北师大版高考数学一轮专项复习练习卷-必刷小题-三角函数（含解析）

必刷小题-三角函数

一、单项选择题

1.已知扇形的周长为15cm,圆心角为3rad,则此扇形的弧长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

答案C

解析设扇形弧长为/cm,半径为rem,贝M=3,即/=3升且/+2r=15,解得/=9,故此扇

形的弧长为9cm.

2.（2023•银川模拟）已知sin8+2cos2舁：，贝Usin28等于（）

151533

A.--B.—C.--D.-

161644

答案A

解析因为sin6>+2cos2-=-,

24

所以sin8+cos9=1,

4

两边平方得l+2sin8cos。=L，则sin26=—

1616

3.（2023•日照模拟）在平面直角坐标系£中，角。的大小如图所示,则tan。等于（）

A.-B.-

23

2

C.1D.-

3

答案D

解析由图可知，tan[<9+4]=1=5,

tan。+tan-

即-----------=5,解得tan9=-.

兀3

1-tanaan-

4

4.(2024・益阳模拟)将函数人x)=cos(2x+0)］。卜刁的图象向右平移;个单位长度后得到函数g(x)

的图象，若g(x)的图象关于直线对称，贝!I。等于()

答案A

解析由题意知，g(x)=cos2lJ+2=COS(2"3+可，令2%一个+0=航(左ez),得函数

g(x)的对称轴为x=；—又网＜；,当上=0时，有;一：=；，解得。=；.

5.(2023•兰州模拟)已知函数｛x)=2sing+l),若对于任意的xGR,者B有兀⑴(/(幻(/⑴)

成立，则的一刈的最小值为()

A.2B.1C.4D-

2

答案B

解析由于函数/(x)=2sin(7Lx+l)的周期T=-=2,对于任意％£R,都有加1)(/(%)与加2)

71

成立，可知人为)是函数的最小值，大通)是函数的最大值，所以加一刈的最小值为1=1=1.

6.(2023•重庆模拟)若方程sin^L力=一立在(0,兀)上的解为xi,小则sin(xi+x2)的值为

()

A1R5_1^3

A.—D.---C.D.—

21322

答案A

解析令2x—Z=E+四，kRZ,

32

得了二包十包，在ez,

122

5

因为sinl3j=一后在(0,兀)上的解为xi,%2,

则函数尸sin卜一|］的图象与直线尸一三的交点关于直线—昌对称，所以修+彳2=乎,

贝！1sin(xi+x2)=sin显1

621

7.(2023•西安模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服号影算法”在《大衍历》中建立了号影

长/与太阳天顶距仇0。或。或180。)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根

据三角学知识可知，号影长度/等于表高〃与太阳天顶距。正切值的乘积，即/=〃tan&对同

一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为a,B，且tan（a—£）=：,若第二次

的“辱影长”与“表高”相等，则第一次的“辱影长”是“表高”的（）

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

答案B

解析依题意，tan£=l,

则tana=tan[（Q—£）+£]

-+1

_tan（a-0+tan夕_3

1—tan（cc—yff）tan01_1

3

所以第一次的“前影长”是“表高”的2倍.

「0可

8.（2023・长春模拟）函数加）=5皿5+9）（0＞0,0＜夕＜兀）的部分图象如图,2。〃苫轴，当》e「4_

C.（一8,3]D.（一8,1]

答案A

plI27fl

解析因为8C〃x轴，所以负x）图象的一条对称轴为引=*,

则7=71,所以G=—=2,

T

7T

又2乂1+9=兀+左兀，kGZ,且0＜夕〈兀，

所以夕=；,故/（XlMsinPx+J,

一0匹

因为当x£|_'4」时，不等式人x）N加一sin2x恒成立，

所以冽Wy（x）+sin2x=sin1、3j+sin2x=-sin2x~\---cos2x=3sin1*6_J,_今恒成

立,

令g(x)=3sin16j,'4_

三2,

则2x+*eb^3」，

的最小值为:

所以g(x)=

所以收;即加的取值范围是一oo

二、多项选择题

9.（2023•山东联考）已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第

三象限，且与单位圆。交于点，则（）

A.sinaB.tana~~5

2a+T=17yl2

24

C.cos2a=------D.sinl

25.50

答案ACD

解析由三角函数定义，得+产=1,

得T

又a是第三象限角，y<0,所以y=—施

10

济”-7啦啦

m以sina=--------,cosa=------,

1010

7也

,sina10

tana-----=----尸7,故A正确，B错误;

cosa

10

f-<i1—T

cos2a=cos2(x—sin2ot=L10j2—L10J2=---2--4-，故C正确;

25

也

sin2a=2sinacosa=2X贝Isin5(sin2a+cos2a)

也x^一江—”

故D正确.

