北师大版七年级数学上册专项复习：整式及其加减（单元重点综合测试）（解析版）

第三章整式及其加减（单元重点综合测试）

时间：120分分数：120分

一'单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）

1.（2022秋•郸都区校级期末）单项式-3TT孙2[3的系数和次数分别是（）

A.-Ti,5B.-1,6C.3m6D.一3,7

【答案】C

23

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3Wz的系数和次数分别是-3m6.

故选：C.

2.（2022秋•嘉陵区校级期末）下面的计算正确的是（）

A.-（a-b）=-a+bB.t?+2tz2=3<73

C.2（a+b）=2a+bD.6a-5a=1

【答案】A

【解答】解：A、-（a-b）=-a+b,所以A选项正确；

B、。与2a2不是同类项，不能合并，所以3选项错误；

C、2（a+b）=2a+2b,所以C选项错误；

D、6a-5a=a,所以。选项错误.

故选：A.

3.（2022秋•潼南区期中）买一个足球需要加元，买一个篮球需要〃元，则买4个足球、7个

篮球共需要（）元.

A.4/71+7/2B.28mnC.7m+4nD.limn

【答案】A

【解答】解：•••一个足球需要冽元，买一个篮球需要〃元.

•••买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元.

故选：A.

4.（2022秋•澄迈县期末）用代数式表示“。的3倍与》的差的平方”，正确的是（）

A.3（a-6）2B.3a-b1C.Qa-3b）2D.（3a-b）2

【答案】D

【解答】解：根据题意可得：（3a-0）2,

故选：D.

5.（2023•紫金县校级开学）下列各式中，与2a的同类项的是（）

A.3aB.2abC.-3crD.a2b

【答案】A

【解答】解：2a中的字母是a,。的指数为1,

A、3a中的字母是a,。的指数为1,故A选项正确；

B、2a。中字母为a、b,故3选项错误；

C、中字母。的指数为2,故C选项错误；

。、字母与字母指数都不同，故。选项错误，

故选：A.

6.（2022秋•沈河区期末）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5

月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是（）

A.（a-10%）（a+15%）万元B.a（1-10%）（1+15%）万元

C.（o-10%+15%）万元D.a（1-10%+15%）万元

【答案】B

【解答】解：3月份的产值是a万元，

贝I」：4月份的产值是（1-10%）。万元，

5月份的产值是（1+15%）（1-10%）。万元，

故选：B.

7.（2023春•莱芜区期中）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最

多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）

A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点

【答案】C

【解答】解：•••两条直线最多有1个交点，

三条直线最多有3个交点，1+2=3,

四条直线最多有6个交点，1+2+3=6,

•••〃条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+〃-1,

.•.当〃=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15.

故选：C.

2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，

只有1个交点最多有3个交点最多有6个交点

8.(2022秋•市北区校级期末)如果单项式与x对的和仍然是一个单项式，则机、〃的值

是()

A.m=2,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=2D.m=2,n=-1

【答案】B

【解答】解：由同类项的定义，

可知2=",m+2=l,

解得m=-1,n=2.

故选：B.

9.(2022秋•市北区校级期末)多项式/xML(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则机的值是

()

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：•.•多项式/xlml-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，

/.|m|=4,-(m-4)WO,

/.m=-4.

故选：C.

10.(2022秋•玉泉区校级期末)下列各题去括号所得结果正确的是()

A.x2-(x-y+2z)=£-x+y+2z

B.x~(-2x+3y_1)=x+2x-3y+l

C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1

D.(x-1)-(x2-2)=x-1-^-2

【答案】B

【解答】解：根据去括号的方法可知，

x2-(x-y+2z)=/-x+y-2z,故A错误；

x~(-2x+3y_1)=x+2x-3y+l,故B正确；

3x-[5%-(x-1)]=3x-(5x-x+1)=3%-5x+x-1,故C错误;

(%-1)-(尤2-2)=x-1-x2+2,故。错误.

故选：B.

11.（2022秋•洛阳期末）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若

拿掉边长2。的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为（）

3a+41C.6a+2bD.6a+4。

【答案】A

【解答】解：依题意有

3a-20+20X2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故这块矩形较长的边长为3a+2b.

故选：A.

12.（2022秋•绥棱县校级期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此

【答案】D

【解答】解：8X10-6=74,

故选：D.

二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）

13.（2023•相城区校级开学）单项式7a3力的次数是5

【答案】见试题解答内容

【解答】解：单项式7a3户的次数是5,故答案为：5.

14.（2023•江源区一模）如果手机通话每分钟收费加元，那么通话〃分钟收费mn元.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得通话〃分钟收费为：mn.

故答案为：mn.

15.（2023春•莱芜区期中）观察以下等式：32-12=8,52-12=24,72-12=48,92-12=80,…

由以上规律可以得出第n个等式为（2〃+1）2-12=4〃（〃+1）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，

第〃个等式为：（2〃+1）2-l2=4n（n+1）.

