北师大版六年级上册数学 第六单元 比的认识 基础卷（答案解析）

第六单元比的认识基础卷

答案解析

填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）将40克糖溶解在160克水中，这时糖与水的比是—，这种糖水的含糖率是.

【分析】根据比的意义，将40克糖溶解在160克水中，这时糖与水的比是40:160=1:4;再根

据含糖率区梵X100%,据此解答即可.

糖水的质量

【解答】解：40:160

=（40・40）:（160・40）

=1:4

40

xlOO%

40+160

40

=——xlOO%

200

=0.2x100%

=20%

答：这时糖与水的比是1:4,这种糖水的含糖率是20%.

故答案为：1:4,20%.

【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及含糖率的计算方法及应用.

2.（2分）将8丽:3.2而化成最简整数比是—，如果将这个最简整数比的前项加上3,要使

比值不变，后项应加上—o

【分析】比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（。除外）比值不变；如

果前项加上3,可知比的前项由1变成4,相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，

后项也应该乘4,由（4x4）变成16,相当于后项应加上（16-4）；据此进行解答即可。

【解答】解：8cm:3.2dm

=8cm:32cm

=(8+8):(32+8)

=1:4

(l+3)+lx4—4

=4+1x4—4

=4x4-4

=16—4

=12

答：将8cm3.2而化成最简整数比是1:4,如果将这个最简整数比的前项加上3,要使比值不变，

后项应加上12o

故答案为：1:4,120

【点评】此题考查了比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值

才不变。

3.(2分)一份稿件，甲单独打40分可打好，乙单独打50分可打好，甲与乙的工作时间比是—,

甲比乙的工作效率高%.

【分析】(1)根据“甲单独做要40分钟完成，乙单独做50分钟完成”，直接写出甲、乙工作

时间的比，再化简成最简比即可；

(2)把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进

而求出甲比乙的工作效率高，再除以乙的工作效率.

【解答】解：(1)40:50=4:5

11

-200"50

=25%

答：甲与乙的工作时间比是4:5,甲比乙的工作效率高25%.

故答案为：4:5,25.

【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，解答第二题时，要先根据甲、乙所用的时间分

别求出他们的工作效率，进而根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答.

4.(2分)有三个数，甲：丙=4:3,丙：乙=5:3,甲、乙两数的和是87,则乙、丙两数的差

是18.

【分析】甲：丙=4:3,丙：乙=5:3,两个比都与丙有关系，先找到3与5的最小公倍数是3x5=15,

可知甲：丙=(4x5):(3x5)=20:15,丙:乙=(5x3):(3x3)=15:9,所以甲：乙：丙=20:15:9,那

么甲是20份，乙是9份，丙是15份，甲、乙两数一共是20+9=29份，正好是87,用除法可

求出一份的量，进而求出乙、丙各数，就能求出乙丙的差来.

【解答】解：3与5的最小公倍数是：3x5=15,

甲：丙=(4x5):(3x5)=20:15,

丙：乙=(5x3):(3x3)=15:9,

那么甲是20份，乙是9份，丙是15份，

甲：乙：丙=20:9:15,

甲'乙两数一共是：20+9=29份，

一份：87+29=3,

乙是：9x3=27,

丙是:15x3=45,

乙丙两数的差：45-27=18,

答：乙丙两数的差是18.

故答案为：18.

【点评】此题关键是通过甲：丙=4:3,丙：乙=5:3,找到3与5的最小公倍数15,就能得出

甲、乙、丙的比，再根据题中条件解答即可.

5.(2分)一批货物按3:2:1的比例分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的

丙队比乙队少运—.

【分析】根据题意可知，这批货物的总量是3+2+1=6份，要求甲队运这批货物的几分之几，

用甲队运的份数+总份数=甲队运这批货物的几分之几，要求丙队比乙队少运几分之几，用(乙

队运的份数-丙队运的份数)十乙队运的份数=丙队比乙队少运几分之几，据此列式解答.

【解答】解：甲队运这批货物的：3+(3+2+1)=；

丙队比乙队少运：(2-1)+2=；.

故答案为：工；工.

22

【点评】解答本题关键是把比转化为份数关系.

6.(2分)某班人数在40到50人之间，如果男生人数和女生人数的比是6:5,这个班有44

人.

【分析】男生和女生的人数比是6:5,就是把这个班的人数分成(6+5)份，因为这个班的人数

在40到50之间，也就是11的4倍.

