北师大版七年级数学上册专项复习：有整式及其加减（压轴题专练）（解析版）

第三章有整式及其加减（压轴题专练）

1.（2022秋•惠阳区校级月考）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论

x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）

A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1

【答案】D

【解答】解：4、把x=4代入得：1=2,

2

把x=2代入得：2=1,

2

本选项不合题意；

B、把x=2代入得：2=1,

2

把x=l代入得：3+1=4,

把x=4代入得：1=2,

2

本选项不合题意；

C、把x=l代入得：3+1=4,

把％=4代入得：1=2,

2

把x=2代入得：2=1,

2

本选项不合题意；

D、把x=2代入得：2=1,

2

把尤=1代入得：3+1=4,

把尤=4代入得：1=2,

2

本选项符合题意，

故选：D.

2.（2022秋•浦江县校级月考）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的

倒数组成的，第〃行有〃个数，且两端的数均为工，每个数是它下一行左右相邻两数的和,

则第8行第3个数（从左往右数）为（）

1

111

--

22

111

-

--

363

1111

--

44

1212

A.-LB.-L.C.-L.D.，

60168252280

【答案】B

【解答】解：根据给出的数据可得：第〃行的第三个数等于的结果再乘

n-2nn-1

则第8行第3个数（从左往右数）为（，-工）XJ_=J_;

8-288-1168

故选：B.

3.（2021秋•达州期末）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，

图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第〃

个黑色L形的正方形个数是（）

4321

EEHQ

巾m

A.n2+1B.n2+2C.4//+1D.4n-1

【答案】D

【解答】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成,

第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成,

第3个黑色“1_”形由3+2X4=11个正方形组成,

那么组成第〃个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）X4=4〃-1.

故选：D.

4.（2022秋•玉田县期末）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第I个图形有6个

小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，

依此规律，第6个图形小圆的个数为（）

oOOO

OO

ooOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOo

oooo

ooOOOOOOO

OOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.42个B.44个C.46个D.48个

【答案】C

【解答】解：由分析知：第6个图形圆的个数为6X7+4=46个.

故选：C.

5.（2022秋•碧江区期末）已知整式的值为6,贝I-5x+6的值为（）

A.9B.12C.18D.24

【答案】C

【解答】解：臣x=6

：.2x2-5x+6=2（/苴）+6

x2

=2X6+6=18,故选：C.

6.（2022秋•港北区期中）^\a-b\=b-a,且|a|=3,\b\=2,则（a+0）3的值为（）

A.1或125B.-1C.-125D.-1或-125

【答案】D

【解答】解：：1a-A|=b-a,

:・a〈b,

.•.〃=-3,b=+2.

（1）a—-3,b=-2时，（〃+。）3=-125；

（2）a=-3,b=2时，（a+Z?）3=-1.

故选：D.

7.（2022秋•随县期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一

个底面为长方形（长为mcm,宽为加TH）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的

部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A.4mcmB.4ncmC.2（m+n）cmD.4（m-n）cm

【答案】B

【解答】解：设小长方形卡片的长为a,宽为。，

:.L上面的阴影=2（H-a+m-a）,

L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,

-=

:.L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m2b+n-2b)4m+4-n-4(a+2。),

又a+2b=m,

4m+4-n-4(a+2b),

=4”.

故选：B.

8.（2022秋•丛台区月考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放

置于水平桌面上，如图L在图2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向

旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续

完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

A.6B.5C.3D.2

【答案】B

【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环.所以10+3=3-1.所以是第1次变换

后的图形.

故选：B.

9.（2022秋•齐河县校级月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规

律，m的值是（)

【答案】D

【解答】解：8X10-6=74,

故选：D.

10.（2022秋•常州期中）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,（3）是由这样

的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正

方体木块总数应是（）个.

D.120

【答案】C

【解答】解：根据题意可得知：

图（1）中有1X1=1个小正方体；

图（2）中有1X2+4X1=6个小正方体；

图（3）中有1X3+4X2+4X1=15个小正方体；

以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是91个.

故选：C.

11.（2023•永川区一模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第

8个图案中共有圆点的个数是（）

w=ln=2n=3n=4

A.34B.40C.49D.59

【答案】c

【解答】解：当“二1时，第1个图案的圆点的个数是”=5+2=7个.

当n=2时，第2个图案的圆点的个数是p=yi+3=5+2+3=10个.

当n=3时，第3个图案的圆点的个数是>3=>2+4=5+2+3+4=14个.

当“=4时，第4个图案的圆点的个数是以="+5=5+2+3+4+5=19.

以此类推，第〃个图案的圆点的个数是以=5+2+3+4+...+(n+1)

—_n(2+n+l)n(n+3)个

-5H2=5+—-

・♦.当”=8时，第8个图案的圆点的个数是0=5苕十曳_=4g个.

