8

13、略

【分析】【分析】三位数x放在两位数y的左边即把x扩大100倍，据此即可列出代数式．【解析】【解答】解：表示为：100x+y．

故答案是：100x+y．14、34°【分析】【解答】解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上；∠1=56°；

∴∠3=90°﹣56°=34°．

∵直尺的两边互相平行；

∴∠2=∠3=34°．

故答案为：34°．

【分析】先根据余角的性质得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据乘方的性质、乘方的意义进行判断．【解析】【解答】解：根据正数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数，则互为相反数的两个数的偶次幂相等，故错误；

故答案为：×16、√【分析】【分析】原式计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：原式=-3+8-7=-10+8=-2；正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】两个数的和不一定大于这两数的差，举例说明．【解析】【解答】解：两个数的和不一定大于这两数的差；例如（-1）-（-2）=-1+2=1；（-1）+（-2）=-3，差大于和．

故答案为：×18、A【分析】【解答】解：（﹣6x）（2x﹣3y）=﹣12x2+18xy．

故答案为：√．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．19、B【分析】【解答】解：﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2x2y2+x3y．

故答案为：错误．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．四、证明题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）AE+CF=EF；证法与（2）相同；

（2）延长EA到G；使AG=FC，证△GAB≌△FCB，推出∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，求出∠GBE=30°，证△GBE和△FBE全等即可；

（3）在AE上取AM=CF，证△ABM和△BCF全等，证△BME和△BFE全等即可；图4与图3证法类似．【解析】【解答】解：（1）AE+CF=EF；

（2）成立．

理由是：延长EA到G，使AG=FC，

∵GA=FC；∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB；

∴△GAB≌△FCB（SAS）；

∴∠GBA=∠FBC；GB=FB，AG=CF；

∵∠FBC+∠FBA=60°；

∴∠GBA+∠FBA=60°；

即：∠GBF=60°

∵∠EBF=30°；

∴∠GBE=30°；

∵GB=FB；∠GBE=∠FBE，BE=BE；

∴△GBE≌△FBE；

∴GE=FE

∵GE=AG+AE；

∴EF=AE+CF；

（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．21、略

【分析】【分析】（1）如图①；先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE，则可根据“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF；

（2）如图②；与（1）一样可证明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF-EF，易得CF=BE-EF；

（3）先判断△ABC为等腰直角三角形，由于点D是BC的中点，则AD⊥BC，再利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则可根据“ASA”判判断△AEM≌△CFP，于是得到AM=CP．【解析】【解答】（1）证明：如图①；

∵AF⊥AP；BE⊥AP；

∴∠AFC=90°；∠AEB=90°；

∴∠CAF+∠ACF=90°；

而∠CAF+∠BAE=90°；

∴∠ACF=∠BAE；

在△ACF和△BAE中；

；

∴△ACF≌△BAE（AAS），

∴AF=BE；CF=AE；

而AE=AF+EF；

∴CF=BE+EF；

（2）解：CF=BE+EF不成立．

如图②；

与（1）一样可证明△ACF≌△BAE；

∴AF=BE，CF=AE，

而AE=AF-EF；

∴CF=BE-EF；

（3）CP=AM．理由如下：

∵AB=AC；∠BAC=90°；

∴△ABC为等腰直角三角形；

∵点D是BC的中点；

∴AD⊥BC；

∴∠ADC=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵∠3+∠2=90°；

∴∠1=∠3；

在△AEM和△CFP中；

；

∴△AEM≌△CFP（ASA）；

∴AM=CP．22、略

【分析】【分析】可分①a，b中至少有一个是3的倍数；②都不是3的倍数可分为都被3整除后余1，都被3整除后余2，一个被3整除后余1，一个被3整除后余2；看所给3个代数式中一定有哪个是3的倍数即可．【解析】【解答】证明：对于a，b，若至少有1个数是3的倍数，则ab是3的倍数；