【角翠答】角星：6+5=11,

40<llx4<50

即40<44<50

因此，这个班有44人.

故答案为：44.

【点评】根据这个班男、女生人数之比是6:5,可把这个班的人数看作是(6+5)份，一个班的

人数不可能是小数或分数，只能是这些份数的整数倍.

7.(2分)一个三角形的一个内角的度数是60。，另两个内角的度数的比是1:2,这个三角形是

锐角三角形.

【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180。，把180。与60。的差平均分成(1+2)

份，先根据除法求出1份的度数，再根据乘法求出2份的度数，然后根据这个三角形中最大角

的度数即可把这个三角形按角分类.

【解答】解：(180。一60。)+(1+2)

=120°+3

=40°

40°x2=80°

这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形.

答：这个三角形是锐角三角形.

故答案为：锐角.

【点评】此题主要考查的知识点有三：三角形内角和定理、按比例分配、三角形的(按角)的

分类.

8.(2分)三鲜包子中虾仁'菲菜和鸡蛋的质量比是1:3:2。如果要准备300克包子馅，那么

虾仁需要50克,鸡蛋需要克。

【分析】由“虾仁、韭菜和鸡蛋的比为1:3:2”可知，虾仁、韭菜和鸡蛋的总份数为(1+3+2)份；

则有虾仁占总份数的――，鸡蛋占总份数的二用包子馅的质量分别乘虾仁和鸡蛋的

1+3+21+3+2

分率，即可求得问题的答案。

【解答】解：300x^—

1+3+2

=300x1

6

=50（克）

=300x-

3

=100（克）

答：虾仁需要50克，鸡蛋需要100克。

故答案为：50,100o

【点评】这是一道关于按比例分配的练习题，确定出虾仁与鸡蛋的分率是关键。

9.（2分）六年级参加义务劳动的人数在70~80之间，男生和女生人数的比是4:5。参加义务

劳动的男生有32人,女生有—人。

【分析】首先确定六年级参加义务劳动的人数。六年级参加义务劳动的人数必须是（4+5）的倍

数，且在70〜80人之间。4+5=9,9x7=63,9x8=72,9x9=81六年级参加义务劳动

的有72人。把72人平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出4份（男

生）、5份（女生）各是多少人。

【解答】解：4+5=9

.......9x7=63,9x8=72,9x9=81.......

六年级参加义务劳动的有72人

72+9=8（人）

8x4=32（人）

8x5=40（人）

答：参加义务劳动的男生有32人，女生有40人。

故答案为：32,40o

【点评】此题是考查比的意义及应用。求出六年级参加义务劳动的人数是关键，然后再根据按

比例分配问题解答。

10.（2分）某司机开车从山城到春城，如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半

时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的现在司机想准时到达春城，

在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比为（用分数表示也可以）

【分析】先根据“时间=路程+速度”，求出按计划行驶需要的时间，再依据“时间=路程+速

度”，求出实际前半路程需要的时间，然后求出剩余的时间，最后依据“速度=路程一时间”

算出后来的速度，进一步作比即可解答。

【解答】解：假设从山城到春城的路程为S,原定速度为13,则前一半路程的实际平均速度为

11o

全程用的时间：5^13=—

13

前半程用的时间：-^11=^

222

后半程需用的时间：---=—

1322286

后半程的速度：入+空=巴

22869

后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比：—:13=11:9

9

答：后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比为11:9。

故答案为：11:9。

【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。

二.判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）在一个三角形中，三个角度数的比是2:3:5,这个三角形中最大的角是90。.

【分析】三角形的内角和为180。，首先求得最大的内角度数占总度数的几分之几，最后求得最

大的内角度数，列式解答即可.

【解答】解:2+3+5=10

180x—=90（度）;

10

答：这个三角形中最大的角是90度.

故答案为：「

【点评】本题的关键是求出最大角占三角形内角和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解

答.

