2025年浙教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版九年级数学上册月考试卷501考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算结果是（）A.0B.1C.-1D.x2、点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（）A.B.C.D.3、如果教室“第5组第2个”同学的座位用（5，2）表示，那么“第2组第3个”同学的座位可以表示成（）A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，2）4、直角三角形一个锐角的度数30°，则另一个锐角的度数是（）A.70°B.60°C.45°D.30°5、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．”中，正确的个数有（）个A.1B.2C.3D.46、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（2x+2）2=-2B.（2x+2）2=-3C.（x+）2=D.（x+1）2=7、（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm；7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（）

A.必然事件。

B.不可能事件。

C.不确定事件。

D.以上说法都不对。

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、（2015•江西校级模拟）如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2-4，x2；4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．

（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是____．

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件。

（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．9、把一副三角板如图所示放置：图（1）中∠α与∠β的关系是____，图（2）中∠α与∠β的关系是____．10、已知1＜a＜2，则|a-1|+=____．11、二次根式有意义，则x的取值范围是____。12、命题“相似三角形的对应边成比例”的逆命题____，它是____命题．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）14、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．15、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）16、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共6分)19、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤620、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，则2xy+（x+2y）2的值为（）A.12B.24C.28D.44评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)21、（1）如图是两人站在灯光下；请用线段将图中的影子补充完整．

（2）下图是两人在阳光下；请将他们的影子补充完整．

（3）当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？22、如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的图形．评卷人得分六、证明题(共3题，共24分)23、如图；在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D；B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°；

①若⊙O的半径为2；求BD的长；

②试问CD：BC的值是否为定值？若是，直接写出这个比值；若不是，请说明理由．24、如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．25、如图，∠A=∠C=∠BED=90°，求证：∠1=∠3，∠2=∠4．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．【解析】【解答】解：

=

=-1．

故选C．2、A【分析】【分析】点O在矩形ABCD内可随意运动，O到点A可以构成一个圆心角为90°的扇形，因此计算出长方形和扇的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解析】【解答】解：∵点O在矩形ABCD内可随意运动；且O到点A的距离不超过1；

∴点O和点A组成的扇形面积为；矩形ABCD的面积为12；

∴O到点A的距离不超过1的概率是．

故选A．3、A【分析】【分析】根据教室“第5组第2个”同学的座位用（5，2）表示，可知第一个是表示组，第二个表示个，因此“第2组第3个”同学的座位可以表示成（2，3）．【解析】【解答】解：“第2组第3个”同学的座位可以表示成（2；3）；

故选：A．4、B【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵直角三角形一个锐角的度数30°；

∴另一个锐角的度数是90°-30°=60°．

故选B．5、C【分析】【分析】根据相似图形的定义和各图形的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：①正方形四个角都是直角；四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；

②等腰三角形的两底角相等；而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；

③等腰直角三角形都有一个直角；且另两角都是45°的锐角，所以都相似，正确；

④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半；所以比为1：2，正确；

⑤两个相似多边形的面积比为4：9；则周长的比应为2：3，本选项错误．

所以①③④三项正确．

故选C．6、D【分析】【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解析】【解答】解：∵2x2+4x+1=0；

⇒2x2+4x=-1；

∴x2+2x=-；

⇒x2+2x+1=-+1；

∴（x+1）2=．

故选D．7、B【分析】

∵3+4=7；∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．

故选B．

【解析】【答案】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．

因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．

必然事件指在一定条件下；一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下；一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下；可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；

（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”；这个事件是随机事件．

故选C；

（2）共有x2-4=x2、x2-4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2-4=4、4=x2两种是一元二次方程；

故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．9、略

【分析】【分析】（1）根据平角的度数为180°可得出∠α与∠β的关系；

（2）根据周角的度数为360°可得出∠α与∠β的关系．【解析】【解答】解：（1）根据平角的度数为180°可得∠α与∠β的关系是互余；

（2）根据周角的度数为360°可得∠α与∠β的关系互补．

故答案为：互余、互补．10、略

【分析】【分析】首先根据a的范围判断a-1与a-3的符号，然后根据=|a|，以及绝对值性质即可化简．【解析】【解答】解：∵1＜a＜2；

∴a-1＞0；a-2＜0；

∴原式=a-1+|a-2|

=a-1-（a-2）

=1．

故答案是：1．11、略

【分析】解得X≥3。【解析】【答案】X≥312、三边对应成比例的三角形相似真【分析】【分析】把命题的题设与结论互换即可得到逆命题，然后根据相似三角形的判定定理判断即可．【解析】【解答】解：逆命题是：三边对应成比例的三角形相似．它是真命题．

故答案是：三边对应成比例的三角形相似；真．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、多选题(共2题，共6分)19、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．20、C|D【分析】【分析】根据非负数的性质求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根据题意得：；

则xy=4；x-2y=2．

则（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

则原式=2×4+20=28．

故选C．五、作图题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点；这样得到的投影是中心投影．

（2）两个物体与影长的对应顶点的连线平行；这样得到的投影是平行投影．

（3）根据中心投影及平行投影的特点即可作出回答．【解析】【解答】解：（1）如下图所示：

（2）如下图所示：

（3）在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行．22、略

【分析】【分析】将△ABC的三个顶点绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，则旋转角是∠AOA′，其它两点也是点A的旋转角度，找到另两点的对应点后，顺次连接画出旋转后的图形．【解析】【解答】解：

六、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由∠DOC=2∠ACD=90°易得∠ACD=45°；△OCD为等腰直角三角形，则∠OCD=45°，于是可计算出∠OCA=90°，则可根据切线的判定定理得到直线AC是⊙O的切线；

（2）①由于∠ACB=75°，∠ACD=45°则∠DCB=30°，由△OCD为等腰直角三角形得到CD=OC=2，根据圆周角定理得到∠DBC=∠COD=45°，作DH⊥BC于H，如图，利用解直角三角形，先在Rt△CDH中求出DH=CD=；然后在Rt△BDH中可计算出BD的长；

②设⊙O的半径r，则CD=r，与①一样先求出DH=CD=r，CH=DH=r，再求出BH=DH=r，所以BC=BH+CH=r，然后的值．【解析】【解答】（1）证明：∵∠DOC=2∠ACD=90°；

∴∠ACD=45°；△OCD为等腰直角三角形；

∴∠OCD=45°；

∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°；

∴OC⊥AC；

∴直线AC是⊙O的切线；

（2）解：①∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，

∴∠DCB=30°；

∵△OCD为等腰直角三角形；