2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合A={x|＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A.{x|-1＜x≤1}B.{x|-1＜x＜1}C.{x|-1≤x＜1}D.{-1，1}2、若a、b，则命题p是命题q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、二项式（x-）9的展开式中含x5的项的系数是（）A.72B.-72C.36D.-364、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A.B.4C.3D.75、已知双曲线＝1(a>0，b>0)右支上的一点P(x0，y0)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2且到两条渐近线的距离之积为则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6、已知集合则（）A.B.C.D.7、【题文】已知复数z=1－i，则=（）A.－2B.2C.2－2iD.2+2i8、【题文】设复数等于（）A.B.C.D.9、【题文】设凸棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、关于函数；给出下列三个结论：

①对于任意的x∈R，都有；

②对于任意的x∈R，都有；

③对于任意的x∈R，都有．

其中，全部正确结论的序号是____．11、有下列四个命题：

①“若x+y=0；则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；

④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；

其中真命题的序号是____．12、从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为____．13、一圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点，若A、B、C三个点都在函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上，则点D的坐标为____．14、已知直线(t为参数)，曲线C：ρ-2cosθ=0，点P在直线l上，点Q在曲线C上，则|PQ|的最小值为____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）＜0；

解得：-1＜x＜2；即A={x|-1＜x＜2}；

由B中y=，得到1-x2≥0，即x2-1≤0；

解得：-1≤x≤1；即B={x|-1≤x≤1}；

则A∩B={x|-1＜x≤1}；

故选：A．2、B【分析】【分析】若可得b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b，从而可进行判断充分性与必要性【解析】【解答】解：若

则

∴或

即b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b

∴q⇒p；p推不出q

∴p是q成立的必要不充分条件

故选B3、C【分析】【分析】先写出通项公式，令x的次数为5，求出对应的k，进一步写出此项的系数即可．【解析】【解答】解：；

令9-2k=5，得k=2，所以含x5的项的系数是36．

故选C4、B【分析】【分析】直接应用数量积计算求值．【解析】【解答】解：因为均为单位向量；它们的夹角为60°；

所以，=

故选B．5、B【分析】由题意知a＝所以因此＝因此b＝1，e＝＝【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

因为根据已知的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D成立。【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C9、C【分析】【解析】：∴选C．

本题考查组合的概念和组合数公式及其特殊值方法，属基本题【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解析】【解答】解：①f（x）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）；故①正确；

②f（x+）=sin[2（x+）-）]=-sin（2x-）]，f（x-）=sin[2（x-）-）]=-sin（2x-），则f（x+）=f（x-）故②正确。

③f（）=sin（2×-）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴；故③正确；

故答案为：①②③．11、略

【分析】【分析】①写出“若x+y=0；则x，y互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；

②写出“全等三角形的面积相等”的否命题；再判断其真假即可；

③写出“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；再分析；判断其真假即可；

④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假．【解析】【解答】解：①“若x+y=0；则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；

②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”；错误，故②错误；

③∵x2+2x+q=0有实根；∴△=4-4q≥0，即q≤1；

∴“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题“若x2+2x+q=0有实根；则q≤1”正确；

④∵等边三角形的三个内角相等；原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也正确；

综上所述；真命题的序号是①③④．

故答案为：①③④．12、略

【分析】

记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5；

利用两点间的距离公式得|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5；

∴根据勾股定理得切线长===2．

故答案为：2

【解析】【答案】根据圆的标准方程得到圆心C的坐标和圆的半径；然后利用两点间的距离公式求出|PC|的平方，然后根据圆的切线垂直于过切点的直径得到切线长；圆的半径及|PC|构成直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．

13、略

【分析】

设A、B为圆与x轴的交点，由A、B也在函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上；

可得A，B的横坐标满足x1•x2=（a；c异号）；

故|x1|•|x2|=-

则C为圆与y轴的交点，由C也在函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上；

故C点的纵坐标为c

设点D的坐标为（0；y）（y，c异号）

则由相交弦定理可得|x1|•|x2|=|c|•|y|

解得y=

故D点坐标为：（0，）

故答案为：（0，）

【解析】【答案】由已知中圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点，若A、B、C三个点都在函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上；根据相交弦定理，可得x轴上两交点横坐标积的绝对值与y轴上两交点纵坐标积的绝对值相等，进而求出D的坐标．

14、略

【分析】解：直线l的直角坐标方程为y=x-4，曲线C：ρ-2cosθ=0即为曲线C：ρ2-2ρcosθ=0，直角坐标方程为x2+y2-2x=0．即为(x-1)2+y2=1，圆心(1，0)到直线距离d=

|PQ|的最小值为d-r==．

故答案为：．．【解析】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共2分)21、略

【分析】【分析】对k讨论，当k=0时，-2x＞0，不恒成立；当k＞0，判别式△＜0时不等式恒成立．解k的不等式即可得到所求范围．【解析】【解答】解：对于任意实数x，kx2-2x+k＞0恒成立；

当k=0时；-2x＞0，不恒成立；

当k＞0；判别式△＜0时不等式恒成立．

即有；

即；

解得k＞1．

综上可得实数k的取值范围是（1，+∞）．五、简答题(共1题，共6分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于