故答案为：（2〃+1）2-12=4〃（〃+1）.

16.（2022秋•湖北期末）若多项式2X2+3X+7的值为10,则多项式6x2+9x-7的值为2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得：2f+3x=3

6r+9x-7=3（2/+3x）-7=2.

17.（2022秋•东莞市校级期末）已知a-b=3,c+d=2,则（6+c）-（a-d）的值为-1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=A+c-a+d

=c+d~a+b

=（c+d）-（a-。）

=2-3=-1.

18.（2022秋•临渭区期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而

成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按

此规律摆下去，第〃个图案有（3〃+1）个三角形（用含〃的代数式表示）.

AMRAAW,…

第1个第2个第3个第4个

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4=3X1+1

第2个图案有7个三角形，即7=3X2+1

第3个图案有10个三角形，即10=3X3+1

按此规律摆下去，

第〃个图案有(3〃+1)个三角形.

故答案为：(3〃+1).

三、综合题(共8题，共计72分)

19.(8分)(2022秋•广陵区校级期末)合并同类项：

(1)5m+2n-m-3n

(2)3〃-1-2a-5+3a-a2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n

=4m-n；

(2)原式=(3-1)4+(3-2)(1+5)

=2〃+。-6.

20.(8分)(2023春•兴宁区校级月考)先化简，再求值：_9丫+6*2+3卬上*2)，其中％=2,

3

尸-1-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=-9y+6x2+3y-2/=-6N+4%2,

当x—2,y—T时，

原式=-6X(-1)+4X22=6+16=22.

21.(8分)(2023春吁B江区期中)已知A=2f+3盯-2x-1,B=-^+xy-1；

(1)求3A+6&

(2)若3A+63的值与x无关，求y的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)原式=3(2/+3孙-lx-1)+6(-%2+盯-1)

=6/+9盯-6x-3-6X2+6A7-6

=15孙-6x-9.

(2)原式=(15y-6)x-9,

由题意可知：15y-6=0,

22.（8分）（2022秋•渠县校级期末）。※人是新规定的这样一种运算法则：。※6=/+2必，例

如（-2）=32+2X3X（-2）=-3

（1）试求（-2）派3的值

（2）若l^x=3,求x的值

（3）若（-2）※工=-2+x,求x的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）（-2）※3=（-2）2+2X（-2）X3=4-12=-8；

（2），.T※尸3,

A12+2X=3,

.".2x=3-1,

•1；

（3）--2+x,

（-2）2+2X（-2）x=~2+x,

4-4x=-2+x,

-4x-x=-2-4,

-5x=-6,

,5'

23.（10分）（2023春•福山区期中）如图，某市有一块长为（3户人）米，宽为⑵心米的

长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是

多少平方米？并求出当。=3,6=2时的绿化面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：阴影部分的面积=（3a+。）（2a+。）-（a+。）2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab,

当a=3,0=2时，原式=5X32+3X3X2=63(平方米).

24.(10分)(2022秋•平原县校级期末)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,

类似地，我们把(。+6)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)

=3(a+。).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与

求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a-Z?)2看成一个整体，合并3(a-Z?)*23-6(a-Z?)2+2(a-b)2的结果是

(a-b)2.

(2)已知1-2y=4,求-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=W,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)V3(«-Z?)2-6(«-Z?)2+2(a-b)?=(3-6+2)(a-2=-(a-。)

故答案为：-(a-。)2；

(2)Vx2-2y^4,

...原式=3(f-2y)-21=12-21=-9；

(3)-20=3①，2b-c=-5(2),c-d=10③,

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得2。-d=5,

二原式=-2+5-(-5)=8.

25.(10分)(2023•定远县校级一模)观察下列等式:

2

第1个等式:12

1+1X3=1X3

2

第2个等式:13

1+2X4=2X4

2

第3个等式:14

lk3X5=3X5

］二5。

第4个等式:

1+4X6=4X6

按照以上规律，解决下列问题:

1+，=上

(1)写出第5个等式:

―5X7—5X7一

(2)写出第〃个等式：1+=、=(尸1)：(用含〃的等式表示)，并证明;

n(n+2)—n(n+2)一

(3)计算

)*(1卜2x4)*(1卜3X5)*(1*4X6)X"X("2020X2022)X(1,2021X2023)

(n+1)2

【答案】(1)1+1(2)1+_1,证明过程见解答；(3)驷1

5X75X7n(n+2)n(n+2)2023

【解答】解:(1)由题意可得，

2

第5个等式是：1+」6

5X75X7,

2

故答案为：1+二-6

5X75X7,

(2)由题意可得，

(n+1)2

第〃个等式是：1+.

n(n+2)n(n+2)

证明：V1+—1—

n(n+2)

=n(n+2)+1

n(n+2)

2

=n+2n+l

n(n+2)

=(n+1)2

n(n+2)'

：.1+—1—=(n+1)2,成立,

n(n+2)n(n+2)

2

故答案为：1+.1=(n+1).