250

10.（2024・梅河口模拟）已知tan（力尸tana+tan/,其中a力gZ）且"苧般Z）,贝加

列结论一定正确的是()

A.sin(a+夕)=0B.cos(a+.)=l

C.sin2-+sin2^=lD.sin2a+cos2^=1

22

答案AD

解析因为tan(a+W)=tana+tan£

1—tan«tanp

=tana+tan0,

又当tana+tan£W0时，

1—tanottan0=1,所以tan«tan0=0,

所以tana=0或tan4=0,这与(左£Z)且夕2学(加£Z)矛盾;

所以tana+tan/3=0,贝必+夕=左兀(左£Z),

对于A,sin(«+^)=sinkji=O,故A正确；

对于B,COS(Q+')=COSE=±l,故B错误;

对于C,sin^+sin2^^-—^osa-\-~一^os^=l—^(cosa+cos/J),不一定有cosa+cos.=0,

故C错误;

对于D,sin2(z+cos2yS=sin2a+cos2(^7i—(x)=sin2a+cos2a=1,故D正确.

11.(2023•兰州模拟)若将函数人x—cosZx+cosex+l)的图象向左平移三个单位长度，再向上

6

平移1个单位长度，得到函数〉=8(%)的图象，则下列关于函数丁=8(幻的结论正确的是()

A.g(x)的最小正周期为兀

三亚

B.g(x)在区间*2」上的最小值为一3

_匹匹

C.g(x)在区间[4,6」上单调递减

D.g(x)图象的对称中心为(J'1]

答案ACD

12x-F~I]3A/J

解析fix)=cos2x+cosI3J=cos2x+~cos2x------sin2x=-cos2x-------sin2x=

选项A,g(x)的最小正周期T=万=兀，故A正确;

兀兀71

———7L

选项B,由xe16'2」，知2xeL3'」，

所以sin2xG[0,l],所以g(x)的最小值为1—3，故B错误;

_匹匹_nTt

选项C,令2xe12’2_

贝44_

_7171三71

因为146」G94」,

4

_三71

所以g(x)在1—7M上单调递减，故c正确;

选项D,令2x=E,左ez,贝i]x=尬，4GZ,

2

所以g(x)图象的对称中心为Q'",左GZ,故D正确.

12.(2023•泉州模拟)已矢口函数/(x)=sinxcosx,g(x)=sinx+cosx,贝1()

均在卜2

A.兀r)与g(x)上单调递增

B.八x)的图象可由g(x)的图象平移得到

C.加)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴

D.函数y=/(x)+g(x)的最大值为3+市

答案AD

10+H

解析y(x)=sinxcosx=­sin2x,g(x)=sinx+cosx=^2sinL4J,

选项A,由J仇力知，2xJ°'D,x+窿匕D,

4

又函数》=5.％在["j上单调递增，

所以外)与g(x)均在(0'J上单调递增，故A正确；

选项B,")的图象需由g(x)的图象经过平移和伸缩变换得到，故B错误;

选项C,令2苫=工+胴兀，ki^Z,则》=匹+也，质GZ,

242

所以大X)图象的对称轴为直线x=；+，，k口,

令%+亚=匹+左2兀，k?ez,贝U、=匹+左2兀，k2GZ,

424

所以g(x)图象的对称轴为直线％=：+左2兀，foez,

所以g(x)图象的对称轴均为於)图象的对称轴，故C错误;

选项D,因为於)max=；,g(X)max=也,

而当x=:时，於)1皿=；与g(x)max=^/2可同时成立，所以y=/(x)+g(x)的最大值为:+也，故D

正确.

三、填空题

13.如果sina=_2,a为第三象限角，则sinQ")=.

3

答案¥

解析由诱导公式可知。)=-cosa,

又sina=—4且a为第三象限角，

3

14.(2023♦焦作模拟)计算：2cos50。一处产

答案也

2

名刀+匚c6。tan40°c.cosin40°

角星析2cos50°------------=2sm4710°-------------

22cos40°

4sin400cos40。一sin400=2sin80。一sin40。

2cos4002cos40°

；2cos1。一sin40。_2cos(40。一30。)一sin40。

2cos4002cos40°

_3cos400+sin40°—sin40°=贴

2cos4002

15.(2024•宝鸡模拟)若a,6,c"为实数，且[[=ad—be,定义函数加)=,出"Scosx,

\bd\2cosx2cosx

现将外)的图象先向左平移走个单位长度，再向上平移十个单位长度后得到函数g(x)的图象,

则g(x)的解析式为.

答案g(x)=2cos2