故选：C.

12.(2022秋•新抚区期末)古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…称为三角形数；把1,

4,9,16,…称为数正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如图所示的关系：

即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是()

1,3,6,10,15,21,…

VVVVV

1,4,9t16,25,36,…

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

【答案】B

【解答】解：4、6+15=21,15-6=9^721^所以A是错误的；

B、36+45=81,45-36=9=病，所以3是正确的；

C、9+16=25,16-9=7#每，所以C是错误的；

D、30+34=64,34-30=4^^64-所以。是错误的.

故选：B.

13.(2022秋叶B江区期末)观察下列各式：

1X2=4(1X2X3-OX1X2)»

2X3=4"(2X3X4-1X2X3)-

O

3X4=Y(3X4X5-2X3X4)，

o

计算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100

C.99X100X101D.100X101X102

【答案】c

【解答】解：根据题意可知

3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)

=3X[lx(1X2X3-0X1X2)+1(2X3X4-1X2X3)+1(3X4X5-2X3X4)+…

333

+1(99X100X101-98X99X100)]

3

=1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+-+99X100X101-98X99X

100

=99X100X101.

故选：C.

14.（2022秋•仙游县校级期末）将正偶数按图排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

・・・・・・

根据上面的排列规律，则2008应在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

【答案】D

【解答】V20084-8=251

.*.2008在第251行

如图：一列二列三列四列五列

251行2002200420062008

.*.2008在第251行第5列.

故选：D.

15.（2023•五华县校级开学）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图

形中的点的个数变化规律，猜想第〃个点阵中的点的个数S为()

第1个第2个第3个第4个

£=1x=5E=9x=13

A.3n-2B.3n-1C.4n+lD.4n-3

【答案】D

【解答】解：第"个点阵中的点的个数是1+4(H-1)=4H-3.故选D

16.(2022秋•南谯区期末)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第九个图案中有2〃(〃+1)

根火柴棒.(用含〃的代数式表示)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得：〃=1,根数为：4=2X1X(1+1)；

〃=2,根数为：12=2X2X(2+1)；

n=3,根数为：24=2X3X(3+1)；

〃=〃时，根数为：2n(〃+1).

故答案为：2n(n+1).

17.(2022秋•昆山市校级月考)按下面的程序计算，若开始输入的值10,最后输出的结果为

335.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：若输入的值为10,代入得：3x+5=3X10+5=30+5=35<300；

此时输入的值为35,代入得：3x+5=3X35+5=105+5=110000；

此时输入的值为110,代入得：3x+5=3XI10+5=335>300,

则输出的结果为335.

故答案为：335

18.（2022秋•惠阳区校级月考）观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8〃，…根据你发现的

规律，第8个式子是-128济.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第八项为-27a8=-128a8.

19.（2022春•哈巴河县期中）已知1=1x（一）

1X32'3'

依据上述规律

111

计算+_1-的结果为&（写成一个分数的形式）

1X3+3X5+5X711X13-13一

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1]）

1X32'3'

——x)

5X727'

•,---h---F---（•…+----

1X33X55X711X13

=lx[（1-1）+（1-1）+（1-1）+…+（A-A）1

2335571113

=lx（1-_1_）

213

=6

13,

20.（2022•杏花岭区校级模拟）当〃等于1,2,3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成

的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于

n2+4n.（用“表示，"是正整数）

n=l

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4X1=4个，共有1+4=5个;

第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4X2=8个，共有4+8=12个；

第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4X3=12个，共有9+12=21个；

第"个图形：白色正方形层个，黑色正方形4〃个，共有/+4〃个.

故答案为：/+4".

21.(2022秋•新洲区期中)填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a

的值是900.

【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：

1X4=4,

4X9=36,

9X16=144,

16X25=400,

25X36=4=900,

故答案为：900.

22.(2022秋•东城区校级月考)定义新运算“软，a③b=，-4b，则120(7)=8

3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：12(g)(-1)

=1X12-4X(-1)

3

=8

故答案为：8.

23.（2。22春・莱芜区期中）已知：心喂|=3,或铐大，4卷筹X，…，

观察上面的计算过程，寻找规律并计算r：u=210

【答案】见试题解答内容

【解答】解:

2二3X2

3=1X2

3_5X4X3

C5=1X2X3=10;

4.6X5X4X3

C6~1X2X3x4-2

6=10X9X8X7X6X5=2°

cio1X2X3X4X5X6

24.（2022春•通许县期末）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一

个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则an=

3〃+1.（用含〃的代数式表示）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：故剪〃次时，共有4+3（n-1）=3n+l.