12.（2分）5:7的前项加上10,要使比值不变，后项应加上10。_x_

【分析】根据5:7比的前项加上10,可知比的前项由5变成15,相当于前项乘3；根据比的性

质，要使比值不变，后项也应该乘3,由7变成21,也可以认为是后项加上14；据此进行判

断。

【解答】解：5:7比的前项加上10,

由5变成15,相当于前项乘3；

要使比值不变，后项也应该乘3,由7变成7x3=21,

相当于后项加上：21-7=14o

答：后项应该加上14o

所以原题答案错误。

故答案为：xO

【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变。

13.（2分）参加100米赛跑，乐乐用了17秒，佳佳用了18秒。乐乐和佳佳的速度比是18:17。

【分析】已知路程和时间，先求出速度是多少，然后求出乐乐和佳佳的速度比、化简即可判断。

【解答】解：儿2：见2

1718

10017x18、10017x18、

=（——x----）:（——x------）

1710018100

=18:17

所以原题解答正确。

故答案为：J

【点评】此题考查了速度、时间和路程之间的关系，比的意义、化简比的方法。

14.（2分）某班男、女生人数比为5:4,男生占全班人数的J4

9——

【分析】由“某班男、女生人数比为5:4”把男生人数看作5份，女生人数为4份，则全班就

为9份，则男生占全班人数的?，解决问题.

【解答】解：男生占全班人数的“（5+4）］

故答案为：V.

【点评】此题运用了份数解答，根据男女生人数比，表示出男女生的份数，再求出总数，进而

解决问题.

15.（2分）足球比赛有3:0,说明比的后项可以是0._x_

【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比.可见，比是除法的另一种表示形式,

是两个数间的关系.除数不能为0,比的后项就不能为0,否则，比无意义.球赛中的比分是3:。，

这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，它不是数学中的比.

【解答】解：意义不同.

球赛中的比分是3:0,这里表示两个队比赛得分的情况，3表示进了3个球，0表示没有进球，

它不是数学中的比.

故答案为：X.

【点评】本题考查比的意义与比赛得分比的不同点，后者是写成比的形式,但不是数学中的比.

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出工给乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来甲、

7

乙两筐苹果重量的比是（）

A.4:3B.1:4C.7:5D.7:6

【分析】根据题意，是把甲筐苹果看作单位“1”，把甲筐苹果平均分成7份，拿出1份给乙筐，

甲筐还剩下6份，乙这时也有6份，那么乙原来有6-1=5份，利用比的意义比出结果即可。

【解答】解：7-1=6

6-1=5

74-5=7:5

因此原来甲、乙两筐苹果重量的比是7:5。

故选：C。

【点评】本题考查了比的意义的应用，解答此题注意找出单位“1”的份数。

17.（2分）把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）

A.1：99B.1：100C.1:101D.100:101

【分析】首先要明确：盐水=盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解.

【解答】解：1:（1+100）=1:101

答：盐和盐水的比是1:101.

故选：C.

【点评】解答此题的关键是明白：盐水=盐+水，进而依据比的意义得解.

18.（2分）中国国旗的长宽之比是3:2,如果国旗的长用x厘米表示，那么国旗的宽是（）

厘米。

A.—XB.—%C.2xD.3%

32

【分析】把国旗的长平均分成3份，宽占2份，据此解答即可。

【解答】解：X+3X2=2X（厘米）

3

所以国旗的宽是厘米。

3

故选：Ao

【点评】把国旗的长平均分成3份，宽占2份，这是解答此题的关键。

19.（2分）某班在一次数学测试中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，

女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（）

A.3:2B.2:3C.3:1D.1:3

【分析】全班平均分是男生和女生平均分的加权平均，这意味着男生的平均分和女生的平均分

对全班平均分的贡献是相等的。即男生平均分与全班平均分的差x男生人数=女生平均分与全

班平均分的差x女生人数；据此解答。

【解答】解：由分析可得：（82-8O）x男生人数=（88-82）x女生人数

即：男生人数：女生人数=（88-82）:（82-80）=6:2=3:1

故选：C。

【点评】本题考查比的应用，理解掌握比的意义以及题目中的数学关系是解题的关键。

20.（2分）六年级学生进行体育达标测验，不达标与达标的人数比为1:9,达标率为（）

A.11.1%B.10%C.90%D.100%

【分析】把不达标人数看作“1”，则达标人数是“9”，该年级学生总人数是“（1+9）”，根据“达

标率=瞥?xlOO%”即可解答。

息人数y

【解答】解：2x100%

1+9

9

=—xlOO%

10

=90%

答：达标率为90%。

故选：C。

【点评】此类题都有一定的计算公式，平时要注意收集、整理，以便应用。

四.计算题（满分6分，每小题6分）

21.（6分）化简比。

【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变,

进而把比化成最简比。

【解答】解：24:36

=(24+12):(36+12)

=2:3

0.75:1

二(0.75+0.25):(1+0.25)

=3:4

3_9_

4,10

39

=(—x20):(——x20)

410

=15:18

=(15+3):(18+3)

=5:6

-:0.8

4

=(120):(0.8x20)

=5:16

【点评】此题考查化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数,

并且是互质数。

五.操作题(满分6分，每小题6分)

22.(6分)用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3:2的长方形。

【分析】长是3格、宽是2格的长方形长与宽的比是3:2,据此涂色即可。(答案不唯一)

【解答】解：涂一个长是3格，宽是2格的长方形。(答案不唯一)

o

【点评】理解比的意义，两个数相除又叫做这两个数的比，运用比的意义解决问题。

六.应用题（满分48分，每小题6分）

23.（6分）冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1:3:24的质量比熬制“姜汤”.要

熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？

【分析】首先根据题意，把姜汤的重量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，分别用姜汤

的重量乘生姜、红糖和水占姜汤的重量的分率，求出它们各需要多少千克即可.

【解答】解：56/=。2（千克）

3

5.6x--------=0.6（千克）

1+3+24

24

5.6x--------=4.8（千克）

1+3+24

答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克.

【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求

一个数的几分之几是多少，用乘法解答.

24.（6分）修路队修一条路，第一天修的与全长的比是3:8,第二天修了180米，第二天修的

正好是未修的40%。这条路全长是多少米？

【分析】第一天修的与全长的比是3:8,说明第一天修的占全长的3,这时未修的就占全长的

8

（1--）,我们假设全长为X米，那么第一天就修了3尤米，未修的就为x-八，因此就用（全长-

888

第一天修的长度-第二天修的）x40%=第二天修的长度。

【解答】解：设这条路全长是x米。

3

（x--x-180）x40%=180

522

-xx——180x—=180

855

1尤-72+72=180+72

4

x=1008

答：这条路全长1008米。

【点评】本题找出等量关系式是解决问题的关键。

25.（6分）某校以“我运动我健康我快乐”为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子

们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占|,后来又来了

几名女生，这时女生与男生人数的比为3:7。后来又来了几名女生？

【分析】先把原来总人数看作单位“1”，原来女生占则男生占（1一|）,运用乘法即可求出

男生的人数；再把后来的人数看作单位“1”，后来女生人数占木，可知后来男生占总数的（1-,

又因为男生的人数不变，运用除法即可求出后来的总人数，再减去原来的总人数，即为后来又

来了几名女生。

【解答】解：108><（1-2）+。-3）-108

910

77

二108x—+——108

910

=84x--108

7

=120-108

=12（名）

答：后来又来了12名女生。

【点评】本题考查的是比的应用，解答本题的关键是找准单位“1”，抓住男生的人数不变，根

据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即

可。

26.（6分）笑笑用3天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的|,第二天与第

三天看的页数比是3:4,第二天看了多少页？

【分析】根据分数除法的意义，用42页除以|就是这本书的总页数，用总页数减去已经看的

页数就是剩下的页数，把剩下的页数看作（3+4）份，求出1份是多少页，再求出第二天看的页

数即可。

【解答】解：（42+|-42）+（3+4）x3

=63+7x3

=9x3

=27（页）

答：第二天看了27页。

【点评】此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总

页数，再求出剩下的页数，再把剩下的页数平均分成（3+4）份，求出1份是多少页即可。

27.（6分）新希望学校的徐佳、刘峰和李云为教室里的椅子刷油漆.徐佳刷了椅子总数的工；

2

刘峰和李云刷完剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是2:3,其中刘峰刷了18把椅子.三人一

共刷了多少把椅子？

【分析】把18把平均分成2份，先用除法求出1份的把数，再用乘法求出（2+3）份的把数就是

刘峰和李云刷的把数，即徐佳刷的把数的（1一；），根据分数除法的意义，用刘峰和李云刷的把

数除以（1-'就是三人一共刷的把数.

【解答】B：184-2x（2+3）

=18+2x5

=9x5

=45（把）

45+（1-g）

=45」

2

=90（把）

答：三人一共刷了90把椅子.

【点评】解答此题的关键是根据按比例分配解答求出刘峰和李云刷的把数，进而求出刘峰和李

云刷的把数占总把数的几分之几.

28.（6分）《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、

《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的包，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4:1,诗经中

61

的《风》和《颂》各有多少篇?

【分析】先把总篇数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总篇数乘（1-0）就是《风》与《颂》