25.（2022秋•雨花区校级月考）若实数。满足/-2a=3,则3a2-6a-8的值为.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•/-2a=3,：.3（r-6a-8=3（tz2-2a）-8=3X3-8=1,：.3a2-6a-8

的值为L

26.（2022春•攸县期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕.（图中虚线）,

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕,

那么对折四次可以得到15条折痕,如果对折力次，可以得到条折痕.

第一次对折第二次对折第三次对折

【答案】见试题解答内容

【解答】解：我们不难发现:

第一次对折1=2-1；

第二次对折3=22_1;

第三次对折7=23-1；

第四次对折15=24-1；

依此类推，第〃次对折，可以得到（2〃-1）条.

27.（2023•五华县校级开学）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,

33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；

33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”,

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2X1+L

33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3X2+1,

43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是：13=4X3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5X4+1,

63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6X5+1,

所以63“分裂”出的奇数中最大的是6X5+1+2X（6-1）=41.

故答案为：41.

28.（2022秋•鹤壁期末）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第〃个图形需要围棋子的枚数

是

*

♦•«•*•

••・••*•••

第1个第2个第3个

【答案】见试题解答内容

【解答】解：,••〃=：!时，有5枚，即3X1+2枚；

，=2时，有8枚，即3X2+2枚；

九=3时，有11枚，即3X3+2枚；

••••

."=〃时,有3〃+2枚.

29.(2023•西吉县一模)找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图

中有3个，第3幅图中有5个，则第〃幅图中共有___个.

O<3€><3S€><3€>O

【答案】见试题解答内容

【解答】解：分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，

V1=1X2-1,3=2X2-1,5=3X2-1,

，故第〃幅图中共有(2n-1)个.

故答案为：(2n-1).

30.(2022秋•罗定市期末)观察下列各式：

(%-1)(x+1)=X2-1

(x-1)(d+x+l)=/-1

(%-1)(x^+r+x+l)=X4-1,

根据前面各式的规律可得(X-1)(炉+炉-1+…+x+l)=(其中〃为正整数).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(X-1)(炉+炉-1+…龙+1)=炉+1-1.

故答案为：Xn+1-1.

31.(2022秋•泸县期末)按下面程序计算，输入x=-3,则输出的答案是.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：输入x=-3

.,.x2=(-3)2=9

：.9+(-3)=6,64-2=3

，最后输出3.

32.（2023春•南关区校级月考）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份

0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入

（0.3（-0.2a）元.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5A+0.2（a-。）-0Aa=0.3b-0.2a.

三.解答题（共7小题）

33.（2022春•长丰县期末）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

lx?72

1=11

2X3=7^

1^11

3X4

(1)计算1-----1H----1+---1--P--1--+----__5__,.

1X22X33X44X55X6-6-

(2)探究贵—+…―n（用含有〃的式子表示）

nH

(3)若在六号…（如⑴葭⑴的值嘘求〃的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）原式=1-LJ-工+工1+工-』=1-』=$；

22334455666

(2)原式=1---A+A-A+A-A+---+A--=1-1=n.

2233445nn+1n+1n+1,

(3)1.-14^1-1

1X33X55X7++(2n-l)(2n+l)

1

)

22n-l2n+l

2n+l35

经检验〃=17是方程的根,

/.n=17.

34.(2022秋•武城县期末)已知多项式3x2+my-8与多项式-加+2y+7的差中，不含有x、y,

求n"'+mn的值.

【答案】见试题解答内容

［解答］解：(3«+冲-8)-(-nx2+2y+7)

=3x1+my-8+nx2-2y-7

=(3+H)f+(m-2)y-15,

因为不含有x、y,所以3+〃=0,m-2=0,

解得〃=-3,m=2,

把n--3,m=2代入nm+mn=(-3)2+2X(-3)=9-6=3.

答：nm+mn的值是3.

35.（2022秋•宛城区校级期末）如图①所示是一个长为2机，宽为2〃的长方形，沿图中虚线

用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于加--；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①（加+〃）2-4rm.方法②（m-n）「；

（3）观察图②，你能写出（m+n）2,（m-n）2,机〃这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+0=6,ab=4,则求（a-。）2的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）机-〃；

(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2；

(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；

（4）（a-。）2=Ca+b）2-4ab,

a+b-6,ab=4,

：.（a-b>2=36-16=20.

36.（2022秋•兴化市校级期末）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290

元的价格销售，这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多

销售100套.该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出

结论.（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）.

（1）按原销售价销售，每天可获利润8000元;

（2）若每套降低10元销售，每天可获利润9000元;

（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多

销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0WxW4,x为正整数）请列出每天所获利

润的代数式（40-10x）（200+lOOx）；

（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？

（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：

•••依据利润=每件的获利X件数,

：.（1）（290-250）X200=8